علیرضا، دانشجوی رشتهٔ اقتصاد است و با پدر و مادر و خواهرش مریم (دوازده ساله) زندگی می‌کند. وی می‌خواهد در جشنوارهٔ فیلم و تئاتر دههٔ فجر امسال اعضای خانواده‌اش را به تماشای یک فیلم یا تئاتر دعوت کند. با توجه به تفاوت علاقه‌مندی اعضای خانواده به سبک‌های مختلف فیلم و تئاتر و تنوع موارد نمایش داده شده در سینما و تئاتر، برخلاف تصور اولیه‌اش، نتوانست به سادگی تصمیم بگیرد که چه فیلمی را می‌تواند با اعضای خانواده اش ببیند. بنابراین:

1- ابتدا با یک پرسش‌نامه سبک دلخواه هر یک از اعضای خانواده را مشخص کرد؛ زیرا بدیهی است که او تمایل دارد با هر کدام از اعضای خانواده‌اش به دیدن فیلم یا تئاتری برود که سلیقهٔ سینمایی آنها و خودش را تأمین کند.

2- با توجه به بودجهٔ محدودی که برای این اقدام در نظر گرفته است، تمایل دارد که بداند هزینهٔ صرف شده در این هفته چقدر خواهد بود.

جدول زیر هزینهٔ بلیت سینما و تئاتر را برای گروه‌های مختلف مشخص کرده است. مسئولان جشنواره در بخش‌هایی برای کودک و نوجوان و نیز دانشجویان تخفیف‌هایی قائل شده اند. لطفاً جدول را کامل کنید.

علیرضا نتایج پرسش‌نامه داده شده به اعضای خانواده را در جدول‌های زیر مشخص نمود:

در نخستین روز هفته (شنبه)، علیرضا می‌خواهد خواهرش را به تماشای یک فیلم در سینمای کودک و نوجوان ببرد.

او باید دو نکته را مشخص کند:

1) به دیدن چه سبک فیلمی می‌روند؟
2) هزینهٔ بلیت آنها چقدر است؟

طبیعی است که علیرضا و خواهرش به دیدن سبک فیلمی خواهند رفت که هر دو به آن علاقه‌مند باشند؛ به بیان دیگر این سبک فیلم در اشتراک علاقهٔ، دو نفرشان باشد. با توجه به جدول‌های 1 و 2 اگر این دو نفر را تابعی در نظر بگیریم که «دامنهٔ» آن سبک فیلم مورد علاقه هرکدام باشد و «برد» آن هزینهٔ خرید بلیت، نمایش‌های پیکانی این دو تابع به‌صورت زیر است:

پس اشتراک فیلم مورد علاقه‌شان دو سبک فیلم ........ و ......... است و برای تماشای یکی از این دو سبک یا هر دو نوع آنها می‌توانند به سینما بروند. این مطلب را می‌توانیم چنین نشان دهیم:

{(4000,      ) و (4000,      ) و (4000,      )} $=$ علیرضا

{(      ,علمی - تخیلی) و (      ,انیمیشن) و (      ,کمدی)} $=$ مریم

{(      $+$ 4000,      ) و (      $+$ 4000,      )} $=$ مریم $+$ علی رضا

با توجه به ضابطه‌های ${f_1}(x) = {x^2} - 1$ و ${f_2}(x) = x + 1$، ضابطهٔ توابع زیر را به‌دست آورید:

${f_3}(x) = {f_1}(x) + {f_2}(x) = ({x^2} - 1) + (x + 1) =$

${f_3}(x) =$

${f_4}(x) = {f_1}(x) - {f_2}(x) =$

${f_4}(x) =$

${f_5}(x) = {f_2}(x) - {f_1}(x) =$

${f_5}(x) =$

${f_6}(x) = {f_1}(x) \times {f_2}(x) =$

${f_6}(x) =$

${f_7}(x) = \frac{{{f_1}(x)}}{{{f_2}(x)}} =$

${f_7}(x) =$

${f_8}(x) = \frac{{{f_2}(x)}}{{{f_1}(x)}} =$

${f_8}(x) =$

اگر مقادیر تابع‌های ${f_3}$ تا ${f_8}$ به ازای $x = 2$ نمادهای وزنه‌های کفه‌های ترازو باشند، چرا دو کفهٔ ترازو با هم برابرند؟ از این پاسخ چه نتیجه‌ای به‌دست می‌آید؟

به کمک نمودارهای رسم شدهٔ توابع $f$ و $g$، نمودار تابع $f + g$ را ابتدا فقط در نقاط داده شده مشخص کنید. سپس نمودار کلی تابع $f + g$ را به کمک ضابطهٔ تابع آن و نیز نقاط مشخص شده از تابع، رسم کنید.