محاسبه ارتفاع با استفاده از قانون بقای انرژی در فیزیک دهم

برای حل این مسئله، از قانون بقای انرژی استفاده می‌کنیم. انرژی کل در نقطه 1 شامل انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی است و در نقطه 2 نیز شامل همین دو نوع انرژی است. همچنین باید توجه کنیم که 120 ژول از انرژی در طول مسیر تلف شده است. 1. محاسبه انرژی در نقطه 1: - جرم (m) = 2 kg - ارتفاع (h₁) = 5 m - تندی (v₁) = 10 m/s $ E_{p1} = mgh_1 = 2 \times 9.81 \times 5 = 98.1 \text{ J} $ $ E_{k1} = \frac{1}{2} mv_1^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times (10)^2 = 100 \text{ J} $ بنابراین، انرژی کل در نقطه 1: $ E_{total1} = E_{p1} + E_{k1} = 98.1 + 100 = 198.1 \text{ J} $ 2. محاسبه انرژی در نقطه 2: - تندی (v₂) = 4 m/s - ارتفاع (h₂) را به عنوان h فرض می‌کنیم. $ E_{k2} = \frac{1}{2} mv_2^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times (4)^2 = 16 \text{ J} $ و انرژی پتانسیل در نقطهٔ دوم: $ E_{p2} = mgh_2 = mg(h) $ 3. استفاده از قانون بقای انرژی: با توجه به اینکه ما می‌دانیم که در طول مسیر، مقدار مشخصی از انرژی تلف شده است: $ E_{total1} - E_{loss} = E_{total2} $ که به صورت زیر نوشته می‌شود: $ 198.1 - 120 = mg(h) + E_{k2} $ بنابراین: $ 78.1 = mg(h) + 16 $ حالا با جایگذاری مقدار \(mg\): $ 78.1 - 16 = mg(h) $ $ 62.1 = mg(h) $ با توجه به اینکه \(m=2 kg\) و \(g=9.81 m/s^2\): $ 62.1= (2)(9.81)(h) $ حالا h را محاسبه می‌کنیم: $ 62.1=19.62h $ بنابراین: $ h=\frac{62.1}{19.62}\approx3.17 m $ پس ارتفاع \(h ≈3.17 m\).