نكته: تابع با ضابطۀ $f(x)=x$ را تابع همانی می‌نامند. از لحاظ هندسی، نمودار اين تابع نيمساز ناحيۀ اول و سوم است.$(1,{{n}^{2}}+n-1)$ روی نيمساز ناحيۀ اول 2 مطابق نكته، هر نقطه روی نيمساز ناحيۀ اول و سوم دارای مؤلفۀ اول و دوم برابر است. چون زوج مرتب و سوم است، پس: 

${{n}^{2}}+n-1=1\Rightarrow {{n}^{2}}+n-2=0$

 برای به‌دست آوردن مجموع مقادير ممكن برای $n$، دو راه‌حل ارائه می‌كنيم:

 راه‌حل اول:

با استفاده از اتحاد جملۀ مشترک داريم:

${{n}^{2}}+n-2=0\Rightarrow (n-1)(n+2)=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} n-1=0\Rightarrow n=1  \\ n+2=0\Rightarrow n=-2  \\ \end{matrix} \right.$

بنابراين مجموع مقادير ممكن برای $n$، برابر $1+(-2)=-1$ است.

راه‌حل دوم:

نکته: اگر ${{x}_{1}}$ و ${{x}_{2}}$ ریشه‌های معادلهٔ درجه دوم $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ باشند، آن‌گاه:

${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a}$

 با توجه به نكته، مجموع مقادير ممكن برای $n$ برابر است با: 

$-\frac{b}{a}=-\frac{1}{1}=-1$