گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در یک سهمی، خط هادی و محور تقارن به‌ترتیب خطوط $x=4$ و $y=4$ بوده و نقطهٔ $A(9,7)$ نقطه‌ای از آن سهمی است. کدام یک از نقاط زیر می‌تواند رأس سهمی باشد؟

1 ) 

$S\left( \frac{9}{2},4 \right)$

2 ) 

$S\left( \frac{11}{2},4 \right)$

3 ) 

$S\left( \frac{13}{2},4 \right)$

4 ) 

$S\left( \frac{15}{2},4 \right)$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

خط هادی سهمی، خطی قائم است، بنابراین سهمی افقی است و چون نقطهٔ $A$ در سمت راست خط هادی است، پس دهانهٔ سهمی رو به راست باز می‌شود. می‌دانیم هر نقطهٔ روی سهمی از خط هادی و کانون آن به یک فاصله است و در ضمن کانون همواره روی محور تقارن سهمی قرار دارد. پس با فرض $F(x,4)$ داریم:

$\left| AH \right|=\left| AF \right|\Rightarrow 9-4=\sqrt{{{(9-x)}^{2}}+{{(7-4)}^{2}}}$

$\xrightarrow{tavan\,''2''}25={{(9-x)}^{2}}+9\Rightarrow 9-x=\pm 4\Rightarrow x=13,5$

و چون $S$ وسط کانون و خط هادی قرار دارد، پس در صورتی که $F(13,4)$ باشد، رأس سهمی نقطهٔ $S\left( \frac{17}{2},4 \right)$ و در صورتی که $F(5,4)$ باشد، رأس سهمی نقطهٔ $S\left( \frac{9}{2},4 \right)$ است.

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری