بررسی عدد 1+29×.....×7×5×3×1 از دیدگاه اول یا مرکب بودن

سلام. اگه اون به علاوه‌ی یک رو در نظر نگیری، میبینی که یک سری عدد فرد در هم ضرب شدند. حاصل ضرب اعداد فرد، همیشه فرد هست. پس وقتی این همه عدد فرد رو در هم ضرب کنیم، به یه عدد فرد میرسیم. حالا اگه بیایم اونو به علاه‌ی یک بکنیم، به یه عدد زوج میرسیم و اعداد زوج(به جز 2) همگی مرکب هستند. پس جواب: عدد مرکب پیروز و تندرست باشی🌷🌸

برای بررسی عدد \(1 + 29 \times \ldots \times 7 \times 5 \times 3 \times 1\)، ابتدا باید مشخص کنیم که عبارت \(29 \times \ldots \times 7 \times 5 \times 3 \times 1\) چیست. این عبارت در واقع نمایانگر حاصل‌ضرب اعداد فرد از 1 تا 29 است. حاصل‌ضرب اعداد فرد از 1 تا 29 به صورت زیر تعریف می‌شود: $ P = 1 \times 3 \times 5 \times 7 \times \ldots \times 29 $ حالا عدد مورد نظر ما به صورت زیر خواهد بود: $ N = 1 + P $ برای تعیین اول یا مرکب بودن عدد \(N\)، ابتدا باید محاسبه کنیم که \(P\) چه عددی است. حاصل‌ضرب اعداد فرد از 1 تا 29 یک عدد بزرگ خواهد بود. سپس، از آنجا که \(P\) بزرگتر از 1 است، مقدار \(N\) بزرگتر از 1 است. برای بررسی اول یا مرکب بودن \(N\)، باید ببینیم که آیا \(N\) نسبت به هر عددی غیر از 1 و خودش تقسیم‌پذیر است یا خیر. از آنجا که \(P\) یک عدد فرد است و \(1 + P\) به یک عدد زوج تبدیل می‌شود، در نتیجه \(N\) حتماً بر 2 تقسیم می‌شود. بنابراین، عدد \(N\) مرکب است.