گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

شکل زیر، نمودار تابع $y=a+b\cos (\frac{\pi }{2}x)$ در بازهٔ $(0,4)$ است. $b$ کدام است؟

1 ) 

$-2$

2 ) 

$-1$

3 ) 

$1$

4 ) 

$2$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

با توجه به نمودار، نقطهٔ $(0,0)$ روی نمودار تابع قرار دارد، پس در معادلهٔ آن صدق می‌کند.

$y=a+b\cos (\frac{\pi }{2}x)\xrightarrow{(0,0)}0=a+b{{\cos }^{{}^\circ }}$

$\Rightarrow a+b=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(*)$

همچنین ماکزیمم مقدار تابع برابر با $4$ است، بنابراین:

${{y}_{\max }}=a+\left| b \right|\Rightarrow a+\left| b \right|=4\,\,\,\,\,\,\,\,(**)$

توجه کنید $b$ نمی‌تواند مثبت باشد زیرا در این حالت $a+b=4$ می‌شود که با تساوی $(*)$ تناقض دارد، بنابراین $b\langle 0$ داریم:

$\xrightarrow{(**)\,(*)}\left\{ \begin{align}  & a+b=0 \\  & a-b=4 \\ \end{align} \right.\xrightarrow{jame\,tarafeyn}2a=4\Rightarrow a=2,b=-2$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری