نكته: برای ضرب يك عدد طبيعی و بزرگ‌تر از $1$ در تمام اعداد طبيعی كوچك‌تر از خودش از نماد فاكتوريل استفاده می‌شود؛ يعنی:

$n!=n\times (n-1)\times (n-2)\times ...\times 1$ 

با استفاده از نكته، تساوی داده‌شده را ساده می‌كنيم:

$\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=30\Rightarrow \frac{(n+1)(n)(n-1)!}{(n-1)!}=30\Rightarrow (n+1)n=30\Rightarrow {{n}^{2}}+n-30=0\Rightarrow (n+6)(n-5)=0\Rightarrow \left\{ _{n-5=0\Rightarrow n=5}^{n+6=0\Rightarrow n=-6} \right.$ 

چون $n$ بايد عددی طبيعی باشد، فقط $n=5$ قابل قبول است.

حال مقدار $(n-2)!$ را حساب می‌كنيم:

$(n-2)!=(5-2)!=3!=3\times 2\times 1=6$