تعداد مثلث‌های با محیط 15 و ضلع‌های طبیعی در ریاضی هفتم

برای حل این مسئله، باید به بررسی شرایط مثلث‌ها بپردازیم. طبق قضیه مثلث، مجموع طول دو ضلع باید بیشتر از طول ضلع سوم باشد. فرض کنیم طول اضلاع مثلث را به صورت $a$ , $b$ , و $c$ نمایش دهیم. با توجه به اینکه محیط مثلث برابر با 15 است، داریم: $a + b + c = 15$ برای اینکه مثلث تشکیل شود، باید شرایط زیر را رعایت کنیم: 1. $a + b > c$ 2. $a + c > b$ 3. $b + c > a$ از معادله محیط می‌توانیم یکی از اضلاع را به صورت زیر بیان کنیم: $c = 15 - a - b$ حالا با جایگذاری $c$ در شرایط مثلث، شرایط را بررسی می‌کنیم: 1. $a + b > 15 - a - b \Rightarrow 2(a + b) > 15 \Rightarrow a + b > 7.5$ 2. $a + (15 - a - b) > b \Rightarrow 15 - b > b \Rightarrow 15 > 2b \Rightarrow b < 7.5$ 3. $b + (15 - a - b) > a \Rightarrow 15 - a > a \Rightarrow 15 > 2a \Rightarrow a < 7.5$ اکنون برای پیدا کردن تعداد مثلث‌های ممکن، باید $a$ , $b$ , و $c$ را به صورت طبیعی در نظر بگیریم. از آنجا که $a + b + c = 15$ و $a, b, c$ باید طبیعی باشند، محدوده‌های زیر را خواهیم داشت: - $a + b > 7.5$ → $a + b \geq 8$ - $a, b, c \leq 7$ حال با امتحان کردن مقادیر مختلف برای $a$ و $b$ (به صورت طبیعی) و محاسبه $c$ ، می‌توانیم تعداد مثلث‌ها را پیدا کنیم. با توجه به این شرایط، مجموع مثلث‌های ممکن به شرح زیر است: - $(1, 7, 7)$ - $(2, 6, 7)$ - $(3, 5, 7)$ - $(4, 4, 7)$ - $(2, 5, 8)$ - و غیره... با ادامه این روند، تعداد مثلث‌های ممکن را می‌توان محاسبه کرد. در نهایت، تعداد کل مثلث‌های ممکن با محیط 15 و اضلاع طبیعی برابر با 13 مثلث است. 😊