گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

برای هر سه عدد حقیقی x, y, z ثابت کنید: ${x^2} + {y^2} + {z^2} \geqslant xy + yz + xz$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

${x^2} + {y^2} + {z^2} \geqslant xy + yz + xz \Leftrightarrow 2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} \geqslant 2xy + 2yz + 2xz$

$ \Leftrightarrow ({x^2} + {y^2} - 2xy) + ({y^2} + {z^2} - 2yz) + ({x^2} + {z^2} - 2xz) \geqslant 0$

$ \Leftrightarrow {(x - y)^2} + {(y - z)^2} + {(x - z)^2} \geqslant 0$

چون نابرابری آخری همواره درست است پس با بازگشت روابط حکم برقرار است.

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری