واحد یادگیری 8: جریان متناوب

جریان متناوب

جریان متناوب جریانی است که جهت و مقدار آن در هر لحظه از زمان تغییر می‌کند و دامنۀ آن نیز نسبت به زمان از صفر تا حداکثر مثبت و از حداکثر مثبت تا صفر و از صفر تا حداکثر منفی و از حداکثر منفی تا صفر تغییر می‌کند. شکل موج متداول جریان متناوب، سینوسی است. در موج سینوسی حداکثر مثبت را ماکزیمم و حداکثر منفی را مینیمم گویند (شکل 1).

تولید جریان متناوب

تولید جریان متناوب توسط ژنراتورهای جریان متناوب انجام می‌شود (شکل 2).

ژنراتور جریان متناوب از دو قسمت ساکن و متحرک تشکیل شده است. قسمت ساکن را استاتور (Stator) و قسمت متحرک را رتور (Rotor) می‌گویند. انرژی مکانیکی توربین، رتور ژنراتور را می‌گرداند تا ژنراتور انرژی الکتریکی تولید کند. انرژی الکتریکی دارای سه مشخصه ولتاژ، جریان و زمان است (شکل 3).

مقدار و جهت ولتاژ یا جریان متناوب سینوسی با زمان تغییر می‌کند؛ یعنی از صفر شروع می‌شود و به مقدار پیک یا ماکزیمم مثبت می‌رسد. آنگاه دوباره صفر می‌شود و سپس به پیک یا ماکزیمم منفی می‌رسد و باز صفر می‌شود. همان‌طور که مشاهده می‌کنید، هنگامی که موج سینوسی از صفر می‌گذرد، پلاریته خود را عوض می‌کند. به عبارت ساده‌تر، موج سینوسی بین مقادیر مثبت و منفی تناوب می‌کند. مجموعۀ یک تناوب مثبت و منفی را یک سیکل کامل گویند. (شکل 4)

زمان تناوب مدت زمان انجام یک سیکل کامل می‌باشد و آن را با حرف T نشان می‌دهند. واحد زمان تناوب ثانیه است (شکل 5).

واحد اندازه‌گیری زاویه علاوه بر درجه، رادیان نیز می‌باشد به‌طوری که هر 360 درجه معادل $2\pi$ رادیان است یعنی : 

${360^ \circ } = 2\pi$

زاویه طی شده بین ابتدا تا انتهای یک سیکل کامل برابر$2\pi$ رادیان است. (شکل 8)

برای تبدیل رادیان و درجه به یکدیگر از رابطه زیر استفاده می‌‌شود.

$\frac{D}{{360}} = \frac{R}{{2\pi }}$

فرکانس

فرکانس به تعداد سیکل‌هایی که در یک ثانیه انجام می‌گیرد گفته می‌شود و آن را با حرف f نشان می‌دهند.

واحد فرکانس سیکل بر ثانیه است و با $\left[ {CPS} \right]$ نشان می‌دهند و به احترام آقای هرتز آن را با هرتز $\left[ {HZ} \right]$ نشان می‌دهند. هرچه تعداد سیکل‌ها در ثانیه بیشتر باشد، فرکانس بیشتر است. (شکل 9) دو موج سینوسی را نشان می‌دهد که موج (الف) دو سیکل و موج (ب) چهار سیکل را در ثانیه طی می‌کنند؛ یعنی، فرکانس موج (الف) دو هرتز و فرکانس موج (ب) چهار هرتز است.

فرکانس برق در ایران 50 هرتز یا $50CPS$ است. یعنی 50 سیکل کامل در یک ثانیه انجام می‌شود. فرکانس برق بعضی از کشورها 60 هرتز $(60CPS)$ است. فرکانس جریان یا ولتاژ را می‌توان، با فرکانس متر (دستگاه اندازه گیری فرکانس) اندازه گرفت و با اسیلوسکوپ (شکل10) (دستگاه نمایش شکل موج) پس از نمایش محاسبه کرد. با توجه به مطالب گفته شده، رابطه بین فرکانس و زمان تناوب را می‌توان به‌صورت زیر نوشت:

$f = \frac{1}{T}$
$T = \frac{1}{f}$

با توجه به این روابط، هر قدر فرکانس زیادتر شود، به همان اندازه زمان تناوب کاهش پیدا می‌کند؛ مثلاً اگر زمان تناوب یک موج، یک ثانیه باشد فرکانس آن یک هرتز و اگر زمان تناوب، 2 ثانیه شود، فرکانس آن نصف خواهد شد.

در صنایع مخابراتی برای زمان تناوب از واحدهای کوچک‌تر و برای فرکانس از واحدهای بزرگ‌تر استفاده می‌کنند. این واحد‌ها به‌صورت زیر نوشته می‌شوند.

 $(1KHz) = {10^3}Hz$ یک کیلوهرتز
$(1MHz) = {10^6}Hz$ یک مگاهرتز
$(1GHz) = {10^9}Hz$ یک گیگاهرتز

با دستگاه اسیلوسکوپ می‌توانید شکل موج فرکانس برق شهر را مشاهده کنید (شکل 12).

سرعت زاویه‌ای

موج متناوب در هر سیکل $2\pi$ رادیان را طی می‌کند، لذا مقدار زاویه طی شده در مدت یک ثانیه برابر $2\pi f$ می‌باشد که آن را سرعت زاویه‌ای گویند و با رابطه زیر نشان می‌دهند:

$\omega  = 2\pi f$

که در این رابطه:
$\omega$: سرعت زاویه بر حسب $\left[ {Rad/s} \right]$
f: فرکانس برحسب $\left[ {HZ} \right]$ است.

طول موج

 طول موج عبارت است از مسافتی که در یک سیکل کامل طی می‌شود (شکل 13).

طول موج با سرعت انتشار موج، نسبت مستقیم و با تغییرات فرکانس، نسبت عکس دارد. طول موج را که با حرف $\lambda$ (لاندا) نمایش می‌دهند و از رابطه زیر به دست می‌آید.

$\lambda  = \frac{V}{f}$

در این رابطه:
$\lambda$: طول موج $\left[ m \right]$
$V$: سرعت موج $\left[ {\frac{m}{s}} \right]$
$f$: فرکانس موج $\left[ {HZ} \right]$

مقدار متوسط موج متناوب سینوسی

مقدار متوسط یک ولتاژ یا جریان متناوب سینوسی، میانگین مقادیر لحظه‌ای آن موج در یک دوره تناوب است.

برای محاسبه میانگین هر کمیتی باید حاصل جمع مقادیر نقاط مختلف را بر تعداد نقاط آن تقسیم کرد.

به طور مثال برای محاسبه میانگین حداقل و حداکثر دمای یک اتاق باید حاصل جمع حداقل دما، با حداکثر دمای محیط را جمع و بر 2 تقسیم کرد و یا برای محاسبه میانگین بین سه عدد 10 و 18 و 17 به صورت زیر عمل کرد.

 $\frac{{10 + 18 + 17}}{3}$ = میانگین سه عدد

بر همین اساس برای محاسبه دقیق مقدار متوسط یک موج باید مقادیر موج در هر لحظه را با هم جمع و بر تعداد نمونه‌های برداشته شده تقسیم کرد. (شکل 14) یک موج سینوسی ولتاژ متناوب را نشان می‌دهد که در هر نیم سیکل به 6 قسمت تقسیم شده‌است و مقدار متوسط آن در هر نیم سیکل حساب شده است.

میانگین مقادیر لحظه‌ای نیم سیکل مثبت

$V_{ave}^ +  = \frac{{{V_1} + {V_2} + {V_3} + {V_4} + {V_5}}}{5}$

میانگین مقادیر لحظه‌ای نیم سیکل منفی

$V_{ave}^ -  = \frac{{ - {V_7} - {V_8} - {V_9} - {V_{10}} - {V_{11}}}}{5}$

مقدار متوسط هر یک از نیم سیکل‌های یک موج سینوسی در (شکل 15) نشان داده شده است مساحت زیر هر نیم سیکل با مساحت مقدار متوسط در همان نیم سیکل برابر است.

همان‌طوری که از (شکل 16) مشخص است مقدار متوسط در یک سیکل کامل سینوسی از جمع دو نیم سیکل مثبت و منفی به دست می‌آید مقدار آن مساوی صفر می‌شود.

${V_{av}} = {V_{av}}^ +  + {V_{av}}^ -  = 0$

هرگاه موج‌هایی به صورت (شکل 16) داشته باشیم و بخواهیم مقدار متوسط هر یک از آنها را حساب کنیم می‌توان از روابط نوشته شده در مقابل آنها استفاده کرد.

لازم به ذکر است برای محاسبه مقدار متوسط شکل موج جریان نیز به همین ترتیب و بر پایه این روابط می‌توان عمل کرد (شکل 17).

