حالت تصادفی بروز 2ⁿ در طی عملیات صعودی-نزولی.

سلام دوستان. یک سوالی در رابطه با احتمال داشتم اگر بتوانید ، نظراتتان را ارائه فرمائید. فرض کنیم ما 4 دسته اعداد طبیعی داریم به نام های 4n ، 4n-1 ، 4n-2 ، 4n-3. مثلا 7 یک عدد 4n-1 است چون با 4×2-1 برابر است. حالا با توجه به این اظهارات ، اگر عملیاتی بر روی این اعداد انجام بدهیم که یکی از این نوع اعداد به صورت تصادفی بیاید ، با توجه به این که این عملیات وقتی بر هر نوع از این نوع اعداد اثر کند ، به جز 4n-1 ، عدد کاهش یابد ، و البته همانطور که گفتیم 4n-1 حالت صعودی دارد. حالا با توجه به این اظهارات ، وقتی می‌دانیم که 2ⁿ از نوع 4n است ، البته با صرف نظر از 2 و 1 ، اگر این عملیات تصادفی باشد ، احتمال این که عددی بعد از عملیات به صورت تصادفی به 2ⁿ بر بخورد چقدر است ؟! البته که نمی‌توان جواب داد ولی منظورم این است که قطعاً 0 نیست. درسته ؟ سوال من این است. یعنی هر عددی بعد از این عملیات ، قطعا به صورت تصادفی به 2ⁿ خواهد رسید. کلا سوال من این است که احتمال صف است یا بالای صفر. امیدوارم متوجه شده باشید. ببخشید بر این سوال اصرار دادم و اصلا قصد افزایش امتیاز یا چیز دیگری ندارم. در یک مسئله ریاضی دچار گره ای شده ام که در شرح گفته شده. از آنجا که من هشتمی هستم و درمورد احتمال پیشرفته اطلاعات چندانی ندارم ، این سوال را در گاما گذاشته ام تا شما عزیزان جواب بدهید. پیشاپیش از لطف ارجمند تک تک شما عزیزان سپاسگزارم.