اگر $\alpha = \sqrt[4]{3\sqrt{2} - 4}$ و $\beta = \sqrt[4]{3\sqrt{2} + 4}$ باشند، حاصل عبارت $(\alpha^2 + \beta^2 - \alpha \beta)(\alpha^2 + \beta^2 + \alpha \beta)$ کدام است؟
الف) 6 ب) 8 ج) $6\sqrt{2}$ د) $7\sqrt{2}$
حل تست ریاضی کنکور رشتۀ ریاضی و فیزیک 95
$\alpha = \sqrt[4]{3\sqrt{2} - 4}$ و $\beta = \sqrt[4]{3\sqrt{2} + 4}$
$(\alpha^2 + \beta^2 - \alpha \beta)(\alpha^2 + \beta^2 + \alpha \beta) =(\alpha + \beta)^2 -\alpha^2 \times \beta^2 $
$ = \alpha^4 + \beta^4 + \alpha^2 \times \beta^2 = 3\sqrt{2} - 4 + 3\sqrt{2} + 4 + \sqrt[4]{(3\sqrt{2} - 4)^2(3\sqrt{2} + 4)^2}$
$ = 6\sqrt{2} + \sqrt{2} = 7\sqrt{2}$
با اینکه دوستان حل کرده اند
منم گزینه ۴ رو پیدا کردم
گزینه ۴ صحیح است ....................
گزینه4درسته
عبارت بصورت اتحاد مزدوجه و ساده میشه
آلفا به توان 4 به اضافه ی بتا به توان 4 منهای آلفا به توان دو در بتا به توان دو(یا آلفابتا به توان دو)
بقیشم که فقط محاسباته و میشه گزینه 4 :)
گزینه د
'گزینه ی 4
میشه گزینه 4
4