جمله عمومی دنباله هندسی زیر را بدست آورید.

سلام. اول باید ببینیم هندسی هست یا نه. با واسطه هندسی داریم برای دنباله $a,b,c$ داریم : $$b^2 = ac$$ حالا اینجا باید داشته باشیم : $$(\sqrt{8})^2 = 2 × 4$$ $$8 = 8$$ پس دنباله هندسیست. حالا برای قدر نسبت داریم : $$r = \frac{t_2}{t_1}$$ $$r = \frac{\sqrt{8}}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$$ امیدوارم مفید باشه.

اول با تقسیم کردن جمله دوم به اول یا جمله سوم به دوم قدر نسبت، رادیکال 2 به دست میاد بعد جمله عمومی دنباله های هندسی میشه جمله اول ضربدر قدر نسبت به توان n-1 یعنیa¹r^n-1 حالا جمله اول و قدر نسبت رو که جایگذاری کنیم جمله عمومی اینجور میشه n-1 ^رادیکال 2× 2 ^ همون توانه

اول با تقسیم کردن جمله دوم به اول یا جمله سوم به دوم قدر نسبت، رادیکال 2 به دست میاد بعد جمله عمومی دنباله های هندسی میشه جمله اول ضربدر قدر نسبت به توان n-1 یعنیa¹r^n-1 حالا جمله اول و قدر نسبت رو که جایگذاری کنیم جمله عمومی اینجور میشه n-1 ^رادیکال 2× 2 ^ همون توانه

قدر نسبت که میشه 2√ q=2√2/2=√2 جمله اول 2 پس جمله عمومیش میشه an = 2√2^n-1