Processing math: 100%

گاما رو نصب کن!

اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

میتونی لایو بذاری!
لطفا برای پاسخ دادن ابتدا وارد شوید. یا ثبت نام کنید.

عددهای گویا بین دو عدد گویا

milad ghasemi
    milad ghasemi
  2 آبان 10:26

47 پرسش 2 پاسخ 169.4K امتیاز
دوره اول متوسطه نهم ریاضی

اثبات کنید: ab<a+cb+d<cd


لطفا برای پاسخ دادن ابتدا وارد شوید. یا ثبت نام کنید.
جدید‌ترین پاسخ‌ها

پاسخ ها: 2

علیرضا محمودی فرد
    علیرضا محمودی فرد
  1398/08/2

591 پرسش 935 پاسخ 350K امتیاز

سلام عزیز :) صورت سوال به بیان ریاضی: ثابت کنید که اگر a/b < c/d آنگاه a/b < a+c/b+d < c/d اثبات: بخش اول(سمت چپ نامعادله): فرض: (a/b) < (c/d) حکم: (a/b) < (a+c) / (b+d) دو طرف نامعادله فرضی را در bd ضرب میکنیم؛ داریم: ad < bc حال دو طرف نامعادله را با ab جمع میکنیم؛ داریم: ad+ab < bc+ab حال از a در سمت چپ و از b در سمت راست نامعادله فاکتور میگیریم؛ داریم: (a(b+d) < b(c+a دو طرف را تقسیم بر b میکنیم: (a/b)(b+d) < (c+a) دو طرف را تقسیم بر (b+d) میکنیم: (a/b) < (c+a) / (b+d) یعنی [(a/b) < [(a+c) / (b+d) پس سمت چپ نامعادله اثبات شد؛ برای سمت راست هم مشابه همین مراحل طی میشود: بخش دوم(سمت راست نامعادله): فرض: (a/b) < (c/d) حکم: (a+c) / (b+d) < (c/d) دو طرف نامعادله فرض را در bd ضرب میکنیم؛ داریم: ad < bc حال دو طرف نامعادله را با cd جمع میکنیم؛ داریم: ad+cd < bc+cd اینک از d در سمت چپ و از c در سمت راست نامعادله فاکتور میگیریم؛ داریم: (d(a+c) < c(b+d دو طرف را تقسیم بر d میکنیم: (a+c) < (c/d)(b+d) دو طرف را تقسیم بر (b+d) میکنیم: (a+c) / (b+d) < (c/d) یعنی (a+c) / (b+d)] < (c/d)] پس سمت راست نامعادله نیز اثبات شد؛ بنابراین: (a/b) < [(a+c) / (b+d)] < (c/d) موید باشی :)

امیر مرادی
    امیر مرادی
  1398/08/2

3 پرسش 1 پاسخ 7.3K امتیاز

سلام دوست عزیز :) صورت سوال به بیان ریاضی: ثابت کنید که اگر a/b < c/d آنگاه a/b < a c/b d < c/d اثبات: بخش اول(سمت چپ نامعادله): فرض: (a/b) < (c/d) حکم: (a/b) < (a c) / (b d) دو طرف نامعادله فرضی را در bd ضرب میکنیم؛ داریم: ad < bc حال دو طرف نامعادله را با ab جمع میکنیم؛ داریم: ad ab < bc ab حال از a در سمت چپ و از b در سمت راست نامعادله فاکتور میگیریم؛ داریم: (a(b d) < b(c a دو طرف را تقسیم بر b میکنیم: (a/b)(b d) < (c a) دو طرف را تقسیم بر (b d) میکنیم: (a/b) < (c a) / (b d) یعنی [(a/b) < [(a c) / (b d) پس سمت چپ نامعادله اثبات شد؛ برای سمت راست هم مشابه همین مراحل طی میشود: بخش دوم(سمت راست نامعادله): فرض: (a/b) < (c/d) حکم: (a c) / (b d) < (c/d) دو طرف نامعادله فرض را در bd ضرب میکنیم؛ داریم: ad < bc حال دو طرف نامعادله را با cd جمع میکنیم؛ داریم: ad cd < bc cd اینک از d در سمت چپ و از c در سمت راست نامعادله فاکتور میگیریم؛ داریم: (d(a c) < c(b d دو طرف را تقسیم بر d میکنیم: (a c) < (c/d)(b d) دو طرف را تقسیم بر (b d) میکنیم: (a c) / (b d) < (c/d) یعنی (a c) / (b d)] < (c/d)] پس سمت راست نامعادله نیز اثبات شد؛ بنابراین: (a/b) < [(a c) / (b d)] < (c/d) موفق باشی :)