اثبات اینکه در هر مثلث متوازی الاضلاع میانه وارد بر هر ضلع ارتفاع نیز هست

سلام. نکته: «مثلث متوازی‌الاضلاع» وجود ندارد؛ چون اصولاً هیچ مثلثی وجود ندارد که اضلاع آن با هم موازی باشند. بنابراین منظور شما «مثلث متساوی‌الاضلاع» است؛ یعنی مثلثی که سه ضلع آن هم‌اندازه هستند. متأسفانه اینجا به دلیل محدودیت امکانات و ویرایشگر متن ساده نمی‌توان به‌طور دقیق توضیح داد اما راهنمایی‌تان می‌کنم. 1. یک مثلث متساوی‌الاضلاع رسم کنید. سپس میانه یک ضلع آن را رسم کنید. 2. حالا باید ثابت کنید که دو زاویه مجاور به میانه هم‌اندازه و قائمه هستند. برای این کار باید ثابت کنید که دو مثلث ایجاد شده در دو طرف میانه هم‌نهشت هستند که از آنجا با استفاده از تساوی اجزای متناظر تساوی زاویه‌های مجاور به میانه را نتیجه بگیرید. به راحتی با استفاده از تساوی سه ضلع (ض‌ض‌ض) هم‌نهشتی مثلث‌ها را نتیجه بگیرید و بگویید چون مساوی هستند و جمع آنها 180 (زاویه نیم‌صفحه) درجه می‌شود بنابراین هر کدام 90 درجه (زاویه قائمه) هستند و بنابراین میانه بر ضلع عمود است و ارتفاع آن ضلع نیز به‌حساب می‌آید. در ادامه حتماً باید بگویید که چون «شرایط مورد استفاده در اثبات» برای سایر میانه‌های مثلث متساوی‌الاضلاع برقرار است بنابراین به‌طور مشابه می‌توان نتیجه گرفت که «در هر مثلث متساوی‌الاضلاع میانه وارد بر هر ضلع ارتفاع نیز هست.» موفق باشید.

منظور مثلث متساوی الضلاع است خب میانه ضلع را نصف میکند ضلع های این مثلث برابر است زاویه های میان ضلع ها با هم برابر اند پس با ض ز ض(ضلع زاویه ضلع) می شه همنهشتی رو اثبات کرد و در این مثلث میانه زاویه را هم نصف می کند پس دو زاویه به وجود امده با اندازه 30 درجه کل زاویه در مثلث 180 است پس 180-60-30=90 خب پس میانه وارد بر هر ضلع به دلیل دارا بودن زاویه 90 ارتفاع نیز هست

مثلثی به نام متوازی الاضلاع وجود ندارد و احتمالا منظور شما مثلث متساوی الاضلاع است از آنجایی که در این شکل اگر میانه عمود باشد ارتفاع نیز هست فقط کافیه بیایید و باتوجه به همنهشتی مثلثات نتیجه گیری کنید.

داد اخ اینجا چجور بگم اگ اینستا دارس کامل ترشو بفرستم برات ولی بیا ببین ی صفحه بردارو ی متساوی الاضلع بکش(چرا رو سوال نوشتی متوازی الاضلاع؟؟؟) خب بعدش میانه رو رسم کن بعدش میانه ک میدونی ضلع رسم شده رو نصف میکنه همچنین دوتا از ضلع های کناری هم برابرن چون مثلث متسوای الاصلاع اس پس دو مثلت تشکیل میشه ک یکی از اصلاعشون رو هم افتاده در نتیجه مثلتا طبق (ض‌ض‌ض‌)متشابه ان و چون زاویه های متلت بزرگ شصته و میانه هم دوتا زاویه کوچول تشکیل داده ون کوچولو ها میشن سی درچه پس اگ سی و شصت رو جم کنیم میشه نود و اون زاویه های کناری میشن ۹۰-۱۸۰=۹۰

.1. یک مثلث متساوی‌الاضلاع رسم کنید. سپس میانه یک ضلع آن را رسم کنید. 2. حالا باید ثابت کنید که دو زاویه مجاور به میانه هم‌اندازه و قائمه هستند. برای این کار باید ثابت کنید که دو مثلث ایجاد شده در دو طرف میانه هم‌نهشت هستند که از آنجا با استفاده از تساوی اجزای متناظر تساوی زاویه‌های مجاور به میانه را نتیجه بگیرید. به راحتی با استفاده از تساوی سه ضلع (ض‌ض‌ض) هم‌نهشتی مثلث‌ها را نتیجه بگیرید و بگویید چون مساوی هستند و جمع آنها 180 (زاویه نیم‌صفحه) درجه می‌شود بنابراین هر کدام 90 درجه (زاویه قائمه) هستند و بنابراین میانه بر ضلع عمود است و ارتفاع آن ضلع نیز به‌حساب می‌آید. در ادامه حتماً باید بگویید که چون «شرایط مورد استفاده در اثبات» برای سایر میانه‌های مثلث متساوی‌الاضلاع برقرار است بنابراین به‌طور مشابه می‌توان نتیجه گرفت که «در هر مثلث متساوی‌الاضلاع میانه وارد بر هر ضلع ارتفاع نیز هست.»

دیگه هم لطفاً ایراد نگیرید شاید اشتباه تایپی شده

سلام فرض مسئله میگه که مثلا در مثلثABC ،AM میانه هست پس BMو CM با هم برابرند پس اگر ضلع مثلث را a در نظر بگیریم هرکدام از آنها برابر با a/2 هستند و بازهم در جریان هستیم که هر دو زاویه BوC ۶۰ درجه هستن حالا میتونیم دو ضلع و زاویه بین اثبات کنیم که دو مثلث ABM وACM از حالت «ض ز ض» هم نهشتند حالا با توجه به اجزای متناظر نتیجه میگیریم کهA1 و A۲ برابر و ۳۰ درجه هستن حالا به راحتی اثبات کردیم که میانه AM بر ضلع BC عمود هست