ب م م و ک م م دو عدد 4k و 2k+1 که در آن k عددی طبیعی است

سلام دوست گلم اگه k برای هر دو عدد یه مقدار ثابت باشه، جواب با حالتی که برای k توی دوعبارت مقادیر مختلفی بتونیم اعمال کنیم، متفاوته. اگه k برای هر دو عدد یه مقدار ثابت باشه: اون موقع، 2k+1 حتما یه عدد فرده و 4k هم زوجه(2*2k) و هم مضرب 4 حالا فرض کنیم مثلا k=1: 4k=4 , 2k+1=3 (4,3)=1 [4,3]=12 k=2: 4k=8 , 2k+1=5 (5,8)=1 [5,8]=40 k=3: 4k=12 , 2k+1=7 (12,7)=1 [12,7]=84 ,... از روی استقرا هم مشخصه که در این صورت ب.م.م این دو عدد، برابر با یک و ک.م.م اونا مساوی با حاصلضربشونه حالا فرض کنیم که مخاطب بتونه برای دو عدد، kهای مختلفی بده مثلا برای اولی k رو 9 و برای دوم k رو 10 بده؛ اون موقع داریم: 4k=36 2k+1=21 حالا اینجا: (21,36)=3 [21,36]=252 که توی اینجور موارد، جواب با حالت اول تفاوت داره ولی توی مسائل ریاضی غالبا بصورت اولی مساله جواب داده میشه و توی مسائل مهندسی هم بیشتر به همون صورت مسائل بررسی میشن؛ ولی اگه کسی قصدش از این سوال مقایسه ای، یه عدد مضرب 4(4k) با یه عدد فرد (2k+1) باشه که الزاما شماره حملات یکسان نباشه، اون موقع حالت دوم صادقه. مویدباشین :)

4k مضربی از 4 است و زوج می باشد در حالیکه 2k+1 عددی فرد است و اگر به k اعداد طبیعی 1 و2 و ... بدهیم هیچ مضربی از 4 با عدد فردش بخش پذیر نیست (متباین هستند) پس ب م م این دو عدد 1 است و حاصل ضربشان ک م م

4k مضربی از 4 است و زوج می باشد در حالیکه 2k+1 عددی فرد است و اگر به k اعداد طبیعی 1 و2 و ... بدهیم هیچ مضربی از 4 با عدد فردش بخش پذیر نیست (متباین هستند) پس ب م م این دو عدد 1 است و حاصل ضربشان ک م م....اگه k برای هر دو عدد یه مقدار ثابت باشه، جواب با حالتی که برای k توی دوعبارت مقادیر مختلفی بتونیم اعمال کنیم، متفاوته. اگه k برای هر دو عدد یه مقدار ثابت باشه: اون موقع، 2k+1 حتما یه عدد فرده و 4k هم زوجه(2*2k) و هم مضرب 4 حالا فرض کنیم مثلا k=1: 4k=4 , 2k+1=3 (4,3)=1 [4,3]=12 k=2: 4k=8 , 2k+1=5 (5,8)=1 [5,8]=40 k=3: 4k=12 , 2k+1=7 (12,7)=1 [12,7]=84