مساحت مستطیلی 60 متر مربع است. اگر طول و عرض آن عدد طبیعی باشد محیط آن حداقل چند متر است؟

برای حل این سوال ابتدا باید به فرمول‌های مساحت و محیط مستطیل توجه کنیم. ### فرمول مساحت مستطیل: $ A = \text{طول} \times \text{عرض} $ که در اینجا مساحت برابر 60 متر مربع است، پس داریم: $ \text{طول} \times \text{عرض} = 60 $ ### هدف: حداقل محیط برای پیدا کردن حداقل محیط، باید از فرمول محیط مستطیل استفاده کنیم: $ P = 2(\text{طول} + \text{عرض}) $ بنابراین باید طول و عرض‌هایی را پیدا کنیم که حاصل ضربشان 60 باشد و مجموع طول و عرض کمینه شود. ### جستجوی طول و عرض‌های ممکن: طول و عرض مستطیل باید مقادیر طبیعی باشند و حاصل ضربشان برابر با 60 باشد. این مقادیر را به این صورت می‌نویسیم: - \( 1 \times 60 \) - \( 2 \times 30 \) - \( 3 \times 20 \) - \( 4 \times 15 \) - \( 5 \times 12 \) - \( 6 \times 10 \) حالا باید محیط هر یک از این ترکیب‌ها را حساب کنیم و کمترین مقدار را پیدا کنیم. ### محاسبه محیط برای هر ترکیب: 1. برای \( \text{طول} = 1 \) و \( \text{عرض} = 60 \): $ P = 2(1 + 60) = 2 \times 61 = 122 $ 2. برای \( \text{طول} = 2 \) و \( \text{عرض} = 30 \): $ P = 2(2 + 30) = 2 \times 32 = 64 $ 3. برای \( \text{طول} = 3 \) و \( \text{عرض} = 20 \): $ P = 2(3 + 20) = 2 \times 23 = 46 $ 4. برای \( \text{طول} = 4 \) و \( \text{عرض} = 15 \): $ P = 2(4 + 15) = 2 \times 19 = 38 $ 5. برای \( \text{طول} = 5 \) و \( \text{عرض} = 12 \): $ P = 2(5 + 12) = 2 \times 17 = 34 $ 6. برای \( \text{طول} = 6 \) و \( \text{عرض} = 10 \): $ P = 2(6 + 10) = 2 \times 16 = 32 $ ### نتیجه: حداقل محیط زمانی به دست می‌آید که طول 6 متر و عرض 10 متر باشد و محیط برابر با 32 متر است.

سلام. عزیزم از راهبرد ها استفاده کن. میتونی حدس و آزمایشو امتحان کنی. مثلا 2 و 30 = (30+2)×2=64 3 و 20 = 46 1 و 60 = 122 میبینیم که هرچی عرض بیشتر باشه محیط کمتره پس بیشترین عرضو انتخاب میکنیم. 6 10 بیشترین مقدار ممکن برای عرضه چون بعدش طول میشه اون 7 که تقسیم نمیشه 8 هم 9 هم که اعشاری در میاد میشه 6,6 10 هم که میشه طول خب حالا محیط مستطیل با عرض 6 و طول 10 چیه؟ 10+6=16×2=32 کمترین محیط ممکن 32 برای این مستطیل هست.