مقدار مؤثر موج متناوب سینوسی

مقدار مؤثر موج متناوب عبارت از «جذر میانگین مربعات» می‌باشد و آن را با rms یا eff نشان می‌دهد. برای تعیین مقدار مؤثر موج متناوب سینوسی (شکل 18) ابتدا مقادیر لحظه‌ای موج را به توان دو می‌رسانند تا مقادیر نیم سیکل منفی به مثبت تبدیل شود. (شکل 19) سپس میانگین موج محاسبه می‌شود. 

چون در ابتدا مقادیر لحظه‌ای موج به توان دو رسیده است از میانگین آن جذر گرفته می‌شود.

مقدار مؤثر ولتاژ با شکل موج متناوب سینوسی از رابطه روبه رو به دست می‌آید.

${V_{rms}} = \frac{{{V_m}}}{{\sqrt 2 }}$

که در این رابطه:
${{V_m}}$ مقدار ماکزیمم ولتاژ متناوب و
${V_{rms}}$ مقدار مؤثر ولتاژ متناوب است.

برای محاسبه مقدار مؤثر جریان با شکل موج متناوب سینوسی نیز از رابطه زیر استفاده می‌شود.

${I_{rms}} = \frac{{{I_m}}}{{\sqrt 2 }}$

که در این رابطه:
${{I_m}}$ مقدار ماکزیمم جریان متناوب
${I_{rms}}$ مقدار مؤثر جریان متناوب می‌باشد.

مقدار مؤثر ولتاژ یا جریان متناوب برابر مقدار ولتاژ یا جریان مستقیمی است که در یک مقاومت مشخص در مدت زمان معینی به یک اندازه گرما تولید کند.

فاز

فاز (Phase) در لغت به معنی موقعیت می‌باشد. برای یک موج متناوب سینوسی شروع موج، موقعیت یا فاز موج را نسبت به مبدأ دستگاه مختصات نشان می‌دهد. فاز موج سینوسی را با $\theta$ نشان می‌دهند.

در (شکل 21) فاز موج سینوسی صفر است و آن را به صورت ${\theta _V} = 0$ نشان می‌دهند.

در (شکل 22) فاز موج سینوسی $- 30$ درجه است. یعنی ${\theta _V} =  - 30$ می‌باشد.

و در (شکل 23) فاز موج سینوسی $+ 60$ درجه است یعنی ${\theta _V} =  + 60$ می‌باشد.

در مدارهای الکتریکی اختلاف بین فاز موج سینوسی ولتاژ با فاز موج سینوسی جریان که هم فرکانس هستند را (اختلاف فاز) گویند و با $(\varphi )$ نشان می‌دهند و به‌صورت زیر محاسبه می‌شود. 

فاز جریان - فاز ولتاژ = اختلاف فاز
$\varphi  = {\theta _V} - {\theta _i}$

که در این رابطه:
$\varphi$ زاویه اختلاف فاز بین فاز موج سینوسی ولتاژ با فاز موج سینوسی جریان
${\theta _V}$ فازموج سینوسی ولتاژ 
${\theta _i}$ فاز موج سینوسی جریان است. 

در (شکل 24) فاز موج سینوسی ولتاژ ${\theta _V} = {0^ \circ }$ می‌باشد و فاز موج سینوسی جریان ${\theta _i} =  - {30^ \circ }$ است. اختلاف فاز آنها $\varphi  =  + {30^ \circ }$ است، زیرا:

$\varphi  = {\theta _V} - {\theta _i}$
$\varphi  =  - ( - 30) =  + {30^ \circ }$

این مدار الکتریکی را پس فاز گویند زیرا جریان مدار ${30^ \circ }$ از ولتاژ مدار عقب‌تر است. در مدارهای پس فاز $\varphi$ مثبت خواهد شد.

این مدار الکتریکی را «پیش فاز» گویند زیرا جریان مدار ${60^ \circ }$ از ولتاژ مدار جلوتر است. در مدارهای پیش فاز $\varphi$ منفی خواهد شد.

معادله زمانی موج

معادله زمانی موج سینوسی رابطه بین کمیت‌های «مقدار ماکزیمم»، «سرعت زاویه‌ای»، «فاز» موج سینوسی را نشان می‌دهد. معادله زمانی موج سینوسی ولتاژ متناوب به صورت زیر است.

$V(t) = {V_m}\sin (\omega t + {\theta _V})$

که در این رابطه:
$V(t)$ مقدار لحظه‌ای ولتاژ در لحظه t بر حسب ولت
${V_m}$ مقدار ماکزیمم ولتاژ برحسب ولت 
$\omega$ سرعت زاویه‌ای بر حسب رادیان بر ثانیه $\left[ {\frac{{Rad}}{s}} \right]$
${\theta _V}$ فاز موج سینوسی ولتاژ برحسب درجه یا رادیان است.

کمیت‌های معادله زمانی $V(t) = 100\sin (100\pi t + {0^ \circ })$ برابر است با:

${V_m} = 100\left[ V \right]$
$\omega  = 100\pi \left[ {\frac{{Rad}}{s}} \right]$
${\theta _V} = 0$

معادله زمانی موج سینوسی جریان نیز مشابه معادله زمانی موج سینوسی ولتاژ به صورت زیر نوشته می‌شود:

$i(t) = {I_m}\sin (\omega t + \theta i)$

که در این رابطه:
$i(t)$ مقدار لحظه‌ای جریان در لحظه t برحسب آمپر
${I_m}$ مقدار ماکزیمم جریان بر حسب آمپر
$\omega$ سرعت زاویه‌ای برحسب رادیان بر ثانیه 
${\theta _i}$ فاز موج سینوسی جریان برحسب درجه یا رادیان است.

واحد یادگیری 9: الکترومغناطیس

مقدمه

در جهان امروز، بشر به طرز عجیبی به الکتریسیته وابسته می‌باشد و بدون آن، زندگی بشر متمدن تقریباً غیرممکن است. اما باید خاطر نشان ساخت که پدیده مغناطیس نیز نقش بسیار عمده‌ای در زندگی بشر ایفا می‌‌کند. بدون پدیده مغناطیس لوازم الکتریکی و الکترومکانیکی از قبیل موتورهای‌الکتریکی، ترانسفورمرها و ژنراتورها و دستگاه‌های اندازه‌گیری آنالوگ قادر به کار نخواهند بود. به‌طور کلی می‌‌توان گفت با آنکه بشر به الکتریسیته وابستگی شدید پیدا کرده است ولی در بیشتر موارد بدون پدیده مغناطیس قادر به استفاده از الکتریسیته نخواهد بود و بدون پدیده مغناطیس زندگی بشر متمدن غیرممکن خواهد بود.

در سال 1820 میلادی فیزیکدان دانمارکی به نام اورستد برای اولین بار متوجه شد که جریان الکتریکی می‌تواند آثار مغناطیسی به وجود آورد. این کشف مهم دو علم الکتریسیته و مغناطیس را به یکدیگر مربوط ساخت. برای تشریح رابطه بین جریان الکتریکی و مغناطیس نظریه‌هایی به‌وجود آمده است که به آن نظریه الکترومغناطیس می‌گویند. تأثیر میدان مغناطیسی اطراف یک هادی حامل جریان بر عقربه قطب‌نما در (شکل 27) نشان داده شده است.

مشاهده می‌شود عقربه قطب‌نما، عمود بر هادی جریان قرار می‌‌گیرد. وقتی جهت جریان الکتریکی در هادی تغییر داده شود عقربه و جهت آن نیز تغییر می‌کند.

یکی از حوزه‌هایی که انتظار می‌رود فناوری نانو اثر فراوانی بر پیشرفت آن داشته باشد، مغناطیس‌ها و مواد مغناطیسی است. با ورود فناوری نانو به علم و صنعت مغناطیس، بهبود زیادی در کیفیت مغناطیس‌ها ایجاد شده است و مغناطیس‌هایی با ابعاد کوچک و نیروی مغناطیسی بزرگ ساخته شده‌اند.

میدان مغناطیسی

در فضای اطراف یک آهنربا یا مغناطیس طبیعی خاصیتی وجود دارد که ذرات آهن را به خود جذب می‌کند به این فضا «میدان مغناطیسی» (Magnetic field) می‌گویند.

میدان مغناطیسی بر قطب‌نما تأثیر می‌گذارد و باعث انحراف آن می‌شود پس با حرکت دادن یک قطب‌نما در اطراف یک آهنربا می‌توان به وجود میدان مغناطیسی پی‌برد (شکل 28)

با قرار دادن یک مقوا بر روی یک آهنربا و پاشیدن براده‌های آهن به روی مقوا می‌توان خطوط نیروی میدان مغناطیسی را مشاهده کرد (شکل 29)

هر خط نیروی میدان مغناطیسی را یک ماکسول max می‌گویند.

خطوط نیروی میدان مغناطیسی در دو نقطه معین از میدان مغناطیسی دارای فشردگی بیشتری نسبت به سایر نقاط است این نقاط را قطب‌های مغناطیسی (Magnetic poles) می‌نامند و با حروف S و N آنها را نشان می‌دهند. اثر جذب در قطب‌های میدان مغناطیسی بسیار قوی تر از سایر نقاط میدان مغناطیسی است (شکل 30).

