به قضایایی که در آن به اتصال یا انفصال میان دو نسبت حکم شود، قضیهٔ شرطی می‌گویند. قضیهٔ شرطی به دو دستهٔ متصل و منفصل تقسیم می‌شود. به دو قضیهٔ زیر توجه کنید:

1- اگر باران نبارد، آنگاه خشک‌سالی می‌شود.
2- یا باران می‌بارد یا خشک‌سالی می‌شود.

هر دو قضیه این پیام را می‌رسانند که وقوع خشک‌سالی مشروط به نباریدن باران است. به قضیهٔ نخست که ساختار آن به صورت «اگر ــ آنگاه ــ» است، شرطی متصل می‌گویند. در قضیهٔ دوم نیز خشک‌سالی و بارش باران به یکدیگر مشروط و مرتبط شده‌اند. به این دسته از قضایا که ساختار آنها به صورت «یا ــ یا ــ» است، شرطی منفصل می‌گویند. 

قضیۀ شرطی متصل

- هرگاه نور شدت یابد، آنگاه مردمک چشم تنگ می‌شود.
- اگر بخاری روشن باشد، آنگاه اتاق گرم می‌شود. 

از آنجا که در این گونه قضایا به پیوستگی و اتصال و ملازمهٔ دو نسبت حکم می‌شود، این قضایا را «شرطی متصل» می‌نامند. این گونه قضایا از دو جزء شرط و جواب شرط تشکیل شده‌اند. به بخش شرط قضیه، «مقدم» و به جواب شرط، «تالی» گفته می‌شود.

قضیۀ شرطی منفصل و اقسام آن

به مثا‌ل‌های زیر توجه کنید:

1- «یا این عدد طبیعی زوج است».
2- آیا می‌توانم در انتخابات ریاست جمهوری به هر دو نامزد الف و ب رأی دهم؟ خیر «یا می‌توانی به نامزد الف رأی بدهی یا به نامزد ب».
3- در سایت سازمان سنجش نوشته شده است که کارنامهٔ داوطلبان کنکور «یا از طریق وارد کردن شمارهٔ پرونده یا وارد کردن شمارهٔ ملی قابل مشاهده است». 

چنان که ملاحظه می‌شود، در این قضایا، دو بخش قضیه به یکدیگر مرتبط‌‌‌اند و در آنها به گسستگی، انفصال و عِناد (یعنی ناسازگاری) دو یا چند نسبت حکم شده است. این قضایا را «شرطی منفصل» می‌نامند که دارای اقسام زیراند:

1- منفصل حقیقی: در قضیهٔ نخست، اگر عدد طبیعی زوج باشد، فرد نیست و اگر فرد باشد، زوج نیست. لذا در این گونه قضایا هر دو بخش قضیه، همزمان صادق و همزمان کاذب نیستند. بنابراین انفصال میان دو بخش این گونه قضایا، انفصالی حقیقی و تام است و لذا آنها را قضیهٔ «منفصل حقیقی» می‌نامند.

2- منفصل مانعة الجمع: در قضیهٔ دوم، اگر فرد به نامزد الف رأی دهد، نمی‌تواند به نامزد ب رأی دهد (و اگر به نامزد ب رأی دهد، نمی‌تواند به نامزد الف رأی دهد). لذا دو بخش این گونه قضایا قابل جمع در صدق نیستند؛ اما می‌تواند نه به نامزد الف رأی دهد و نه به نامزد ب (مثلا به نامزد ج رأی دهد)؛ لذا دو بخش این گونه قضایا می‌توانند قابل جمع در کذب باشند.

3- منفصل مانعة الرفع: در قضیهٔ سوم، برای مشاهده کارنامهٔ خود ناچارید یکی از دو راه وارد کردن شماره پرونده یا وارد کردن شماره ملی را انتخاب کنید و نمی‌توانید از هیچ کدام از آنها استفاده نکنید. لذا دو بخش این گونه قضایا قابل جمع در کذب نیستند؛ اما می‌توانید هم از طریق وارد کردن شماره پرونده و هم از طریق وارد کردن شماره ملی، کارنامهٔ خود را مشاهده کنید؛ لذا دو بخش این گونه قضایا می‌توانند قابل جمع در صدق باشند.

