تعداد خانه‌های موش‌ها با دروغگوی صبحگاهی

برای حل این مسئله، ابتدا تعداد موش‌ها را به دو گروه تقسیم می‌کنیم: - راستگوها در صبح: 68 موش - دروغگوها در صبح: 32 موش (100 - 68) حال، هر دو موش در یک خانه می‌توانند از دو نوع باشند: 1. هر دو راستگو 2. هر دو دروغگو 3. یکی راستگو و یکی دروغگو از آنجایی که 40 موش گفتند «بله» (یعنی هم‌خانه‌شان صبح‌ها راستگو است)، بیایید بررسی کنیم که این موش‌ها از کدام گروه‌ها می‌توانند باشند. فرض کنیم: - تعداد موش‌های راستگو (صبح) که در خانه‌های خودشان دروغگو (شب) دارند: $x$ - تعداد موش‌های دروغگو (صبح) که در خانه‌های خودشان راستگو (شب) دارند: $y$ از آنجا که 40 موش «بله» گفتند، داریم: $$x + \frac{y}{2} = 40$$ چون هر دو موش در یک خانه زندگی می‌کنند، تعداد موش‌های دروغگو (صبح) که در خانه‌ها راستگو (شب) دارند باید نیمی از تعداد موش‌های دروغگو باشد. از طرف دیگر: $$x + y = 68 \quad \text{(راستگوها)}$$ $$x + (32 - y) = 32$$ حالا با حل این دو معادله می‌توانیم $y$ را پیدا کنیم و در نهایت تعداد خانه‌های با هر دو دروغگو را محاسبه کنیم. با حل این معادلات، تعداد خانه‌هایی که هر دو موش در آن‌ها صبح‌ها دروغگو هستند به صورت زیر محاسبه می‌شود: تعداد خانه‌ها با هر دو دروغگو: $$\frac{(32 - y)}{2}$$ در نهایت، می‌توانید با جایگذاری مقادیر $y$ را محاسبه کرده و سپس تعداد خانه‌ها را به دست آورید. اگر محاسبه کنید، تعداد خانه‌هایی با هر دو موش دروغگو برابر با $6$ خواهد بود. 🐭🏠