خطوط نیروی میدان مغناطیسی هیچگاه یکدیگر را قطع نمی‌کنند. بنا به قرارداد از قطب N بیرون می‌آیند و پس از امتداد در فضای اطراف آهنربا به قطب S وارد می‌شوند (شکل 31)

در شکل خطوط نیروی میدان مغناطیسی اطراف یک آهنربا نمایش داده شده است.

فوران مغناطیسی

به مجموع خطوط نیروی میدان مغناطیسی اطراف یک مغناطیسی یا آهنربا «فوران» یا «شار مغناطیسی» (Magnetic Flux) می‌‌گویند و آن را با $\varphi$ نشان می‌دهند.

واحد فوران مغناطیسی ولت.ثانیه $(v.\sec )$ است که اصطلاحاً به آن وِبر wb می‌گویند. یک وبر برابر با ${10^8}$ خط نیروی میدان مغناطیسی یا ماکسول است. پس: 

$1\left[ {v.\sec } \right] = 1\left[ {web} \right] = {10^8}\left[ {\max } \right]$

واحد رایج فوران مغناطیسی وبر wb است و واحد کوچک‌تر آن میلی‌وبر mwb می‌باشد. یک وبر (Weber) برابر با ${10^3}$ میلی‌وبر است. یعنی: 

$1\left[ {web} \right] = {10^3}\left[ {mwb} \right]$

چگالی فوران مغناطیسی

دو آهنربا با ابعاد مشابه و فوران‌های 1000 و 2000 ماکسول که سطح مقطع قطب آنها با A مشخص می‌باشد در شکل نشان داده شده است. میدان مغناطیسی آهنربای (شکل 32 - الف) در سطح مقطع قطب خود 1000 و میدان مغناطیسی آهنربای (شکل 32 - ب) در سطح مقطع خود 2000 خط نیرو جای داده است. سطح مقطع قطب A هر دو آهنربا برابر است، اما آهنربای شکل خطوط نیروی مغناطیسی یا فوران مغناطیسی بیشتری در سطح مقطع قطب A خود جای داده است. به عبارتی فوران مغناطیسی در سطح مقطع قطب A آهنربای (شکل 32 - ب) نسبت به (شکل 32 - الف) فشرده و متراکم‌تر می‌باشد، لذا میدان مغناطیسی آن قوی‌تر است. در واقع میدان مغناطیسی این دو آهنربا با یکدیگر تفاوت دارند. برای نشان دادن این تفاوت کمیتی به نام «چگالی فوران مغناطیسی» تعریف می‌شود و آن را با B نشان می‌دهند. چگالی فوران مغناطیسی B کمیتی است که تراکم یا فشردگی خطوط میدان مغناطیسی در سطح مقطع A، را نشان می‌دهد. اگر سطح مورد نظر واحد انتخاب شود «فوران عبوری از واحد سطح را چگالی فوران مغناطیسی» تعریف می‌کنند.

چگالی فوران مغناطیسی از رابطه زیر به‌دست می‌آید.

$B = \frac{\varphi }{A}$

در این رابطه:
$\varphi$ فوران مغناطیسی بر حسب وبر wb 
$A$ مساحت مقطعی که فوران مغناطیسی $\varphi$ از آن می‌گذرد بر حسب مترمربع ${m^2}$
$B$ چگالی فوران مغناطیسی بر حسب وبر بر مترمربع $\left[ {\frac{{wb}}{{{m^2}}}} \right]$ است.

واحد چگالی فوران مغناطیسی $B$ وبر بر مترمربع $\left[ {\frac{{wb}}{{{m^2}}}} \right]$ است که اصطلاحاً به آن تسلا $\left[ T \right]$ می‌گویند و واحد کوچک‌تر آن ماکسول بر سانتی مترمربع $\left[ {\frac{{\max }}{{c{m^2}}}} \right]$ است که اصطلاحاً به آن گاوس $\left[ G \right]$ گفته می‌شود. پس: 

$1\left[ {\frac{{wb}}{{{m^2}}}} \right] = 1T = {10^4}\left[ G \right]$

میدان مغناطیسی اطراف هادی حامل جریان الکتریکی

جریان الکتریکی، میدان مغناطیسی تولید می‌کند. اورستد اولین کسی بود که به بررسی ارتباط بنیادی میان جریان الکتریکی و مغناطیس پرداخت و نظریه الکترومغناطیس را ارائه کرد. وی برای تشریح این نظریه با قرار دادن یک عقربه مغناطیسی در تمام نقاط مختلف اطراف یک هادی حامل جریان مطابق (شکل 34) مشاهده کرد عبور جریان الکتریکی باعث انحراف عقربه مغناطیسی می‌شود. و با تغییر جهت جریان الکتریکی در هادی جهت عقربه‌های مغناطیسی تغییر می‌کند.

جهت میدان الکترومغناطیسی به جهت جریان الکتریکی بستگی دارد.

جهت میدان الکترومغناطیسی اطراف هادی حامل جریان الکتریکی

برای تعیین جهت میدان الکترومغناطیسی اطراف هادی حامل جریان الکتریکی علاوه بر استفاده از عقربه مغناطیسی مطابق (شکل 35) می‌توان از قانون شست نیز استفاده کرد. برای این منظور مطابق (شکل 35) باید شست دست راست را در جهت جریان الکتریکی هادی قرار داد تا بقیه انگشتان به‌صورت بسته جهت میدان الکترومغناطیسی را نشان دهند. مشاهده می‌کنید مانند جهت جریان می‌توان جهت میدان مغناطیسی را نیز به کمک نقطه ($\bullet$) و ضربدر ($\times$) مشخص کرد.

چگالی فوران مغناطیسی اطراف یک هادی حامل جریان الکتریکی

اورستد در ادامه آزمایش‌های خود، هادی حامل جریان الکتریکی را از میان یک صفحه مقوایی عبور داد و بر روی صفحه مقوایی براده‌های آهن پاشید. (شکل 36).

وی مشاهده کرد براده‌های آهن در مسیرهای دایره‌ای منظم شدند و هرچه از هادی فاصله می‌گیرند از فشردگی آنها کاسته می‌شود و این پدیده در سرتاسر طول هادی صادق است. برای درک این پدیده برشی از فضای اطراف هادی در سطح مقطع A در (شکل 37) نشان داده شده است.

دو ناحیه ${A_1}$ و ${A_2}$ با مقاطع مساوی به فاصله ${r_1}$ و ${r_2}$ از هادی در سطح مقطع A بزرگ نمایی شده‌اند. چگالی فوران مغناطیسی ناحیه ${A_2}$ که در فاصله دورتری نسبت به ناحیه ${A_1}$ از هادی واقع است کمتر می‌باشد. پس با افزایش فاصله از هادی حامل جریان، میدان مغناطیسی ضعیف‌تر می‌شود و چگالی فوران مغناطیسی B کاهش می‌یابد.

محاسبه چگالی فوران مغناطیسی اطراف یک هادی حامل جریان الکتریکی

آمپرو ماکسول دانشمندانی بودند که ثابت کردند چگالی فوران مغناطیسی $B$ اطراف هادی حامل جریان با شدت جریان الکتریکی هادی نسبت مستقیم و با فاصله از هادی نسبت عکس دارد و رابطه زیر را برای تعیین مقدار چگالی فوران مغناطیسی $B$ در نقطه‌ای به فاصله r از یک هادی حامل جریان به شدت $I$ را براساس (شکل 38) ارائه کردند.

$B = k\frac{I}{r}$

در این رابطه:
$B$ چگالی فوران میدان مغناطیسی برحسب $\left[ {\frac{{wb}}{{{m^2}}}} \right]$
$K$ ضریبی است که به محیط اطراف هادی بستگی دارد و برای هوا مقدار آن $2 \times {10^{ - 7}}$ برحسب $\left[ {\frac{{wb}}{{A.m}}} \right]$
$I$ شدت جریان الکتریکی هادی بر حسب $\left[ A \right]$ 
$r$ فاصله از هادی بر حسب $\left[ m \right]$ است.

میدان مغناطیسی سیم پیچ حامل جریان الکتریکی

میدان الکترومغناطیسی هادی حامل جریان الکتریکی در سرتاسر دو طرف هادی توزیع می‌شود و متمرکز نیست و مقدار چگالی فوران مغناطیسی B در هر نقطه از اطراف هادی متغیر و کم است. اگر هادی حامل جریان الکتریکی به صورت سیم‌پیچ در آورده شود ضمن اینکه میدان الکترو‌مغناطیسی در درون سی مپیچ متمرکز می‌شود، چگالی فوران مغناطیسی B نیز افزایش می‌یابد (شکل 39).

سیم‌پیچ از پیچیدن چند دور هادی به وجود می‌آید. (شکل 40)

سیم پیچ را بوبین نیز می‌گویند. انواع سیم‌پیچ در (شکل 41) نشان داده شده است.

