گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

کدام یک از عبارت‌های زیر، یک قضیهٔ دو شرطی است؟ $\left( a,k\in \mathbb{R} \right)$

1 ) 

اگر $a+\frac{1}{2}\ge 2$ باشد، آنگاه ${{a}^{2}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}\ge 2$ است.

2 ) 

اگر $a \gt 0$ باشد، آنگاه  $a\ne -1$ است.

3 ) 

اگر $\alpha $ و $\beta $ گنگ باشد، آنگاه $\alpha -\beta $ گنگ است.

4 ) 

اگر ${{k}^{3}} \gt {{k}^{2}}$ باشد، آنگاه $k \gt 1$ است.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

بررسی گزینه‌ها:
گزینهٔ «1»: ابتدا قضیهٔ شرطی را اثبات می‌کنیم: (شکل)
برای رد درستی عکس این قضیهٔ شرطی، می‌توان $a=-2$ را در نظر گرفت.
گزینهٔ «2»: خود قضیهٔ شرطی واضح است. عکس آن می‌گوید اگر $a\ne -1$، آنگاه $a \gt 0$ که $a=-2$ مثال نقض است و این گزینه رد می‌شود.
گزینهٔ «3»: مثال نقض برای رد این عبارت $\alpha =\sqrt{2}$ و $\beta =-\sqrt{2}$ است.
گزینهٔ «4»: اگر ${{k}^{3}} \gt {{k}^{2}}$ باشد، می‌توانیم ثابت کنیم $k \gt 1$.

${{k}^{3}} \gt {{k}^{2}}\Leftrightarrow {{k}^{2}}\times k \gt {{k}^{2}}\times 1\overset{{{k}^{2}} \gt 0}{\longleftrightarrow}k \gt 1$

تمام مراحل اثبات بالا دو طرفه است، بنابراین قضیهٔ گزینهٔ «4»: دو شرطی است.

تحلیل ویدئویی تست

محمد بادپا