براین اساس قضایای منفصله دارای سه حالت زیر هستند:

برای تشخیص اقسام قضایای شرطی منفصل از یکدیگر، دو سؤال زیر را درنظر می‌گیریم:

1- آیا امکان دارد دو جزء قضیهٔ منفصل با هم صادق باشند؟
2- آیا امکان دارد دو جزء قضیهٔ منفصل با هم کاذب باشند؟ 

اگر جواب به هر دو سؤال منفی باشد، قضیه حقیقی است. اگر فقط جواب سؤال اول منفی باشد، قضیه مانعةالجمع است و اگر فقط جواب سؤال دوم منفی باشد، قضیه مانعةالرفع است. 

قیاس استثنایی

چنان که در درس پنجم بیان شد، قیاس استثنایی قیاسی است که عین نتیجه یا نقیض آن در یکی از مقدمات استدلال ذکر شده باشد. مانند:

این قیاس از دو مقدمه تشکیل می‌شود که یکی شرطی و دیگری حملی است. از آنجا که مقدمهٔ شرطی آن می‌تواند یکی از چهار قضیهٔ شرطی باشد، چهار حالت برای قیاس استثنایی قابل تصور است:

قیاس استثنایی اتصالی

می‌توان خانه را به کمک شوفاژ یا بخاری گازی یا بخاری برقی یا شومینه گرم کرد. 

1- اگر بدانیم که فردی در خانهٔ خود بخاری برقی دارد، می‌توانیم نتیجه بگیریم که وی می‌تواند خانهٔ خود را گرم کند.
2- اگر بدانیم که وی در خانهٔ خود بخاری برقی ندارد، آیا می‌توانیم نتیجه بگیریم که وی نمی‌تواند خانهٔ خود را گرم کند؟
3- اگر بدانیم که وی قادر به گرم کردن خانهٔ خود نیست، می‌توانیم نتیجه بگیریم که هیچ یک از وسایل گرمایشی از جمله بخاری برقی را ندارد.
4- اگر بدانیم که وی خانهٔ خود را گرم کرده است، آیا می‌توانیم نتیجه بگیریم که وی حتماً به وسیلهٔ بخاری برقی خانه‌اش را گرم کرده است؟

از چهار حالت قابل فرض در بالا، تنها دو حالت دارای نتیجهٔ قطعی‌اند. بنابراین قیاس استثنایی اتصالی دارای چهار حالت قابل فرض است که تنها دو حالت آن معتبراند. این دو حالت تحت عنوان دو قاعدهٔ «وضع مقدم» و «رفع تالی» بیان می‌شوند:

قاعدۀ وضع مقدم: اثبات مقدم $\leftarrow$ اثبات تالی

قاعدۀ رفع تالی: نفی تالی $\leftarrow$ نفی مقدم

چنان که مشاهده کردید، از دو حالت نفی مقدم و اثبات تالی نمی‌توان نتیجهٔ صحیحی به دست آورد. این دو حالت را مغالطهٔ «رفع مقدم» و «وضع تالی» می‌نامند. به مثال‌های زیر توجه کنید. آیا استدلال‌های زیر معتبراند؟ چرا؟

قیاس استثنایی انفصالی

از آنجا که مقدمهٔ نخست قیاس استثنایی انفصالی می‌تواند یکی از سه قضیهٔ شرطی منفصل باشد، این قیاس به سه حالت تقسیم می‌شود:

1- قیاس انفصالی حقیقی

یکی از مقدمات این قیاس، قضیهٔ منفصل حقیقی است. قضیهٔ «یا این عدد طبیعی زوج است یا فرد» را درنظر بگیرید:

اگر عدد طبیعی‌ای زوج باشد، مسلماً فرد نیست و اگر زوج نباشد، فرد خواهد بود.
اگر عدد طبیعی‌ای فرد باشد، مسلماً زوج نیست و اگر فرد نباشد، زوج خواهد بود.

بنابراین می‌توان با قضیهٔ منفصل حقیقی، چهار قیاس استثنایی تشکیل داد که همگی معتبراند. در این قیاس از اثبات هر بخش از قضیه، نفی بخش دیگر و از نفی هر بخش، اثبات بخش دیگر به دست می‌آید.

اثبات یکی از طرفین $\leftarrow$ نفی طرف دیگر 

نفی یکی از طرفین $\leftarrow$ اثبات طرف دیگر