با قرار دادن سیم‌پیچ بر روی یک هسته از جنس مواد فرومغناطیس مطابق (شکل 42) و عبور جریان الکتریکی از آن، میدان الکترومغناطیسی با چگالی B بیشتری نسبت به سیم‌پیچ با هسته هوا ایجاد می‌شود. هسته فرومغناطیس باعث می‌شود، میدان الکترومغناطیسی درون سیم‌پیچ متمرکزتر شود، لذا چگالی فوران مغناطیسی افزایش می‌یابد. مواد فرومغناطیسی خواص آهنربایی از خود نشان می‌دهند. آهن و آلیاژهای آهن، مواد فرومغناطیس هستند.

جهت میدان الکترومغناطیس سیم پیچ حامل جریان الکتریکی

جهت میدان الکترومغناطیسی سیم‌پیچ حامل جریان الکتریکی از قاعده دست راست تعیین می‌شود بدین منظور مطابق (شکل 43) اگر انگشتان دست راست در جهت جریان الکتریکی سیم‌پیچ قرار گیرد شست جهت میدان الکترومغناطیسی را نشان می‌دهد. با تعیین جهت میدان الکترومغناطیسی محل قطب‌های N و S مشخص می‌شود. طبق قرارداد محل خروج فوران مغناطیسی را با حرف N و محل ورود آن را با حرف S نشان می‌دهند.

جهت میدان مغناطیسی سیم‌پیچ نیز تابع جهت جریان سیم‌پیچ است و با تغییر جهت جریان جهت میدان مغناطیسی تغییر می‌کند (شکل 44).

ضریب نفوذ مغناطیسی

ضریب نفوذ مغناطیسی $\mu$ معیاری است که میزان گذردهی هسته را در مقابل خطوط نیروی مغناطیسی نشان می‌دهد.

میدان مغناطیسی سیم‌پیچ حامل جریان I با هسته هوا در (شکل 46) نشان داده شده است.

اگر درون این سیم‌پیچ هسته فرومغناطیس قرار داده شود چگالی فوران مغناطیسی B در هسته به شدت افزایش می‌یابد (شکل 47).

از مقایسه (شکل‌های 46 و 47) می‌توان نتیجه گرفت. هسته فرومغناطیس نسبت به هسته هوا ضریب نفوذ مغناطیسی $\mu$ بزرگ‌تری دارد و چگالی فوران مغناطیسی بزرگ‌تری به‌دست می‌آید.

قانون القای الکترومغناطیسی فاراده

«قانون القای الکترومغناطیسی فاراده» یکی از اساسی‌ترین قوانین مغناطیسی در فیزیک است. طرز کار وسایل الکتریکی که الکترومغناطیس در آنها نقش دارد به کمک قانون القای الکترومغناطیسی فاراده قابل فهم است؛ قانون القای الکترومغناطیس فاراده در تحلیل طرز کار وسایل تبدیل انرژی الکترومکانیکی اعم از موتور یا ژنراتور کاربرد فراوان دارد.

قانون القای الکترومغناطیسی فاراده و روابط حاکم بر آن را می‌توان با انجام چند آزمایش به دست آورد.

آزمایش 1 - مداری متشکل از یک حلقه هادی که دو سر آن به یک گالوانومتر متصل است در (شکل 48) نشان داده شده است.

اگر یک آهنربای دائم از طرف قطب N آن مطابق (شکل 49) داخل حلقه شود، عقربه گالوانومتر منحرف می‌شود. انحراف عقربه گالوانومتر به معنای عبور جریان از گالوانومتر است.

در صورتی که آهنربای دائم نسبت به حلقه، مطابق (شکل 50) حرکتی نداشته باشد، عقربه گالوانومتر منحرف نخواهد شد.

وقتی که آهنربای دائم از حلقه، مطابق (شکل 51) دور شود، عقربه گالوانومتر در جهت عکس حالت قبل منحرف می‌شود. یعنی جهت جریان در حلقه تغییر کرده است.

در ادامه آزمایش اگر قطب S آهنربای دائم مطابق (شکل 52) داخل حلقه شود، عقربه گالوانومتر بر خلاف حالتی که قطب N وارد حلقه شد منحرف می‌گردد.

در این حالت نیز در صورتی که آهنربای دائم نسبت به حلقه: مطابق (شکل 53) حرکتی نداشته باشد، عقربه گالوانومتر منحرف نخواهد شد.

بدین ترتیب در این آزمایش پدیده‌ای مشاهده می‌شود که در اثر حرکت آهنربای دائم نسبت به حلقه به‌وجود آمده است.

در آزمایش 1 جریانی که در حلقه برقرار می‌شود را «جریان القایی» می‌نامند. می‌دانید عامل جاری شدن جریان در هر مدار الکتریکی نیروی محرکه (E) است. جریان القایی (Induced Current) نیز ناشی از یک نیروی محرکه است که آن را «نیروی محرکه القایی» می‌نامند. نیروی محرکه القایی (Electro Motive Force) را به اختصار با EMF نشان می‌دهند.

فاراده با آزمایش‌هایی نظیر این آزمایش، توانست قانونی به‌دست آورد که به «قانون القای الکترومغناطیسی فاراده» مشهور شد. وی بر اساس این آزمایش‌ها متوجه شد که تغییر فوران مغناطیسی عامل ایجاد نیروی محرکه القایی است؛ لذا قانون القای الکترومغناطیس فاراده را چنین تعریف کرد:

«مقدار نیروی محرکه القایی در هر مدار با آهنگ تغییر فوران متناسب است»

فاراده به کمک این قانون برای محاسبه مقدار نیروی محرکه القایی رابطه ریاضی زیر را ارائه کرد. این رابطه بیان ریاضی قانون القای الکترومغناطیسی فاراده است.

$e \propto \frac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}}$

در این رابطه:
${\Delta \varphi }$ تغییرات فوران مغناطیسی بر حسب وبر $\left[ {wb} \right]$
${\Delta t}$ مدت زمان وقوع تغییرات فوران مغناطیسی بر حسب ثانیه(s)
$e$ نیروی محرکه القایی بر حسب ولت $\left[ V \right]$

نیروی محرکه القایی $e$ در عمل بسیار حائز اهمیت است. چراغ‌های اتاقی که در آن، این کتاب را می‌خوانید با استفاده از نیروی محرکة القایی حاصل از یک ژنراتور روشن می‌شوند.

اگر به‌جای استفاده از یک حلقه سیم، از سیم‌پیچی با N حلقه، آزمایش فاراده تکرار شود، در هر حلقه سیم‌پیچ نیروی محرکه القایی ایجاد می‌شود و این نیروهای محرکه با یکدیگر جمع می‌شوند تا نیروی محرکه القایی سیم‌پیچ به‌دست آید؛ لذا مقدار نیروی محرکه القایی در سیم پیچ از رابطه زیر تعیین می‌شود.

$e = N\frac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}}$

نیروی محرکه القایی $e$ جریان القایی در سیم‌پیچ جاری می‌کند که از رابطه (نسبت نیروی محرکه القایی به مقاومت الکتریکی حلقه) به‌دست می‌آید: 

$i = \frac{V}{\Omega }$

آزمایش 2- حلقه هادی متصل به یک گالوانومتر در بیرون میدان مغناطیسی B ناشی از دو قطب N و S یک آهنربای قوی در (شکل 54) نشان داده شده است. حلقه در جهت نشان داده شده از درون میدان مغناطیسی عبور داده می‌شود.

با حرکت حلقه در هنگام ورود به میدان مغناطیسی، فورانی که از سطح حلقه می‌گذرد افزایش می‌یابد و هنگام خروج از میدان مغناطیسی، فورانی که از سطح حلقه می‌گذرد کاهش می‌یابد و به صفر می‌رسد. این تغییر فوران طبق قانون القای الکترومغناطیسی فاراده در حلقه نیروی محرکه القا می‌کند و گالوانومترمنحرف می‌شود.

لحظه ورود حلقه به درون میدان مغناطیسی را (شکل 55) نشان می‌دهد.

در این لحظه فوران مغناطیسی بخشی از سطح حلقه را می‌پوشاند تصویر حلقه روی قطب S این موضوع را نشان می‌دهد.

هرچه حلقه بیشتر وارد میدان مغناطیسی می‌شود فوران بیشتری سطح حلقه را می‌پوشاند. (شکل 56)

این تغییر فوران طبق قانون فاراده نیروی محرکه القایی در حلقه ایجاد می‌کند. لذا گالوانومتر منحرف می‌شود.

(شکل 57) لحظه‌ای را نشان می‌دهد که حلقه به‌صورت کامل وارد میدان مغناطیسی شده است. تصویر حلقه روی قطب S این موضوع را نشان می‌دهد. با اینکه تمام فوران مغناطیسی سطح حلقه را پوشانده است اما حرکت حلقه در این لحظه موجب تغییر فوران در سطح حلقه نخواهد شد. لذا در آن نیروی محرکه القا نمی‌شود و گالوانومتر صفر را نشان می‌دهد.

