دادهٔ دورافتاده: مقداری متفاوت با سایر مقادیر داده‌هاست. معمولاً مقدار آن بسیار بزرگ‌تر یا بسیار کوچک‌تر از بقیهٔ داده‌هاست.

میانه

در مثال خیریه، داده دورافتاده باعث اشتباه ما در تخمین متوسط داده‌ها شد. میانگین، مرسوم‌ترین معیار گرایش به مرکز است که گاهی ممکن است ما را به اشتباه بیندازد، ولی می‌توان از معیار دیگری نیز برای بیان متوسط درآمد استفاده کرد. برای این منظور می‌توان از میانه استفاده کرد که داده وسطی داده‌های مرتب شده است.

پس از مرتب کردن داده‌ها، مقداری که تعداد داده‌های بعد از آن با تعداد داده‌های قبل از آن برابراست، میانه است. اگر تعداد داده‌ها زوج باشد، میانه برابر با میانگین دو دادهٔ وسطی مرتب شده است.

برای محاسبهٔ میانهٔ داده‌ها، قبل از ورود میلیاردر، داده‌ها را از کوچک به بزرگ مرتب می‌کنیم. وسط این هفت عدد، یعنی چهارمین عدد میانه است. پس میانهٔ داده‌ها عدد 28 است که با میانگین داده‌ها تفاوت زیادی ندارد.

حال فرض کنید میلیاردر در خیریه حضور دارد. داده وسط برای 8 عدد وجود ندارد یا به عبارتی 8 عدد، عدد وسط ندارند. پس میانگین داده‌های چهارم و پنجم را می‌گیریم. جایگاه چهارم درآمد، 28 و جایگاه پنجم آن 30 و در نتیجه میانهٔ جدید درآمد، 29 است.

بیشتر افراد معتقدند که عدد 29 میلیون ریال، گویای مقدار صحیح متوسط درآمد افراد است و عدد 148 میلیون ریال کاملاً بی‌ربط است. پس ما به یک نتیجه می‌رسیم: اگر در داده‌هایمان، دورافتاده وجود داشت -دقیقاً مانند زمانی که یک میلیاردر تصمیم به کار خیر می‌گیرد- باید از میانه استفاده کنیم.

نکتهٔ اصلی در اینجاست: اگر در آمار در جایی به یک نتیجهٔ شسته و رُفته برخوردید، خیلی احتیاط کنید. به‌دست آوردن «یک استنباط درست از داده‌ها تنها چیزی نیست که شما در یک بررسی آماری خواهان آن هستید خواستهٔ دیگر ما برنامه‌ریزی و تصمیم‌گیری است.»

تصور کنید که به‌جای انجمن خیریه با یک بیمارستان سر و کار داریم و داده‌ها به‌جای مبالغ درآمد، هزینه‌های جراحی هستند. فرض کنید به جای میلیاردر، با یک بیمار روبه‌روییم که گرفتار بعضی از مشکلات بعد از عمل است و مجموع هزینه‌هایش بالغ بر 250 میلیون ریال است.

میانگین هزینه‌های جراحی این بیمارستان برابر با 53 میلیون ریال و میانهٔ آن برابر با 32/5 میلیون ریال است. اگر شما مدیر این بیمارستان بودید، کدام عدد برایتان از همه مهم‌تر بود؟ عدد 32/5 میلیون نشان‌دهندهٔ هزینه‌های معمول نگهداری یک بیمار است، اگر بخواهیم بودجهٔ سال بعد را با فرض این عدد بنویسیم، به احتمال زیاد با کسر بودجه مواجه می‌شویم. با قدری تفکر به میانگین و میانه، دلیل اینکه افراد از بیمهٔ تأمین اجتماعی استفاده می‌کنند، روشن می‌شود؛ (میانهٔ هزینه‌های سالیانهٔ درمان معمولاً بسیار کمتر از حق بیمهٔ پرداختی است، اما با نگاه به میانگین سالیانهٔ هزینه‌ها، حساب می‌کنم که معاملهٔ خوبی کرده‌ام) و من همیشه کمربند ایمنی را می‌بندم، اگرچه میانهٔ تعداد زخمی‌ها در هر سفر با خودرو صفر باشد.

این نتیجه را نیز به یاد داشته باشید: گاهی هیچ آمار درست یا غلطی وجود ندارد، و همه چیز به این بستگی دارد که شما چرا می‌خواهید از آنها استفاده کنید.