نكته: برای دستگاه دو معادله و دو مجهول $\left\{ \begin{matrix} ax+by=c  \\ {a}'x+{b}'y={c}'  \\ \end{matrix} \right.$، سه حالت امکان‌پذیر است:

الف) اگر $\frac{a}{{{a}'}}\ne \frac{b}{{{b}'}}$، آنگاه دستگاه يک جواب يكتا دارد.

ب) اگر $\frac{a}{{{a}'}}=\frac{b}{{{b}'}}\ne \frac{c}{{{c}'}}$، آنگاه دستگاه فاقد جواب است.

پ) اگر $\frac{a}{{{a}'}}=\frac{b}{{{b}'}}=\frac{c}{{{c}'}}$، آنگاه دستگاه بی‌شمار جواب دارد.

با توجه به نكته، بايد در دستگاه $\left\{ \begin{matrix} (m-1)x+y=2  \\ 2x+my={{m}^{2}}  \\ \end{matrix} \right.$ داشته باشیم: $\frac{m-1}{2}=\frac{1}{m}\ne \frac{2}{{{m}^{2}}}$

$\frac{m-1}{2}=\frac{1}{m}\Rightarrow {{m}^{2}}-m=2\Rightarrow {{m}^{2}}-m-2=0\Rightarrow (m-2)(m+1)=0\Rightarrow m=2,m=-1$

اكنون قابل‌قبول بودن هريک از اين مقادير را بررسی می‌كنيم. 

$\frac{m-1}{2}=\frac{1}{m}\ne \frac{2}{{{m}^{2}}}:\left\{ \begin{matrix} m=2\Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{1}{2}=\frac{2}{4}  \\ m=-1\Rightarrow \frac{-2}{2}=\frac{1}{-1}\ne \frac{2}{1}  \\ \end{matrix} \right.$

بنابراين فقط $m=-1$ قابل‌قبول است.