مجذور مجموع چهار عدد صحیح مثبت متمایز برابر با 100

برای حل این مسأله، ابتدا فرض می‌کنیم که چهار عدد صحیح مثبت متمایز را به صورت \( a, b, c, d \) انتخاب کرده‌ایم. به ما گفته شده است که: 1. \( a + b + c + d = x \) و \( x^2 = 100 \) 2. \( a \cdot b \cdot c \cdot d = 100 \) از معادله اول، می‌توانیم نتیجه بگیریم که \( x = 10 \) یا \( x = -10 \) (که در اینجا نمی‌تواند صحیح باشد چون اعداد مثبت هستند). حال به معادله دوم می‌پردازیم و به دنبال چهار عدد صحیح مثبت متمایز هستیم که حاصلضرب آنها برابر با 100 باشد. عوامل 100 عبارتند از: \( 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 \) ما باید چهار عدد متمایز را انتخاب کنیم که حاصلضرب آنها 100 شود. یکی از ترکیب‌های ممکن: \( 1, 2, 5, 10 \) حاصلضرب این اعداد: \( 1 \times 2 \times 5 \times 10 = 100 \) حالا مجموع این چهار عدد را محاسبه می‌کنیم: \( 1 + 2 + 5 + 10 = 18 \) در نهایت، مجذور مجموع این چهار عدد برابر است با: $$ (1 + 2 + 5 + 10)^2 = 18^2 = 324 $$ پس، مجذور مجموع آنها برابر با 324 است.

به توان دو روی پرانتز (a+b+c+d)