نقطه $A(۴,۰)$ یک رأس مثلثی است که دو رأس دیگر آن روی خط $x - ۳y = ۱$ قرار دارد. اگر طول یک ضلع برابر فاصله رأس A از این خط بوده و نقطه $(\frac{۷}{۲},\frac{۱}{۲})$ داخل این مثلث باشد، بیشترین مساحت چنین مثلثی در ناحیه اول محورهای مختصات کدام است؟