پاسخ انتخاب شده
برای محاسبه نیروی برآیند (یا نیروی مجموع) وقتی که چندین نیرو از جهات مختلف به یک جسم وارد می‌شود، باید نیروی هر کدام را به مولفه‌های افقی و عمودی تجزیه کرده و سپس مولفه‌های افقی و عمودی را با هم جمع کنیم تا نیروی برآیند را بدست آوریم.
مراحل محاسبه نیروی برآیند:
تجزیه هر نیرو به مولفه‌های افقی و عمودی: هر نیروی وارد شده را به مولفه‌های افقی (x) و عمودی (y) تجزیه می‌کنیم. برای نیرویی با زاویه θθ نسبت به افق (با فرض اینکه نیروی مورد نظر با زاویه θθ از افق می‌سازد)، مولفه‌های آن به صورت زیر خواهند بود:
مولفه افقی: Fx=F⋅cos(θ)Fx=F⋅cos(θ)
مولفه عمودی: Fy=F⋅sin(θ)Fy=F⋅sin(θ)
جمع مولفه‌های افقی و عمودی: پس از تجزیه نیروها، باید مولفه‌های افقی و عمودی را از نیروهای مختلف جمع کنیم:
جمع مولفه‌های افقی: Fx(total)=∑FxFx(total)=∑Fx
جمع مولفه‌های عمودی: Fy(total)=∑FyFy(total)=∑Fy
محاسبه نیروی برآیند: نیروی برآیند یا مجموع نیروها از جمع مولفه‌های افقی و عمودی به دست می‌آید. برای این کار از قضیه فیثاغورس استفاده می‌کنیم:
Fبرآیند=(Fx(total))2+(Fy(total))2
Fبرآیند=(Fx(total))2+(Fy(total))2
همچنین، زاویه نیروی برآیند (θtotalθtotal) با توجه به مولفه‌های افقی و عمودی به صورت زیر محاسبه می‌شود:
θtotal=tan−1(Fy(total)Fx(total))
θtotal=tan−1(Fx(total)Fy(total))
مثال:
فرض کنید نیروهایی با ویژگی‌های زیر داریم:
نیروی اول F1=10 NF1=10N با زاویه 37∘37∘ نسبت به افق
نیروی دوم F2=5 NF2=5N با زاویه مخالف آن (یعنی −37∘−37∘ نسبت به افق)
نیروی سوم F3=7 NF3=7N عمود بر جسم (یعنی زاویه 90∘90∘)
حالا مراحل محاسبه برآیند نیروها را دنبال می‌کنیم:
مرحله 1: تجزیه نیروها به مولفه‌های افقی و عمودی
نیروی اول F1=10 NF1=10N با زاویه 37∘37∘:
مولفه افقی: F1x=10⋅cos(37∘)≈8 NF1x=10⋅cos(37∘)≈8N
مولفه عمودی: F1y=10⋅sin(37∘)≈6 NF1y=10⋅sin(37∘)≈6N
نیروی دوم F2=5 NF2=5N با زاویه −37∘−37∘:
مولفه افقی: F2x=5⋅cos(−37∘)≈4 NF2x=5⋅cos(−37∘)≈4N
مولفه عمودی: F2y=5⋅sin(−37∘)≈−3 NF2y=5⋅sin(−37∘)≈−3N
نیروی سوم F3=7 NF3=7N عمود بر جسم (زاویه 90∘90∘):
مولفه افقی: F3x=7⋅cos(90∘)=0 NF3x=7⋅cos(90∘)=0N
مولفه عمودی: F3y=7⋅sin(90∘)=7 NF3y=7⋅sin(90∘)=7N
مرحله 2: جمع مولفه‌ها
جمع مولفه‌های افقی:
Fx(total)=8+4+0=12 N
Fx(total)=8+4+0=12N
جمع مولفه‌های عمودی:
Fy(total)=6−3+7=10 N
Fy(total)=6−3+7=10N
مرحله 3: محاسبه نیروی برآیند
حالا نیروی برآیند را با استفاده از فرمول فیثاغورس محاسبه می‌کنیم:
Fبرآیند=(12)2+(10)2=144+100=244≈15.6 N
Fبرآیند=(12)2+(10)2
=144+100
=244
≈15.6N
همچنین، زاویه نیروی برآیند را محاسبه می‌کنیم:
θtotal=tan−1(1012)≈tan−1(0.833)≈40.4∘
θtotal=tan−1(1210)≈tan−1(0.833)≈40.4∘
نتیجه‌گیری:
نیروی برآیند FبرآیندFبرآیند برابر با 15.6 N است و زاویه آن نسبت به افق حدوداً 40.4 درجه می‌باشد.
این روش را می‌توانید برای هر ترکیب نیروی دیگر نیز استفاده کنید.
