شمارنده‌های طبیعی مرکب عدد 1000

سلام اول عدد 1000 رو تجزیه کرده و انها را به صورت توان دار مینویسیم 1000=2×2×2×5×5 که اگر این اعداد را به صورت توان دار بنویسیم میشه : 2به توان 3 ×5 به توان 2 مرحله بعد میایم پایه ها که 2 و 5 هستش رو حذف می کنیم و به هریک از توان ها عدد 1 رو به انها اضافه می کنیم حالا به این ترتیب ما الان با اضافه کردن عدد یک به توان ها و حذف پایه عبارت :4×3 را داریم که حاصل ان 12 می شود

برای پیدا کردن شمارنده‌های طبیعی مرکب عدد 1000، ابتدا باید عوامل اول آن را پیدا کنیم. عدد 1000 را می‌توان به صورت زیر نوشت: $$1000 = 10^3 = (2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3$$ حالا، تعداد کل شمارنده‌های عدد 1000 را با استفاده از فرمول زیر می‌توان محاسبه کرد: اگر یک عدد به صورت $p_1^{e_1} \cdot p_2^{e_2} \cdots p_n^{e_n}$ نوشته شود، تعداد شمارنده‌های آن عدد به صورت زیر محاسبه می‌شود: $$(e_1 + 1)(e_2 + 1) \cdots (e_n + 1)$$ برای عدد 1000: - $e_1 = 3$ (برای 2) - $e_2 = 3$ (برای 5) بنابراین تعداد شمارنده‌ها به صورت زیر محاسبه می‌شود: $$(3 + 1)(3 + 1) = 4 \cdot 4 = 16$$ از این 16 شمارنده، 2 شمارنده (1 و 1000) طبیعی اولیه نیستند. پس تعداد شمارنده‌های طبیعی مرکب برابر است با: $$16 - 2 = 14$$ بنابراین، عدد 1000 دارای 14 شمارنده طبیعی مرکب است. 😊