راه حل اول: جمله‌ی هفتم دنباله‌ی هندسی داده شده برابر با 4 است. بنابراین

$\dfrac{a+b}{2}=4 \Rightarrow a+b = 8$

چون حاصلضرب این دو عدد برابر با 12 است پس:

$(a+b)^2 = 64 \Rightarrow a^2+b^2 + 2ab = 64 \Rightarrow a^2 + b^2 + 24=64 \Rightarrow a^2 + b^2 = 40$

$(b-a)^2 = a^2 + b^2 -2ab \Rightarrow (b-a)^2 = 40-24 \Rightarrow b-a=4$

پس قدر نسبت این دنباله طبق فرمول $d=\dfrac{b-a}{n+1}$ با توجه به این که $n=1 $، برابر است با 2. اگر دنباله را به صورت $a,x,b,...$ در نظر بگیریم، با توجه به اینکه $d=2$ پس $b=a+4$. با جایگذاری در عبارت $ a+b = 8$ که از ابتدا داشتیم، به دست می‌آوریم: $a=2$. بنابراین جمله‌ی دهم دنباله برابر است با

$a_{10} = 2 + 9(2) = 20$

راه حل دوم: دنباله را به صورت

$x-d , x , x+d$

در نظر می‌گیریم که در آن $a=x-d$ و $b=x+d$ با توجه به دنباله‌ی هندسی داده شده در صورت سوال جمله‌ی هفتم برابر با 4 است. پس جمله‌ی $x$ برابر با 4 است. پس دنباله به صورت زیر در می‌آید:

$x-d , x , x+d$

از آنجا که حاصلضرب دو عدد برابر با 12 است بنابراین:

$(x-d)(x+d) = 12 \Rightarrow (4-d)(4+d) = 12 \Rightarrow 16 - d^2 = 12 \Rightarrow d=2$

پس جمله‌ی اول برابر 2 است و لذا جمله‌ی دهم آن برابر است با

$a_{10} = 2 + 9(2) = 20$.