$f\left( 3 \right)=2{{x}^{2}}-10=2{{\left( 3 \right)}^{2}}-10=18-10=8$

محاسبه حد راست $\frac{f\left( 3+h \right)-f\left( 3 \right)}{h}$ از شرط دوم:

$\eqalign{
  & \mathop {\lim }\limits_{h \to {0^ + }} \frac{{f\left( {a + h} \right) - f\left( a \right)}}{h} = \mathop {\lim }\limits_{h \to {0^ + }} \frac{{f\left( {3 + h} \right) - f\left( 3 \right)}}{h} =   \cr 
  & \mathop {\lim }\limits_{h \to {0^ + }} \frac{{ - \left( {3 + h} \right) + 11 + 3 - 11}}{h} = \mathop {\lim }\limits_{h \to {0^ + }} \frac{{ - 3 - h + 11 + 3 - 11}}{h} = \mathop {\lim }\limits_{h \to {0^ + }} \frac{{ - h}}{h} =  - 1 \cr} $

محاسبه حد چپ $\frac{f\left( 3+h \right)-f\left( 3 \right)}{h}$ از شرط اول:

$\lim\limits_{h\to {{0}^{-}}}\frac{f\left( a+h \right)-f\left( a \right)}{h}=\lim\limits_{h\to {{0}^{-}}}\frac{f\left( 3+h \right)-f\left( 3 \right)}{h}=\lim\limits_{h\to {{0}^{+}}}\frac{2{{\left( 3+h \right)}^{2}}-10-2{{\left( 3 \right)}^{2}}+10}{h}=\lim\limits_{h\to {{0}^{-}}}\frac{2{{h}^{2}}+18+12h-10-18+10}{h}$

$=\lim\limits_{h\to {{0}^{-}}}\frac{2{{h}^{2}}+12h}{h}=\lim\limits_{h\to {{0}^{-}}}\frac{2h\left( h+6 \right)}{h}=2\left( h+6 \right)\,\underline{\underline{h=0}}\,2\left( 0+6 \right)=12$

این محاسبات نشان می‌دهد که $\lim\limits_{h\to 0}\frac{f\left( 3+h \right)-f\left( 3 \right)}{h}$ وجود ندارد پس تابع در $x=3$ مشتق‌ پذیر نیست. (چون مقدار تابع، حد راست و چپ با هم برابر نشدند.)