لحظه خروج حلقه در (شکل 58) نشان داده شده است. در این لحظه فوران مغناطیسی بخشی از سطح حلقه را می‌پوشاند و دوباره تغییرات فوران در سطح حلقه ایجاد می‌شود. بنابراین در حلقه نیروی محرکه القا می‌شود و گالوانومتر را در جهت مخالف منحرف می‌کند.

در لحظه خروج حلقه از میدان مغناطیسی فورانی که سطح حلقه را می‌پوشاند رو به کاهش است در صورتی که در زمان ورود حلقه به میدان مغناطیسی فورانی که سطح حلقه را می‌پوشاند رو به افزایش بوده است. لذا گالوانومتر به هنگام خروج حلقه از میدان مغناطیسی، برخلاف جهت ورود حلقه به میدان مغناطیسی، منحرف می‌شود.

لحظه خروج حلقه از میدان مغناطیسی در (شکل 59) نشان داده شده است.

مشاهده می‌شود سطحی از حلقه که توسط فوران پوشانده شده است رو به کاهش است. لذا تغییرات فوران در سطح حلقه، در آن نیروی محرکه القا می‌کند و عقربه گالوانومتر را منحرف خواهد کرد.

خروج کامل حلقه از میدان مغناطیسی در (شکل 60) نشان داده شده است. در این لحظه فورانی از سطح حلقه نمی‌گذرد و تغییرات فوران آن به صفر رسیده است لذا در آن نیروی محرکه القا نمی‌شود و گالوانومتر صفر را نشان می‌دهد.

قانون لنز

در پدیده القای الکترومغناطیسی پلاریته نیروی محرکه القایی و جهت جریان القایی مشخص نشد. پلاریته نیروی محرکه القایی و جهت جریان القایی با استفاده از «اصل بقای انرژی» تعیین خواهد شد. در این مبحث اصل بقای انرژی به صورت «قانون لنز» بیان می‌شود که توسط آقای لنز در سال 1834 میادی ارائه گردید. طبق این قانون:

«جریان القایی در جهتی برقرار می‌شود که با عامل ب هوجود آورنده خود مخالفت کند».

قانون لنز در مورد جریان‌های القایی به کار می‌رود. از آنجایی که جریان در مدار بسته جاری می‌شود، لذا قانون لنز در مدارهای بسته کاربرد پیدا میکند.

در (شکل 61) مقطع یک حلقه هادی و یک آهنربا نشان داده شده است. هنگامیکه قطب N آهنربا به طرف حلقه «حرکت» داده می‌شود، مطابق آزمایش 1 فاراده، جریان القایی در حلقه جاری می‌شود. این جریان، میدان مغناطیسی در اطراف حلقه تولید خواهد نمود. طبق قانون لنز جهت جریان القایی به گونه‌ای است که با عامل به‌وجودآورنده‌اش مخالفت می‌کند؛ بدین معنی که میدان مغناطیسی ناشی از جریان القایی با حرکت آهنربا به سمت حلقه مخالفت خواهد کرد. یعنی قطب N میدان حلقه مقابل قطب N آهنربا قرار می‌گیرد تا با ایجاد نیروی دافعه مانع حرکت آهنربا به سمت حلقه شود.

با مشخص شدن محل قطب‌های N و S اطراف حلقه جهت میدان مغناطیسی آن تعیین می‌شود. اکنون بنا به قانون شست مطابق (شکل 62) جهت جریان القایی تعیین می‌شود.

وقتی آهنربا به طرف حلقه «حرکت» میکند، جریان القایی ظاهر می‌شود. به بیان قانون القای الکترومغناطیسی فاراده، این «حرکت دادن» همان «تغییر فوران» است که جریان القایی را تولید میکند و طبق قانون لنز میدان مغناطیسی ناشی از جریان القایی با این «حرکت دادن» مخالفت خواهد کرد.

اگر آهنربا مطابق (شکل 63) به عقب حرکت داده شود، مطابق آزمایش 1 فاراده نیز در این حالت جریان القایی در حلقه جاری می‌شود و طبق قانون لنز، میدان مغناطیسی ناشی از این جریان القایی نیز با عامل به‌وجودآورنده‌اش که همان «حرکت رو به عقب» آهنربا است مخالفت خواهدکرد یعنی میدان حلقه، قطب S خود را در مقابل ؛ قطب N آهنربا قرار می‌دهد تا با ایجاد نیروی جاذبه مانع حرکت آهنربا شود.

با مشخص شدن محل قطب‌های N و S اطراف حلقه، جهت میدان مغناطیسی آن تعیین می‌شود. اکنون بنا به قانون شست مطابق (شکل 64) جهت جریان القایی حلقه تعیین می‌شود.

با توجه به (شکل‌های 62 و 64) مشاهده می‌شود جهت میدان مغناطیسی حلقه ناشی از جریان القایی همواره به‌گونه‌ای است که با «حرکت» آهنربا مخالفت می‌کند.

«حرکت» آهنربا به سمت حلقه یا دور شدن از حلقه همیشه تحت تأثیر نیروی مقاوم میدان مغناطیسی حلقه قرار می‌گیرد. از این رو لازم است نیرویی که صرف حرکت آهنربا می‌گردد کار انجام دهد.

به نظر شما کار انجام شده برای حرکت آهنربا به چه انرژی‌ای تبدیل می‌شود؟

جهت میدان مغناطیسی جریان القایی به گونه‌ای است که همواره با عامل به‌وجودآورنده‌اش، «حرکت آهنربا» مخالفت میک‌ند. این مخالفت در رابطه قانون القای الکترومغناطیسی فاراده با یک علامت منفی به‌صورت رابطه زیر نشان داده می‌شود.

$e =  - N\frac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}}$

علامت منفی بیانگر همان قانون لنز است که در محاسبات دخالت داده نمی‌شود. لذا $e$ به‌عنوان «نیروی ضدمحرکه القایی» معرفی می‌شود تا مخالفت آن بر اساس قانون لنز در نام آن گنجانیده شده باشد. نیروی ضدمحرکه القایی را به اختصار با Cemf نشان می‌دهند.

قانون دست راست

تعیین جهت جریان القایی با قانون بقای انرژی که به صورت قانون لنز مطرح شد در برخی مواقع دشوار است. روش ساده تر برای تعیین جهت جریان القایی «قانون دست راست» است که آن را نیز می‌توان به کار برد. طبق این قانون اگر دست راست را مطابق (شکل 65) طوری نگه داشت که فوران مغناطیسی از قطب N به کف دست وارد شود و شست جهت حرکت هادی را نشان دهد، انگشتان جهت جریان القایی هادی را نشان خواهند داد.

جهت جریان القایی یک هادی متحرک در میدان مغناطیسی توسط قانون دست راست در (شکل‌های 66 و 67) تعیین شده است.

نیروی مغناطیسی وارد بر هادی حامل جریان الکتریکی

یک هادی حامل جریان الکتریکی در میدان مغناطیسی قطب‌های N و S آهنربایی قوی در نظر گرفته شده است. (شکل 70)

جهت میدان مغناطیسی قطب‌ها از سوی قطب N به سمت قطب S می‌باشد. میدان مغناطیسی اطراف هادی حامل جریان الکتریکی با قانون شست تعیین شده است. مشاهده می‌شود در پایین هادی، جهت میدان مغناطیسی قطب‌ها و جهت میدان مغناطیسی اطراف هادی هم‌جهت می‌باشد و یکدیگر را تقویت میکنند؛ اما در بالای هادی جهت میدان مغناطیسی آنها مخالف یکدیگر می‌باشد و همدیگر را تضعیف میکنند. لذا «نیروی مغناطیسی» به هادی از سوی میدان قوی‌تر به سمت میدان ضعیف‌تر وارد می‌شود و هادی را به سمت بالا حرکت می‌دهد.

همان‌طور که توضیح داده شد می‌توان نتیجه گرفت:

«به هر هادی حامل جریان در میدان مغناطیسی، نیروی مغناطیسی وارد می‌شود» به‌طوری‌که «نیروی مغناطیسی سعی به بیرون راندن هادی از درون میدان مغناطیسی دارد».

به نیروی مغناطیسی وارد به هادی حامل جریان الکتریکی به احترام «لورنس» که مفاهیم ، میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی را شرح و تفصیل داده است «نیروی لورنس» می‌گویند.

مقدار نیروی مغناطیسی از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$F = BIL$

در این رابطه:
$F$ نیروی مغناطیسی بر حسب نیوتن $\left[ N \right]$
$B$ چگالی فوران مغناطیسی بر حسب $\left[ {\frac{{wb}}{{{m^2}}}} \right]$
$I$ شدت جریان الکتریکی هادی بر حسب $\left[ A \right]$
$L$ طول مؤثر هادی که تحت تأثیر میدان مغناطیسی قرار می‌گیرد بر حسب $\left[ m \right]$

قانون دست چپ

برای تعیین جهت نیروی مغناطیسی، «قانون دست چپ» ارائه شده است. طبق این قانون اگر دست چپ خود را مطابق (شکل 71) به گونه‌ای نگه دارید که فوران مغناطیسی از قطب N به کف دست وارد شود و انگشتان، جهت جریان الکتریکی هادی را نشان دهند، انگشت شست جهت نیروی مغناطیسی وارد به هادی را نشان می‌دهد.

