جزوه سطح بالا فصل 5: عبارت های جبری | ریاضی نهم

عبارات جبری و تک‌جمله‌ای‌ها
عبارت جبری: ترکیبی از اعداد، متغیرها و عملگرهای ریاضی است.
تک‌جمله‌ای: عبارت جبری‌ای است که از ضرب یک عدد در توان‌های صحیح و نامنفی متغیرها تشکیل شده است.
درجه تک‌جمله‌ای: مجموع توان‌های متغیرها در آن تک‌جمله‌ای است.
تک‌جمله‌ای‌های متشابه: تک‌جمله‌هایی که متغیرها و توان‌های آنها یکسان است.

چندجمله‌ای‌ها
چندجمله‌ای: حاصل جمع جبری چند تک‌جمله‌ای است.
درجه چندجمله‌ای: بالاترین درجه تک‌جمله‌ای‌های تشکیل‌دهنده آن است.
مرتب کردن چندجمله‌ای: نوشتن جملات چندجمله‌ای به ترتیب نزولی توان یک متغیر خاص.

عملیات روی چندجمله‌ای‌ها
جمع و تفریق: جمع یا تفریق جملات متشابه.
ضرب: ضرب هر جمله از یک چندجمله‌ای در همه جملات چندجمله‌ای دیگر.
توان رساندن: توان رساندن هر جمله از چندجمله‌ای به توان مورد نظر.

اتحادها
اتحاد مربع مجموع دو جمله: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
اتحاد مربع تفاضل دو جمله: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
اتحاد مزدوج: (a+b)(a-b) = a^2 - b^2
اتحاد جمله مشترک: a(b+c) = ab + ac

تجزیه عبارت‌ها
فاکتورگیری: خارج کردن عامل مشترک از همه جملات.
استفاده از اتحادها: تجزیه عبارت به صورت حاصل‌ضرب دو یا چند عبارت ساده‌تر با استفاده از اتحادها.

نابرابری‌ها
نابرابری: نشان‌دهنده رابطه بزرگ‌تر یا کوچکتر بودن دو عبارت است.
خواص نابرابری‌ها: حفظ جهت نابرابری در جمع و ضرب در عدد مثبت، تغییر جهت نابرابری در ضرب در عدد منفی.
نامعادله: نابرابری‌ای که شامل یک مجهول است.
حل نامعادله: پیدا کردن مجموعه مقادیری که نامعادله را برقرار می‌کنند.