$
\hspace{0.33em}{\mathrm{|}}{x}^{3}\mathrm{{+}}{8}{\mathrm{|}}{\mathrm{<}}{2}{x}^{2}\mathrm{{-}}{4}{x}\mathrm{{+}}{8}
$$
\mathrm{\Rightarrow}
$
$
{\mathrm{|}}{x}\mathrm{{+}}{2}{\mathrm{|}}{\mathrm{|}}{x}^{2}\mathrm{{-}}{2}{x}\mathrm{{+}}{4}{\mathrm{|}}
$$
\mathrm{{<}}{2}{\mathrm{(}}{x}^{2}\mathrm{{-}}{2}{x}\mathrm{{+}}{4}{\mathrm{)}}
$

با توجه به این که عبارت $
{x}^{2}\mathrm{{-}}{2}{\mathrm{x}}\mathrm{{+}}{4}
$هموارهدمثبت است،بنابراین داریم:

$
\hspace{0.33em}{\mathrm{|}}{x}^{2}\mathrm{{-}}{2}{\mathrm{x}}\mathrm{{+}}{4}{\mathrm{|}}\mathrm{{=}}{x}^{2}\mathrm{{-}}{2}{\mathrm{x}}\mathrm{{+}}{4}
$

از روابط بالا نتیجه می گیریم:

$
{\mathrm{(|}}{x}\mathrm{{+}}{2}{\mathrm{|}}\mathrm{{-}}{2}{\mathrm{)}}{\mathrm{(}}{x}^{2}\mathrm{{-}}{2}{\mathrm{x}}\mathrm{{+}}{4}{\mathrm{)}}
$$
{\mathrm{<}}{0}\mathrm{\Rightarrow}{\mathrm{|}}{x}\mathrm{{+}}{2}{\mathrm{|}}\mathrm{{-}}{2}{\mathrm{<}}{0}\mathrm{\Rightarrow}
$$
{\mathrm{|}}{x}\mathrm{{+}}{2}{\mathrm{|}}{\mathrm{<}}{2}
$
$
\mathrm{{-}}{2}\mathrm{{<}}{x}\mathrm{{+}}{2}{\mathrm{<}}{2}
$$
\hspace{0.33em}\mathrm{\Rightarrow}\mathrm{{-}}{4}{\mathrm{<}}{x}{\mathrm{<}}{0}
$

بنابراین بیشترین مقدار b-a برابر 4 است.