چرا رادیکال می‌گیرند برای تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد؟

براتون تو یه مثال توضیح میدم که بهتر بفهمید فرض کنید میخاییم ببینم 91 اوله یا مرکب باید اونو به 2،3،5،7 ........ تقسیم کنیم اگه فقط به یکی از اینا بخش پذیر بود میگیم اول نیست اگه به هیچ کدوم بخش پذیر نبود میگیم اوله اما سوالی که پیش میاد اینکه این تقسیم ها رو باید تا کجا ادامه بدیم؟؟؟ برای اینکه اینو بفهمیم رادیکال می‌گیریم الان مثلا 7 به توان 2 میشه 49 و چون 49 از 91 کوچکتره پس باید به 7 تقسیم کنیم ولی نیازی به تقسیم بر 11 نیست چون 11 به توان 2 میشه 121 و 121 از 91 بزرگتره پس برای تشخیص اول یا مرکب بودن 91 اونو به 2،3،5،7 تقسیم میکنیم چون به 7 بخش پذیره پس اول نیست و در واقع یه عدد مرکبه

برای تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد، معمولاً از رادیکال (جذر) استفاده می‌شود تا تعداد تقسیم‌کننده‌های ممکن را کاهش دهیم و سرعت محاسبات را افزایش دهیم. ### دلیل استفاده از رادیکال: 1. حداکثر تقسیم‌کننده: اگر یک عدد n دارای تقسیم‌کننده‌ای غیر از 1 و خود عدد باشد، آن تقسیم‌کننده حتماً کوچکتر یا برابر با √(n) خواهد بود. به عبارت دیگر، اگر n = a × b باشد و a و b هر دو بزرگتر از √(n) باشند، حاصل‌ضرب آنها بزرگتر از n خواهد بود. بنابراین، یکی از تقسیم‌کننده‌ها باید کوچکتر یا مساوی √(n) باشد. 2. کاهش محاسبات: با بررسی اعداد تا √(n)، تعداد مقایسه‌ها و محاسبات به طور قابل توجهی کاهش می‌یابد. به عنوان مثال، برای عدد 10000، به جای اینکه تمام اعداد تا 10000 را بررسی کنیم، فقط کافی است اعداد تا 100 را بررسی کنیم. 3. کارایی الگوریتم: این روش باعث می‌شود که الگوریتم‌های تشخیص اول بودن بسیار کارآمدتر شوند، به خصوص برای اعداد بزرگ. ### نتیجه‌گیری: بنابراین، استفاده از رادیکال در تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد به ما این امکان را می‌دهد که با صرفه‌جویی در زمان و محاسبات، به نتایج دقیق‌تری برسیم.

در پاسخ به: محمدحسین رشیدی

برای تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد، معمولاً از رادیکال (جذر) استفاده می‌شود تا تعداد تقسیم‌کننده‌های ممکن را کاهش دهیم و سرعت محاسبات را افزایش دهیم. ### دلیل استفاده از رادیکال: 1. <b>حداکثر تقسیم‌کننده</b>: اگر یک عدد n دارای تقسیم‌کننده‌ای غیر از 1 و خود عدد باشد، آن تقسیم‌کننده حتماً کوچکتر یا برابر با √(n) خواهد بود. به عبارت دیگر، اگر n = a × b باشد و a و b هر دو بزرگتر از √(n) باشند، حاصل‌ضرب آنها بزرگتر از n خواهد بود. بنابراین، یکی از تقسیم‌کننده‌ها باید کوچکتر یا مساوی √(n) باشد. 2. <b>کاهش محاسبات</b>: با بررسی اعداد تا √(n)، تعداد مقایسه‌ها و محاسبات به طور قابل توجهی کاهش می‌یابد. به عنوان مثال، برای عدد 10000، به جای اینکه تمام اعداد تا 10000 را بررسی کنیم، فقط کافی است اعداد تا 100 را بررسی کنیم. 3. <b>کارایی الگوریتم</b>: این روش باعث می‌شود که الگوریتم‌های تشخیص اول بودن بسیار کارآمدتر شوند، به خصوص برای اعداد بزرگ. ### نتیجه‌گیری: بنابراین، استفاده از رادیکال در تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد به ما این امکان را می‌دهد که با صرفه‌جویی در زمان و محاسبات، به نتایج دقیق‌تری برسیم.

👍🏻👌🏻👌🏻‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