5 تاس را هم‌زمان پرتاب می‌کنیم، احتمال اینکه حاصل ضرب اعداد روشده مضرب 5 باشد چقدر است؟

میدونی که تعداد کل حالات میشه 6 به توان 5(حالات ممکن) حالا بریم سواغ حالات مطلوب: فرض کن برعکسش رو میخوایم. یعنی حالت‌هایی که حاصل ضرب اینا، مضرب 5 نباشه. خب پس هیچکدوم از این تاس‌ها نباید 5 بیان. یعنی هر کدومشون از 6 حالت، فقط 5 حالت(1 یا 2 یا 3 یا 4 یا 6) میتونن باشن. چون 5 تا تاس داریم، پس میشه 5 به توان 5 (5*5*5*5*5). پس احتمال این که حاصل ضربشون مضرب 5 نباشه، میشه: 5 به توان 5 تقسیم بر 6 به توان 5 یا به صورت ساده تر: 5*(5/6) پس احتمال این که حاصل ضربشون مضرب 5 باشه، میشه: 5*(5/6) - 1

برای حل این سوال، باید در نظر بگیریم که حاصل ضرب دو عددی که از تاس‌ها می‌افتند، مضرب 5 باشد. برای این که حاصل ضرب دو عدد مضرب 5 شود، یکی از این دو عدد باید بر 5 تقسیم‌پذیر باشد. حالا از آنجایی که روی تاس‌ها اعداد 1 تا 6 وجود دارند، تنها عددی که بر 5 تقسیم‌پذیر است، عدد 5 است. پس هر کدام از دو تاس باید حداقل یکی از آن‌ها 5 باشد. بیایید احتمالات را بررسی کنیم: - برای تاس اول، احتمال اینکه عدد 5 بیافتد، برابر با $\frac{1}{6}$ است. - برای تاس دوم، احتمال اینکه عدد 5 بیافتد، هم برابر با $\frac{1}{6}$ است. پس حالا باید احتمال‌هایی که در آن‌ها حداقل یکی از تاس‌ها 5 است را محاسبه کنیم. برای این کار، ابتدا احتمال اینکه هیچ‌کدام از تاس‌ها 5 نشود، محاسبه می‌کنیم: - احتمال اینکه تاس اول 5 نشود، برابر با $\frac{5}{6}$ است. - احتمال اینکه تاس دوم 5 نشود، هم برابر با $\frac{5}{6}$ است. پس احتمال اینکه هیچ‌کدام از تاس‌ها 5 نشود، برابر با $\frac{5}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{25}{36}$ است. در نتیجه، احتمال اینکه حداقل یکی از تاس‌ها 5 باشد (یعنی حاصل ضرب مضرب 5 شود) برابر با: $1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}$ پس احتمال اینکه حاصل ضرب دو عدد تاس مضرب 5 باشد، برابر با $\frac{11}{36}$ است.