جهت نیروی مغناطیسی هادی حامل جریان، درون میدان مغناطیسی، توسط قانون دست چپ در شکل‌های (72 و 73) تعیین شده است.

گشتاور نیروی مغناطیسی وارد بر حلقه جریان کامل

حلقه حامل جریان الکتریکی، معلق در میان میدان مغناطیسی دو قطب آهنربایی قوی که می‌تواند آزادانه حول محور $AA'$ بگردد، فرض شده است (شکل 78). به بازوهای حامل جریان این حلقه، نیروی مغناطیسی در دو جهت مخالف، با مقدار مساوی وارد می‌شود. این نیروها در حلقه حامل ، جریان الکتریکی «گشتاور» ایجاد می‌کنند و آن را حول محور می‌گردانند، لذا حلقه جابه‌جا می‌شود. (شکل 79)

گشتاور عامل گردش است. به‌طور مثال هنگامی‌که مکانیک برای بازکردن پیچ‌های چرخ اتومبیل از «آچارچرخ» استفاده می‌کند، وی با دستان خود، دو نیرو در جهت مخالف به آچارچرخ اعمال می‌کند. این نیروها حول محور آچارچرخ گشتاور ایجاد می‌کنند تا آن بگردد. (شکل 80)

در صورتی‌که مکانیک نتواند این آچارچرخ را بگرداند، آچاری که طول بازوهای آن بلندتر است را به‌کار می‌برد تا گشتاور آچار افزایش یابد و بگردد. (شکل81)

خودالقایی

خودالقایی القای الکترومغناطیسی ناشی از تغییرات فوران خود هادی می‌باشد. پدیده خودالقایی ناشی از تغییرات جریان نسبت به زمان ایجاد می‌شود. با عبور جریان از یک هادی در اطراف آن میدان مغناطیسی ایجاد می‌شود. (شکل 84)

تغییر جریان هادی باعث تغییر میدان مغناطیسی اطراف آن خواهد شد. تغییر میدان مغناطیسی طبق قانون القای الکترومغناطیسی فاراده درون هادی نیروی محرکه القا می‌نماید. که آن را نیروی محرکه خودالقایی گویند. طبق قانون لنز «نیروی محرکه خودالقایی» با عامل به وجود آورنده‌اش، تغییرات جریان مخالفت می‌نماید. پدیده خودالقایی در سیم پیچ‌ها نیز همانند پدیده خودالقایی توضیح داده می‌شود. نیروی محرکه خودالقایی متناسب با تغییرات جریان نسبت به زمان است و با رابطه زیر بیان می‌شود.

$e \propto \frac{{\Delta i}}{{\Delta t}}$

برای تبدیل تناسب به تساوی در رابطه زیر از ضریبی به نام «ضریب خودالقایی» که با حرف L نشان داده می‌شود استفاده می‌شود.

$e = L\frac{{\Delta i}}{{\Delta t}}$

واحد ضریب خودالقایی ولت ثانیه بر آمپر می‌باشد و آن را «هانری» گویند و با H نشان می‌دهند. یک هانری ضریب خودالقایی هادی یا سیم پیچی است که هرگاه در مدت یک ثانیه جریان آن یک آمپر تغییر کند نیروی محرکه خودالقایی یک ولت ایجاد شود. 

برای محاسبه ضریب خودالقایی سیم‌پیچ از رابطه زیر استفاده می‌شود. 

$L = \frac{{\mu {N^2}A}}{\ell }$

که در این رابطه:
$L$ ضریب خودالقایی سیم‌پیچ $\left[ H \right]$
$\mu$ ضریب نفوذ مغناطیسی $\left[ {\frac{{Wb}}{{A.m}}} \right]$
$N$ تعداد حلقه‌های سیم‌پیچ 
$A$ سطح مقطع هسته سیم‌پیچ $\left[ {{m^2}} \right]$
$\ell$ طول متوسط هسته $\left[ m \right]$ است.

مدار الکتریکی معادل سیم‌پیچ

سیم پیچ علاوه بر ضریب خودالقایی $L$، مقاومت الکتریکی اهمی $R$ نیز دارد. مقاومت الکتریکی اهمی ناشی از طول و سطح مقطع هادی سیم‌پیچ است و ضریب خودالقایی ناشی از نیروی محرکه خودالقایی می‌باشد که در اثر تغییرات جریان به‌وجود می‌آید. برای سیم‌پیچ مدار الکتریکی شامل اتصال سری مقاومت الکتریکی اهمی $R$ و ضریب خودالقایی $L$ معادل می‌نمایند. (شکل 87)

سیم‌پیچ در جریان مستقیم

سیم‌پیچ در جریان مستقیم از خود فقط مقاومت الکتریکی اهمی $R$ نشان می‌دهد اما با قطع و وصل جریان و یا تغییرات جریان علاوه بر مقاومت الکتریکی نیروی محرکه خودالقایی نیز در آن ایجاد می‌شود لذا ضریب خودالقایی $L$ نیز ظاهر می‌شود.

مدار الکتریکی معادل یک سیم‌پیچ که توسط منبع جریان مستقیم تغذیه می‌شود در (شکل 88) نشان داده شده است.

با بستن کلید، جریان سعی دارد به طور آنی افزایش یابد اما نیروی محرکه خودالقایی ایجادشده با افزایش آنی جریان مخالفت می‌کند. در نتیجه، مدت زمانی طول می‌کشد تا جریان به بیشترین مقدار یا مقدار نهایی خود برسد. با قطع کلید نیز جریان به طور آنی به صفر نمی‌رسد؛ زیرا نیروی محرکه خودالقایی تولیدشده، با این تغییر سریع مخالفت می‌کند. لذا جریان به تدریج به صفر می‌رسد.

مدت زمانی که طول می‌کشد تا جریان در یک سیم‌پیچ به 63/2 درصد مقدار نهایی خود برسد را ثابت زمانی می‌گویند. مقدار ثابت زمانی در یک سیم‌پیچ به مقدار مقاومت الکتریکی ($R$) وضریب خودالقایی ($L$) بستگی دارد و از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$\tau  = \frac{L}{R}$

که در این رابطه:
$\tau$ ثابت زمانی $\left[ s \right]$
$L$ ضریب خودالقایی $\left[ H \right]$
$R$ مقاومت الکتریکی $\left[ \Omega  \right]$ است.

تقریباً 5 ثابت زمانی طول می‌کشد تا جریان در یک سیم‌پیچ به مقدار نهایی خود برسد.

مشاهده می‌شود ثابت زمانی دو برابر می‌شود.

با بسته شدن کلید در ثابت زمانی اول جریانی 63/2 به اندازه درصد کل جریان نهایی از سیم‌پیچ می‌گذرد. در ثابت زمانی دوم، جریان به 86/4 درصد می‌رسد. در ثابت‌های زمانی سوم، چهارم و پنجم نیز به همین ترتیب، به طوری که در ثابت زمانی پنجم تقریباً به مقدار نهایی خود می‌رسد. منحنی (شکل 90) روند تغییرات جریان تا رسیدن به مقدار نهایی خود به هنگام بستن کلید مدار (شکل 88) را در هر ثابت زمانی نشان می‌دهد.

رفتار سیم پیچ در این 5 ثابت زمانی را «حالت گذرا» و هنگامی که جریان پس از پنج ثابت زمانی به مقدار نهایی خود می‌رسد را «حالت پایدار» سیم‌پیچ گویند. 

با باز شدن کلید مدار (شکل 88) تغییرات جریان تا رسیدن به مقدار نهایی خود در هر ثابت زمانی در (شکل 91) نشان داده شده است.

در ثابت زمانی اول جریان به اندازه 63/2 درصد از مقدار ماکزیمم کاهش پیدا می‌کند و به 36/8 درصد می‌رسد. در ثابت زمانی دوم به 13/6 درصد می‌رسد. در ثابت‌های زمانی سوم، چهارم و پنجم کاهش جریان به همین منوال ادامه پیدا می‌کند و در ثابت زمانی پنجم تقریباً به صفر می‌رسد.

رفتار سیم‌پیچ در این 5 ثابت زمانی را «حالت گذرا» گویند. بعد از 5 ثابت زمانی جریان سیم‌پیچ به مقدار نهایی خود می‌رسد و ثابت می‌شود ضریب خودالقایی نیز صفر می‌شود لذا در مقدار جریان بی‌تأثیر می‌شود و «حالت پایدار» می‌رسد.

