تمرین های تکمیلی فصل 3: استدلال و اثبات در هندسه ریاضی سال نهم

- اثبات تساوی قطرهای مستطیل و ویژگی‌های آن
- بررسی و اثبات ویژگی‌های عمود منصف یک پاره‌خط
- تحلیل ویژگی‌های قطرهای مربع و نقش آن‌ها به‌عنوان نیمساز
- اثبات برابری زاویه‌های خارجی مثلث با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور
- بررسی فاصله نقاط روی نیمساز یک زاویه از دو ضلع آن
- تحلیل مفروضات و نتیجه‌گیری درباره انواع چهارضلعی‌ها (مربع، مستطیل، متوازی‌الاضلاع)
- اثبات همنهشتی دو مثلث در شرایط مختلف از جمله متوازی‌الاضلاع و دایره
- بررسی و اثبات تساوی قطرهای ذوزنقه متساوی‌الساقین
- محاسبه طول واقعی یک اتوبان با استفاده از مقیاس نقشه
- تحلیل شرایط تشابه دو مستطیل و دو لوزی
- حل مسائل مرتبط با تشابه مثلث‌ها و محاسبه متغیرهای مجهول
- بررسی فاصله رأس‌های متوازی‌الاضلاع از قطر و ارتباط آن‌ها
- اثبات قرار گرفتن نقاط روی نیمساز زاویه در صورت برابری فاصله از دو ضلع
- بررسی ویژگی میانه وارد بر وتر در مثلث قائم‌الزاویه و نقش آن در تقسیم وتر
- محاسبه طول ضلع‌های یک مثلث بر اساس نسبت‌های تشابه