$\frac{a\,{{\sin }^{2}}x}{\,{{\sin }^{2}}x}+\frac{b\,{{\cos }^{2}}x}{{{\sin }^{2}}x}=\frac{c}{{{\sin }^{2}}x}\Rightarrow a+b\,\cot x=\frac{c}{{{\sin }^{2}}x}$
در نتیجه: $a+b\,{{\cot }^{2}}x=c(1+{{\cot }^{2}}x)\Rightarrow {{\cot }^{2}}x=\frac{a-c}{c-b}\Rightarrow b\ne c$