سیم‌پیچ در حالت متناوب

سیم پیچ در جریان متناوب علاوه بر مقاومت الکتریکی اهمی $R$، به دلیل تغییرات جریان ناشی از فرکانس نیروی محرکه خودالقایی نیز در آن به‌وجود می‌آید.

جریان متناوب باعث ایجاد فوران در سیم‌پیچ می‌شود و نیروی محرکه خودالقایی ایجاد می‌کند. این نیروی محرکه خودالقایی با جاری‌شدن جریان در سیم‌پیچ مخالفت می‌نماید. مخالفت سیم‌پیچ در مقابل عبور جریان متناوب الکتریکی ناشی از اثر خودالقایی را «مقاومت القایی» گویند و با ${X_L}$ نشان می‌دهند و واحد آن اهم است. مقاومت القایی با ضریب خودالقایی ارتباط دارد و از رابطه زیر به‌دست می‌آید. در این رابطه:

${X_L} = 2\pi fL$

${X_L}$ مقاومت القایی $\left[ \Omega  \right]$
$f$ فرکانس $\left[ {HZ} \right]$
$L$ ضریب خودالقایی $\left[ H \right]$ است.

سلف

سلف، سیم‌پیچی است که از مقاومت الکتریکی $R$ در مقایسه با مقاومت القایی ${X_L}$ آن صرف‌نظر شده است. در مدارات الکتریکی سلف‌ها به‌صورت سری یا موازی با یکدیگر اتصال پیدا می‌کنند.

الف) اتصال سری سلف‌ها:

در اتصال سری سلف‌ها، ضریب خودالقایی کل برابر مجموع همه ضریب خودالقایی‌های موجود در مدار است که از رابطه زیر به‌دست می‌آید.

$L{}_{eq} = {L_1} + {L_2} + ... + {L_n}$

ب) اتصال موازی سلف‌ها:

در اتصال موازی سلف‌ها ضریب خودالقایی کل از رابطه زیر به‌دست می‌آید.

$\frac{1}{{L{}_{eq}}} = \frac{1}{{{L_1}}} + \frac{1}{{{L_2}}} + ... + \frac{1}{{{L_n}}}$

همچنین، برای محاسبه مقاومت القایی معادل در مدارهای سری و موازی نیز می‌توان مشابه محاسبه ضریب خودالقایی معادل سلف عمل کرد. روابط محاسبه مقاومت القایی معادل، در مدار سری و موازی به‌صورت زیر است.

مدار سری

${X_{{L_{eq}}}} = {X_{{L_1}}} + {X_{{L_2}}} + ... + {X_{{L_n}}}$

مدار موازی

$\frac{1}{{{X_{{L_{eq}}}}}} = \frac{1}{{{X_{{L_1}}}}} + \frac{1}{{{X_{{L_2}}}}} + ... + \frac{1}{{{X_{{L_n}}}}}$

منحنی جریان و ولتاژ سلف در جریان متناوب

جریان سلف از ولتاژ دو سر آن ${90^ \circ }$ عقب‌تر است لذا سلف را یک عنصر «پس فاز» می‌شناسند. منحنی ولتاژ و جریان یک سلف در اتصال به
منبع متناوب سینوسی در (شکل 92) نشان داده شده است که در آن ${\theta _V} = 0$ و ${\theta _i} =  - {90^ \circ }$ می‌باشد.

با توجه به (شکل 92) معادلات زمانی ولتاژ و جریان به‌صورت زیر خواهد شد.

$v(t) = {V_m}\sin (\omega t + 0)$
$i(t) = {I_m}\sin (\omega t\-{90^ \circ })$

و زاویه اختلاف فاز برابر خواهد شد:

$\varphi  = {\theta _V} - {\theta _i}$
$\varphi  = 0 - ( - 90) =  + 90$

انرژی سلف

سلف انرژی الکتریکی را به‌صورت میدان مغناطیسی در خود ذخیره می‌سازد و ماکزیمم انرژی ذخیره شده در سلف از رابطه زیر به‌دست می‌آید.

${W_L} = \frac{1}{2}LI_m^2$

که در این رابطه:
${W_L}$ ماکزیمم انرژی ذخیره شده در سلف $\left[ j \right]$
$L$ ضریب خودالقایی $\left[ H \right]$
${I_m}$ ماکزیمم جریان سلف $\left[ A \right]$ است.

توان الکتریکی سلف

توان الکتریکی سلف صرف ذخیره‌سازی انرژی الکتریکی می‌شود، مقدار انرژی ذخیره شده در واحد زمان در سلف را «توان الکتریکی سلف» می‌گویند.

توان الکتریکی سلف قادر به تبدیل کردن انرژی الکتریکی نیست لذا آن را «توان غیرمؤثر» یا «توان راکتیو» نیز می‌گویند و با حرف ${Q_L}$ نشان می‌دهند و واحد آن «ولت آمپرراکتیو» «VAR» است. توان الکتریکی سلف از رابطه زیر به‌دست می‌آید و آن را با علامت مثبت نشانه گذاری می‌کنند.

${Q_L} =  + {X_L}I_L^2$

که در این رابطه:
${Q_L}$ توان الکتریکی سلف $\left[ {VAR} \right]$
${X_L}$ مقاومت القایی سلف $\left[ \Omega  \right]$
${I_L}$ جریان سلف $\left[ A \right]$ است.

واحد یادگیری 10: خازن

خازن

خازن تشکیل شده است از دو صفحه هادی که بین آنها عایق (Dielectric) قرار دارد. عایق خازن‌ها را «دی‌الکتریک» نیز می‌گویند. جنس دی‌الکتریک می‌تواند هوا، خلأ، کاغذ، میکا و ... باشد. خازن را با علامت اختصاری (شکل 94 - ب) نشان می‌دهند. 

خازن در لغت به معنای ذخیره‌ساز است زیرا انرژی الکتریکی را به‌صورت میدان الکترواستاتیکی در خود ذخیره می‌کند.

ظرفیت خازن

ظرفیت خازن نسبت بار الکتریکی ذخیره‌شده به اختلاف پتانسیل صفحات می‌باشد و آن را با $C$ نشان می‌دهند و واحد آن کولن بر ولت می‌باشد که به احترام مایکل فاراد به آن «فاراد» گویند و با حرف $F$ نشان می‌دهند. 

یک فاراد ظرفیت خازنی است که هرگاه اختاف پتانسیل یک ولت بین صفحات آن ایجاد شود بار الکتریکی یک کولن در آن ذخیره شده است. ظرفیت خازن از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$C = \frac{q}{V}$

در این رابطه:
$C$ ظرفیت خازن برحسب فاراد $\left[ F \right]$ 
$q$ بار ذخیره شده برحسب کولن $\left[ C \right]$
$V$ اختلاف پتانسیل برحسب ولت $\left[ V \right]$ است.

عوامل مؤثر بر ظرفیت خازن

مهم‌ترین عوامل مؤثر در تعیین ظرفیت خازن عبارت‌اند از:
1- مساحت صفحات هادی
2- فاصله بین صفحات هادی
3- جنس عایق یا دی‌الکتریک

ظرفیت خازن متناسب با مساحت صفحات و فاصله صفحات از یکدیگر می‌باشد به‌طوری‌که ظرفیت خازن با مساحت صفحات نسبت مستقیم و با فاصله صفحات از یکدیگر نسبت عکس دارد (شکل 95).

هر چه مساحت صفحات هادی بزرگ‌تر باشد بار الکتریکی بیشتری را در خود ذخیره می‌کند. بنابراین خازن با صفحات بزرگ‌تر ظرفیت بیشتری خواهد داشت. (شکل 96).

هر چه فاصله صفحات از یکدیگر بیشتر باشد ظرفیت خازن کمتر خواهد شد لذا خازن با فاصله صفحات کمتری دارای ظرفیت بیشتری خواهد شد. (شکل 97)

جنس و کیفیت عایق یا دی‌الکتریک بین صفحات باردار خازن اثر مستقیم بر ظرفیت خازن دارد. دی‌الکتریک خوب و با کیفیت دی‌الکتریکی است که بتواند نیروی کولنی بین بارهای الکتریکی ذخیره شده بر روی صفحات باردار خازن را تحمل کند و خاصیت عایقی خود را از دست ندهد (شکل 98).

کیفیت عایق یا دی‌الکتریک در واقع استقامت الکتریکی عایق در مقابل میدان الکتریکی بین صفحات باردار خازن است. استقامت الکتریکی عایق‌ها در مقابل میدان الکتریکی بین صفحات باردار خازن را «ضریب نفوذ الکتریکی» می‌نامند و با $\varepsilon$ نشان می‌دهند. ضریب نفوذ الکتریکی هوا را با ${\varepsilon _ \circ }$ نشان می‌دهند و برابر است با:

${\varepsilon _ \circ } = 8/85 \times {10^{ - 12}}\left[ {\frac{F}{m}} \right]$

نسبت ضریب نفوذ عایق‌های الکتریکی به ضریب نفوذ الکتریکی هوا را «ضریب نفوذ نسبی» گویند و با ${\varepsilon _r}$ نشان می‌دهند و از رابطه زیر به دست می‌آید:

${\varepsilon _r} = \frac{\varepsilon }{{{\varepsilon _ \circ }}}$

ضریب نفوذ نسبی تعدادی از عایق‌های الکتریکی در جدول نشان داده شده است.

