1- امید می‌داند که نوهٔ چهار نفر است. این چهار نفر پدربزرگ‌ها و مادربزرگ‌های امیدند. او می‌خواهد بداند که نتیجهٔ چند نفر است؟
(به فرزند نوه، نتیجه می‌گویند). امید برای پاسخ سؤال خود شکل مقابل را کشید.

الف) شکل را کامل کنید و با استفاده از آن بگویید که امید نتیجهٔ چند نفر است؟

ب) به نظر شما تعداد افرادی که امید نبیرهٔ آنها است، چند نفرند؟ (به فرزند نتیجه، نبیره می‌گویند.)

ج) جدول مقابل را کامل کنید. برای محاسبهٔ تعداد، از ماشین حساب نیز می‌توانید کمک بگیرید.

2- یک کاغذ را چند بار تا می‌زنیم و هر بار تعداد قسمت‌هایی را که کاغذ تقسیم شده است، می‌شماریم. چه الگویی در تعداد قسمت‌ها می‌بینید؟

اگر تا زدن را به همین ترتیب ادامه دهیم، در تای هشتم چند قسمت خواهیم داشت؟

$2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2=256$

در تای دهم چند قسمت خواهیم داشت؟

$2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2=1024$

در تای nام چند چند قسمت خواهیم داشت؟
چه راهی برای خلاصه کردن عبارت‌های بالا پیشنهاد می‌کنید؟

(با توجه به اینکه در عمل، تا کردن کاغذ تا چند مرحله بیشتر ممکن نخواهد بود، برای یافتن جواب‌ها از شکل‌های داده شده استفاده کنید.)

1- جدول مقابل را کامل کنید.

پس از آن عبارت‌های زیر را به صورت ساده شده بنویسید.

${{4}^{3}}$$4\times 4\times 4=$

${{9}^{6}}$$9\times 9\times 9\times 9\times 9\times 9=$

${{2}^{9}}$$2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2=$

${{a}^{3}}$$a\times a\times a=$

${{b}^{2}}$$b\times b=$

2- عددهای داده شده را مانند نمونه تجزیه کنید و به صورت عدد توان دار بنویسید.

$36=2\times 2\times 3\times 3={{2}^{2}}\times {{3}^{2}}$

$144=2\times 2\times 2\times 2\times 3\times 3={{2}^{4}}\times {{3}^{2}}$

$200=2\times 2\times 2\times 5\times 5={{2}^{3}}\times {{5}^{2}}$

$135=3\times 3\times 3\times 5={{3}^{3}}\times 5$

3- کدام یک درست و کدام یک نادرست است؟ در صورت امکان موارد نادرست را اصلاح کنید.

نادرست ${{4}^{2}}=64$
$4\times 4=16$

نادرست ${{5}^{2}}=5\times 2$
$5\times 5=25$

درست ${{(\frac{2}{3})}^{2}}=\frac{4}{9}$
$\frac{2}{3}\times \frac{2}{3}=\frac{4}{9}$

نادرست ${{9}^{2}}=18$
$9\times 9=81$

نادرست ${{(\frac{1}{3})}^{4}}=\frac{4}{81}$
 $\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}\times \frac{1}{3}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{81}$

نادرست $\frac{{{3}^{2}}}{5}=\frac{9}{25}$
$\frac{3\times 3}{5}=\frac{9}{5}$

نادرست ${{5}^{2}}={{2}^{5}}$
$5\times 5=25$
$2\times 2\times 2\times 2\times 2=32$

نادرست ${{(\frac{3}{4})}^{2}}=\frac{9}{4}$
$\frac{3}{4}\times \frac{3}{4}=\frac{9}{16}$

4- تساوی‌ها راکامل کنید.

${{a}^{4}}$$a\times a\times a\times a=$

$b\times b\times b$${{b}^{3}}=$

$\frac{a}{b}\times \frac{a}{b}$${{(\frac{a}{b})}^{2}}=$

$\frac{{{a}^{3}}}{b}$$\frac{a\times a\times a}{b}=$

${{x}^{2}}$$x\times x=$

${{(y+x)}^{2}}$$(y+x)(y+x)=$

$ab\times ab$${{(ab)}^{2}}=$

$\frac{{{x}^{3}}}{{{y}^{5}}}$$\frac{x\times x\times x}{y\times y\times y\times y\times y}=$

5- در تکثیر یاخته‌ها، هر یاخته به 2 یاخته تقسیم می‌شود. دوباره هر کدام از آن یاخته‌ها خودشان به 2 یاخته تقسیم می‌شوند و این  کار ادامه پیدا می‌کند. جدول زیر را کامل کنید و حاصل را به صورت عدد توان‌دار بنویسید.