گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
لطفا برای پاسخ دادن ابتدا وارد شوید. یا ثبت نام کنید.
  فرم معتبر نیست.

محاسبه حاصل ضرب 30 جمله اول دنباله ریاضی نهم

    Ali Heidarzade
  17 اسفند 19:17

0 پرسش 1 پاسخ -1 امتیاز
دوره اول متوسطه نهم ریاضی

^ الگوی داده شده به صورت زیر است: $ 3, 6, 12, 24, \dots $ با توجه به اینکه هر عدد در این دنباله حاصل ضرب عدد قبلی با 2 است، الگو به این صورت خواهد بود که هر عدد دو برابر عدد قبلی است. بنابراین، فرمول عمومی این دنباله به صورت زیر است: $ a_n = 3 \times 2^{n-1} $ که در آن \(a_n\) نمایانگر \(n\)-امین جمله از دنباله است. ### هدف: محاسبه حاصل ضرب 30 جمله اول دنباله. حاصل ضرب 30 جمله اول به این صورت خواهد بود: $ P = 3 \times 6 \times 12 \times 24 \times \dots $ که این حاصل ضرب را می‌توان به صورت زیر نوشت: $ P = 3^{30} \times (2^0 \times 2^1 \times 2^2 \times \dots \times 2^{29}) $ حاصل ضرب توان‌های 2 را می‌توان به شکل یک دنباله حسابی نوشت. جمع توان‌ها به این صورت است: $ S = 0 + 1 + 2 + \dots + 29 $ که حاصل جمع این دنباله حسابی برابر با: $ S = \frac{29 \times 30}{2} = 435 $ بنابراین، حاصل ضرب 30 جمله اول به صورت زیر خواهد بود: $ P = 3^{30} \times 2^{435} $ با توجه به گزینه‌ها، گزینه صحیح برابر با: $ \boxed{4) \ 3^{435} \times 2^{435}} $


لطفا برای پاسخ دادن ابتدا وارد شوید. یا ثبت نام کنید.
جدید‌ترین پاسخ‌ها بهترین پاسخ‌ها

پاسخ ها: {{ repliesNum }}

    {{ reply.name }}
  بروزرسانی {{ reply.update_jalali }}   {{ reply.subdate_jalali }}

پاسخ انتخاب شده
در پاسخ به: {{ reply.reply_to.name }}
در پاسخ به
این پیام حذف شده است.