a را طوری بدست اورید که معادله یک ریشه داشته باشد

معادله درجه دو وقتی یک ریشه داره که ریشه مضاعف باشه یعنی دلتا مساوی صفر باشه. با قرار دادن دلتا مساوی صفر، مقدار a بدست میاد

برای اینکه معادله داده شده دارای یک ریشه باشد، باید ضریب دلتا (delta) آن برابر با صفر باشد. ضریب دلتا برابر با تفاضل مربع معادله (b^2 - 4ac) است. در معادله داده شده، ضریب a برابر با عدد n (a = n) را در نظر بگیرید. حالا معادله به صورت زیر خواهد بود: x^2 + 2nx + 2n^2 + 1 = 0 حالا باید ضریب دلتا را محاسبه کنیم: delta = (2n)^2 - 4 * 1 * (2n^2 + 1) = 4n^2 - 8n^2 - 4 = -4n^2 - 4 حالا شرطی که باید برآورده شود برای داشتن یک ریشه، برابر بودن ضریب دلتا با صفر است: -4n^2 - 4 = 0 با حل این معادله دوم درجه، می‌توانیم مقدار n (یا همان a) را بدست آوریم: -4n^2 = 4 n^2 = -1 n = i (واحد مختصی به اعداد موهومی) پس برای داشتن یک ریشه، مقدار a باید مختصی به اعداد موهومی باشد، به عبارت دیگر a باید عدد موهومی باشد.

وقتی ریشه معادله درجه 2 یک ریشه دارد که دلتا برابر صفر شود با صفر قرار دادن دلتا و حل معادله در این مسئله a^2=-1 می شود که در حوزه اعداد حقیقی دارای جواب نمی باشد.

مشکل اینجاست ته این معادله دلتا مساوی صفر میشه a^2=_1