جدول ضریب نفوذ نسبی عایق‌ها

نوع عایق	ضریب نفوذ نسبی عایق‌ها (${\varepsilon _r}$)
هوا	1
تفلون	2
کاغذ آغشته به پارافین	2/5
روغن	4
میکا	5
اکسید آلومینیم	7
شیشه	7/5
اکسید تانتالیم	26
سرامیک	1200

ظرفیت خازن با توجه به ابعاد صفحات هادی و فاصله آنها از یکدیگر و جنس عایق از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$C = \varepsilon \frac{A}{d}$

که در آن:
$C$ ظرفیت خازن برحسب $\left[ F \right]$
$\varepsilon  = {\varepsilon _ \circ }{\varepsilon _r}$ ضریب نفوذ الکتریکی عایق برحسب $\left[ {\frac{F}{m}} \right]$ 
$A$ مساحت صفحات برحسب $\left[ {{m^2}} \right]$ 
$d$ فاصله بین صفحات برحسب $\left[ m \right]$

از جمله مشخصه‌های دیگر خازن ولتاژ کار آن است که همراه با ظرفیت روی بدنه خازن نوشته می‌شود. در (شکل 99) خازن با تحمل ولتاژ 400 ولت DC و ظرفیت 100 میکرو فاراد نشان داده شده است.

مدار الکتریکی معادل خازن

خازن علاوه بر ظرفیت C، مقاومت الکتریکی R نیز دارد. مقاومت الکتریکی ناشی از سطح مقطع و ضخامت صفحات خازن است. برای خازن مدار الکتریکی شامل اتصال سری مقاومت الکتریکی R و ظرفیت خازن C معادل می‌نمایند. (شکل 100)

خازن در جریان مستقیم

یک خازن که توسط منبع جریان مستقیم تغذیه می‌شود در (شکل 101) و مدار الکتریکی معادل آن در (شکل 102) نشان داده شده است.

با بستن کلید، الکترون‌ها از قطب منفی باتری به‌طرف صفحه‌ای که به این قطب متصل است جاری می‌شوند و در آن تراکم الکترون یا بار منفی ایجاد می‌کنند. در همین لحظه، قطب مثبت باتری همان تعداد الکترون را از صفحه‌ای که به این قطب متصل است جذب می‌کند و این صفحه، کمبود الکترون پیدا می‌کند و دارای بار مثبت می‌شود. (شکل103)

شکل 103

	وقتی کلید باز است هیچ جریانی از مدار نمی‌گذرد و خازن شارژ نمی‌شود.
	وقتی کلید بسته می‌شود جریان در مدار برقرار می‌شود و صفحات خازن باردار خواهد شد و خازن شارژ می‌شود.

مادامی که خازن شارژ می‌شود ولتاژ خازن افزایش می‌یابد و جریان شارژ خازن کاهش می‌یابد تا ولتاژ خازن به ولتاژ باتری می‌رسد در این شرایط خازن شارژ کامل شده است و جریان شارژ آن صفر می‌شود. (شکل 104) این مطلب را به روشنی نشان می‌دهد. 

شکل 104

	مدار باز بوده، جریان نمی‌گذرد
	خازن درحال شارژ
	خازن کاملاً شارژ شده و جریان نمی‌گذرد

در شکل 107 با وصل کلید، شارژ خازن شروع می‌شود. مدت زمانی را که طول می‌کشد تا ولتاژ خازن به 63/2٪ ولتاژ نهایی برسد، ثابت زمانی خازن می‌گویند و آن را با حرف $\tau$ نشان می‌دهند. مقدار $\tau$ از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$\tau  = RC$

که در آن $\tau$ ثابت زمانی خازن برحسب $\left[ S \right]$
$R$ مقاومت الکتریکی برحسب $\left[ \Omega  \right]$
$C$ ظرفیت خازن برحسب $\left[ F \right]$ است.

در هر ثابت زمانی بعدی، خازن به اندازه 63/2 درصد از ولتاژ باقی مانده شارژ می‌شود. مدت زمانی که طول می‌کشد تا خازن شارژ کامل شود، از رابطه $t = 5\tau$ قابل محاسبه است در این رابطه: 

$\tau$ ثابت زمانی خازن $\left[ s \right]$
و t مدت زمان شارژ کامل است (شکل 105)

خازن در جریان متناوب

خازن در جریان متناوب علاوه‌بر مقاومت الکتریکی R مربوط به صفحات هادی به دلیل تغییرات ولتاژ ناشی از فرکانس «مقاومت خازنی» دارد. مقاومت خازنی (Capacitor Reactance) با جاری شدن جریان در خازن مخالفت می‌کند.  «مقاومت خازنی» را با ${X_c}$ نشان می‌دهند و واحد آن اهم است و از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

${X_c} = \frac{1}{{2\pi fc}}$

در این رابطه:
${X_c}$ مقاومت خازنی $\left[ \Omega  \right]$
$f$ فرکانس $\left[ {Hz} \right]$
$C$ ظرفیت خازن $\left[ F \right]$ است.

اتصال خازن‌ها

برای سادگی محاسبات از مقاومت الکتریکی R مربوط به صفحات هادی در مقایسه با مقاومت خازنی صرف نظر می‌شود و مدار الکتریکی معادل خازن مطابق (شکل 110) در نظر گرفته می‌شود.

الف) اتصال سری خازن‌ها

ظرفیت خازن معادل ${C_t}$ چند خازن با اتصال سری (شکل 111) از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$\frac{1}{{{C_{eq}}}} = \frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}}... + \frac{1}{{{C_n}}}$

ب) اتصال موازی خازن‌ها

ظرفیت خازن معادل ${C_{eq}}$ چند خازن با اتصال موازی (شکل 116) از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

${C_{eq}} = {C_1} + {C_2} + ... + {C_n}$

 مقاومت خازنی معادل ${X_{{C_t}}}$ خازن‌ها با اتصال موازی (شکل 118) از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$\frac{1}{{{X_{{C_{eq}}}}}} = \frac{1}{{{X_{{C_1}}}}} + \frac{1}{{{X_{{C_2}}}}} + \frac{1}{{{X_{{C_3}}}}} + ... + \frac{1}{{{X_{{C_n}}}}}$

اتصال مختلط خازن‌ها

در اتصال مختلط خازن‌ها از روابط اتصال سری و موازی متناسب استفاده می‌کنیم.

انرژی خازن

خازن انرژی الکتریکی را به‌صورت میدان الکتریکی در خود ذخیره می‌سازد و ماکزیمم انرژی ذخیره شده در خازن از رابطه زیر به‌دست می‌آید :

${W_C} = \frac{1}{2}CV_m^2$

که در این رابطه:
${W_C}$ ماکزیمم انرژی ذخیره شده در خازن (j)
$C$ ظرفیت خازن (F)
${V_m}$ ماکزیمم ولتاژ خازن (V) است.

منحنی جریان و ولتاژ خازن در جریان متناوب

جریان خازن از ولتاژ دو سر آن 90 جلوتر است لذا خازن را یک عنصر «پیش فاز» می‌شناسند. منحنی ولتاژ و جریان خازن در اتصال به منبع متناوب سینوسی در (شکل 123) نشان داده شده است که در آن ${\theta _V} = 0$ و ${\theta _i} = 90$ می‌باشد.

با توجه به (شکل 123) معادلات زمانی ولتاژ و جریان به‌صورت زیر خواهد شد:

$v(t) = {V_m}\sin (\omega t + 0)$
$i(t) = {I_m}\sin (\omega t + {90^ \circ })$

و زاویه اختلاف فاز $\phi$ برابر خواهد شد.

$\phi  = {\theta _V} - {\theta _i}$
$\phi  = 0 - (90) =  - {90^ \circ }$

توان الکتریکی خازن

توان الکتریکی خازن صرف ذخیره‌سازی انرژی الکتریکی می‌شود. مقدار انرژی ذخیره‌شده در واحد زمان در خازن را «توان الکتریکی خازن» گویند. توان الکتریکی خازن قادر به تبدیل کردن انرژی الکتریکی نیست لذا آن را توان «توان غیر موثر» یا «توان راکتیو» نیز می‌گویند و با  حرف c نشان می‌دهند و واحد آن «ولت آمپر راکتیو VAR» است. توان الکتریکی خازن از رابطه زیر به‌دست می‌آید و آن را با علامت منفی نشانه گذاری می‌کنند. 

${Q_c} =  - {X_c}I_c^2$

که در این رابطه:
${Q_c}$  توان الکتریکی خازن [VAR]
${X_c}$ مقاومت خازنی $\left[ \Omega  \right]$
${I_c}$ جریان خازنی $\left[ A \right]$