گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

می‌نیمم مطلق تابع با ضابطهٔ $f(x)=\frac{{{x}^{4}}}{4}-\frac{{{x}^{3}}}{3}-{{x}^{2}}$ روی بازهٔ $[-1,3]$ کدام است؟

1 ) 

$-\frac{10}{3}$

2 ) 

$-\frac{11}{3}$

3 ) 

$-\frac{8}{3}$

4 ) 

$-\frac{7}{3}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

ابتدا نقاط بحرانی تابع را در بازهٔ مورد نظر، پیدا می‌کنیم.

$f(x)=\frac{{{x}^{4}}}{4}-\frac{{{x}^{3}}}{3}-{{x}^{2}}\,,\,[-1,3]$

$f'(x)={{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x=0$

$\Rightarrow f'(x)=x({{x}^{2}}-x-2)=0\Rightarrow x=0,2,-1$

$x=-1$ بحرانی نیست، حال مقادیر تابع را در نقاط بحرانی و نقاط ابتدایی و انتهایی آن یافته، با هم مقایسه می‌کنیم، کوچک‌ترین آنها در بازهٔ $[-1,3]$، کم‌ترین مقدار تابع در این بازه است.

$f(0)=0,f(-1)=\frac{-5}{12},f(2)=\frac{-8}{3},f(3)=\frac{9}{3}$

پس کم‌ترین مقدار تابع $-\frac{8}{3}$ است.

تحلیل ویدئویی تست

سید حجت طبائی