کدام گزینه در مورد تابع صحیح نیست؟ | ریاضی (3) دوازدهم شماره 76302

برای استفاده بسیاری از امکانات گاما و خیلی از وبسایت ها باید جاوا اسکریپت را در مرورگر خود فعال کنید.

برای این کار باید به تنظیمات مرورگر خود مراجعه کنید.

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

نمونه سوال

محتوای آموزشی

آزمون آنلاین

پرسش و پاسخ

درسنامه آموزشی

مدرسه یاب

معلم خصوصی

درس 1: آشنایی با مفهوم مشتق ریاضی (3) دوازدهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم تجربی درسنامه آموزشی این مبحث

کدام گزینه در مورد تابع $f(x)=\left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} \sqrt{x} & ;x\ge 0 \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} \sqrt{-x} & ;x\lt 0 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right.$ صحیح نیست؟

1 )

${f}'(-1)\lt 0$

2 )

${f}'(-1)=-{f}'(1)$

3 )

${f}'(-1)\gt -{f}'(-2)$

4 )

${f}'(-1)+{f}'(2)\lt 0$

نمایش پاسخ

از نمودار مشخص است كه شيب خطوط مماس بر نمودار در سمت راست محور $y$ها مثبت و در سمت چپ محور $y$ها منفی است. (صحيح بودن گزينهٔ «1»)

اين نمودار نسبت به محور $y$ متقارن است، پس ${f}'(-a)=-{f}'(a)$ (صحيح بودن گزينهٔ «2»)

از شكل نمودار مشخص است كه برای $x$های مثبت، با افزايش $x$ شيب خط مماس و در نتيجه مشتق كاهش می‌يابد. هم‌چنين برای $x$های منفی، با افزايش $x$ شيب خط مماس و درنتيجه مشتق منفی‌تر می‌شود (ناصحيح بودن گزينهٔ «3»).

برای بررسی صحيح بودن گزينهٔ «4» داريم:

${f}'(2)\lt {f}'(1)\Rightarrow {f}'(1)+{f}'(2)\lt 0\Rightarrow {f}'(-1)+{f}'(2)\lt 0$