احتمال وجود حداقل یک تاس با شماره 2 در جمع کمتر از 6

برای محاسبه احتمال وجود حداقل یک تاس با شماره 2 در جمع کمتر از 6، ابتدا باید فضای نمونه را بررسی کنیم. دو تاس همگن را که هر کدام شماره‌های 1 تا 6 را نشان می‌دهند، می‌اندازیم. مجموع حالت‌های ممکن برای دو تاس برابر با 36 است ($6 \times 6$). حالا باید شرایط را بررسی کنیم. جمع شماره‌های دو تاس کمتر از 6 می‌تواند یکی از حالت‌های زیر باشد: - (1, 1) → جمع = 2 - (1, 2) → جمع = 3 - (2, 1) → جمع = 3 - (1, 3) → جمع = 4 - (3, 1) → جمع = 4 - (2, 2) → جمع = 4 - (1, 4) → جمع = 5 - (4, 1) → جمع = 5 - (2, 3) → جمع = 5 - (3, 2) → جمع = 5 حالت‌های ممکن با جمع کمتر از 6 عبارتند از: - (1, 1), (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 2), (1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2) تعداد کل حالت‌ها با جمع کمتر از 6 برابر با 10 است. حالا باید ببینیم که در این حالت‌ها، حداقل یک تاس با شماره 2 وجود دارد. حالت‌هایی که حداقل یک تاس با شماره 2 دارند عبارتند از: - (1, 2) - (2, 1) - (2, 2) - (2, 3) - (3, 2) تعداد حالت‌هایی که حداقل یک تاس با شماره 2 دارند برابر با 5 است. بنابراین، احتمال اینکه حداقل یکی از تاس‌ها 2 باشد، با توجه به تعداد حالت‌های مطلوب و کل حالت‌های ممکن به صورت زیر محاسبه می‌شود: $$P(\text{at least one 2} | \text{sum} < 6) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$ پس احتمال وجود حداقل یک تاس با شماره 2 در جمع کمتر از 6 برابر با $\frac{1}{2}$ است. 😊