محیط دایره با قطر روی خط y=2x-1 و نقاط مشخص

برای پیدا کردن محیط دایره‌ای که خط \( y = 2x - 1 \) قطر آن است و دایره از نقاط \( (1,2) \) و \( (3,0) \) می‌گذرد، ابتدا باید مرکز و شعاع دایره را پیدا کنیم. 1. محاسبه مرکز دایره: مرکز دایره در وسط دو نقطه \( (1, 2) \) و \( (3, 0) \) قرار دارد. بنابراین، مرکز دایره \( M \) به شکل زیر محاسبه می‌شود: $M = \left( \frac{1+3}{2}, \frac{2+0}{2} \right) = \left( 2, 1 \right)$ 2. محاسبه شعاع دایره: شعاع دایره برابر با فاصله مرکز دایره تا یکی از نقاط است. از نقطه \( (1, 2) \) استفاده می‌کنیم: $r = \sqrt{(2 - 1)^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$ 3. محاسبه محیط دایره: محیط دایره به شکل زیر محاسبه می‌شود: $C = 2 \pi r = 2 \pi \sqrt{2}$ بنابراین، محیط دایره برابر است با \( 2 \pi \sqrt{2} \). 😊

در پاسخ به: نیکو نیکو

برای حل این سوال ابتدا باید مشخص کنیم که مرکز دایره و شعاع آن را پیدا کنیم. 1. محل مرکز دایره: مرکز دایره در میانه دو نقطه داده شده قرار دارد. با استفاده از فرمول میانه: $M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)$ برای نقاط \( (1, 2) \) و \( (3, 0) \): $M = \left( \frac{1 + 3}{2}, \frac{2 + 0}{2} \right) = \left( 2, 1 \right)$ 2. محاسبه شعاع: شعاع دایره برابر با فاصله مرکز دایره تا یکی از نقاط است. با استفاده از فرمول فاصله: $r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ برای نقطه \( (1, 2) \): $r = \sqrt{(2 - 1)^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$ 3. محاسبه محیط دایره: محیط دایره با فرمول \( P = 2\pi r \) محاسبه می‌شود: $P = 2\pi \sqrt{2}$ بنابراین، محیط دایره برابر با \( 2\pi \sqrt{2} \) است. 😊

مرکز دایره لزوما میانه دو نقطه نیست

برای حل این سوال ابتدا باید مشخص کنیم که مرکز دایره و شعاع آن را پیدا کنیم. 1. محل مرکز دایره: مرکز دایره در میانه دو نقطه داده شده قرار دارد. با استفاده از فرمول میانه: $M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)$ برای نقاط \( (1, 2) \) و \( (3, 0) \): $M = \left( \frac{1 + 3}{2}, \frac{2 + 0}{2} \right) = \left( 2, 1 \right)$ 2. محاسبه شعاع: شعاع دایره برابر با فاصله مرکز دایره تا یکی از نقاط است. با استفاده از فرمول فاصله: $r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ برای نقطه \( (1, 2) \): $r = \sqrt{(2 - 1)^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$ 3. محاسبه محیط دایره: محیط دایره با فرمول \( P = 2\pi r \) محاسبه می‌شود: $P = 2\pi \sqrt{2}$ بنابراین، محیط دایره برابر با \( 2\pi \sqrt{2} \) است. 😊