گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

معادله خط مماس بر منحنی $f\left( x \right)=\frac{1}{x}$ با دامنه $R-\left\{ 0 \right\}$ در نقطه $A\left[ \begin{matrix}   2  \\   \frac{1}{2}  \\\end{matrix} \right]$ کدام است؟

1 ) 

$y=\frac{1}{4}x+1$

2 ) 

$y=-\frac{1}{4}x-1$

3 ) 

$y=\frac{1}{4}x-1$

4 ) 

$y=-\frac{1}{4}x+1$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

می‌دانیم مشتق تابع $\frac{1}{x}$ برابر $-\frac{1}{{{x}^{2}}}$ می‌شود.

$f\left( x \right)=\frac{1}{x}\to {f}'\left( x \right)=-\frac{1}{{{x}^{2}}}\to {f}'\left( 2 \right)=-\frac{1}{{{2}^{2}}}=-\frac{1}{4}$

بنابراین شیب خط $-\frac{1}{4}$ است $\left( m=-\frac{1}{4} \right)$

$\begin{align}
  & y-{{y}_{A}}=m\left( x-{{x}_{A}} \right)\,\xrightarrow[{{y}_{A}}=\frac{1}{2}]{\overset{{{x}_{A=2}}}{\mathop{m=-\frac{1}{4}}}\,}\,y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}\left( x-2 \right) \\ 
 & y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}x+\frac{2}{4}\to y=-\frac{1}{4}x+\frac{2}{4}+\frac{1}{2}\to y=-\frac{1}{4}x+1 \\ 
\end{align}$

تحلیل ویدئویی تست

رسول رشیدی