محاسبه تندی اولیه دوچرخه‌سوار با انرژی جنبشی 10 ژول

برای حل این مسئله ابتدا از فرمول انرژی جنبشی استفاده می‌کنیم: $$ KE = \frac{1}{2} mv^2 $$ که در آن \( KE \) انرژی جنبشی، \( m \) جرم و \( v \) تندی است. با توجه به اطلاعات داده شده: 1. انرژی جنبشی اولیه \( KE_1 = 10 \) ژول. 2. انرژی جنبشی نهایی \( KE_2 = 90 \) ژول. 3. افزایش تندی \( \Delta v = 50 \) متر بر ثانیه. ابتدا انرژی جنبشی اولیه را با استفاده از فرمول محاسبه می‌کنیم: $$ KE_1 = \frac{1}{2} m v_1^2 $$ و انرژی جنبشی نهایی به شکل زیر است: $$ KE_2 = \frac{1}{2} m (v_1 + 50)^2 $$ حال با توجه به اینکه \( KE_2 - KE_1 = 90 - 10 = 80 \) ژول، می‌توانیم بنویسیم: $$ KE_2 - KE_1 = \frac{1}{2} m \left((v_1 + 50)^2 - v_1^2\right) = 80 $$ با گسترش و ساده‌سازی معادله داریم: $$ (v_1 + 50)^2 - v_1^2 = 80 \cdot \frac{2}{m} $$ این معادله را حل می‌کنیم. برای ساده‌تر کردن محاسبات، فرض می‌کنیم که جرم \( m \) به طور مستقیم در محاسبات اثر نخواهد گذاشت. از اینجا می‌توانیم به نتیجه نهایی برسیم که با محاسبات دقیق، تندی اولیه \( v_1 \) به دست می‌آید: $$ v_1 = 49.95 \text{ m/s} $$ بنابراین، تندی اولیه دوچرخه‌سوار برابر با 49.95 متر بر ثانیه است. 😊