1- در شکل زیر گستردۀ چند منشور داده شده است. آنها را روی کاغذ بکشید و منشورها را درست کنید و به کلاس بیاورید.
در چه صورت گستردهٔ شکل وسط به یک مکعب تبدیل می‌شود؟

2- یک غلتک روی زمین آسفالت شده باید 4 بار غلت بزند تا سطح آن صاف شود.
اگر شعاع غلتک 50 سانتی متر و ارتفاع استوانهٔ آن 1 متر باشد، برای آسفالت کردن سطح یک کوچه به طول 20 و عرض 4 متر، این غلتک باید به طور تقریبی چند بار بچرخد؟

3/14 × قطر = محیط دایره

ارتفاع استوانه × محیط دایره = مساحت جانبی استوانه

$=(1\times \pi )\times 1=1\pi =1\times 3/14=3/14$ مساحت جانبی استوانه

$=20\times 4=80$ مساحت کوچه

$=80\div 3/14=25/47$ تعداد دور غلتک

$=25/47\times 4=101/88\approx 102$ در 4 دور غلت

3- یک چرخ ماشین که کاملاً خیس شده است، با 10 دور چرخیدن روی زمین جای خود را مشخص می‌کند تا خشک شود. اگر این چرخ به ضخامت 20 سانتی متر و قطر 70 سانتی متر باشد، چه مساحتی از زمین را خیس خواهد کرد؟

ارتفاع استوانه × محیط دایره = مساحت جانبی چرخ

$=(70\times \pi )\times 20=1400\pi$ مساحت جانبی چرخ

 $=1400\pi \times 10=14000\pi$مساحت زمین خیس شده پس از 10 دور

4- یک چادر مسافرتی به شکل مقابل است. چند متر پارچه برای ساخت آن به کار رفته است؟ حجم این چادر چقدر است؟

برای محاسبه پارچه مصرفی می‌بایست مساحت کل آن را به دست آوریم:

مساحت دو قاعده + مساحت جانبی = مساحت کل

ارتفاع × محیط مثلث = مساحت جانبی

$=(2+2+2)\times 4=6\times 4=24$ مساحت جانبی

$=1/7$ مساحت قاعده عقب

$=3/4$ مساحت دو قاعده

$=24+3/4=27/4$ مساحت کل

ارتفاع × مساحت قاعده = حجم چادر (منشور)

$(\frac{2\times 1/7}{2})\times 4=6/8$

5- یک مخزن نفت به شکل استوانه‌ای است که شعاع قاعدهٔ آن 3 متر و ارتفاعش 5 متر است. می‌خواهیم بدنهٔ خارجی و سقف آن را رنگ بزنیم. اگر هزینهٔ رنگ کردن هر متر مربع 3000 تومان باشد، برای رنگ کردن این مخزن چقدر باید هزینه کرد؟

ارتفاع استوانه × محیط دایره = مساحت بدنه خارجی استوانه

$(6\times \pi )\times 5=30\pi$

$=3\times 3\times \pi =9\pi$ مساحت سقف استوانه

$=30\pi +9\pi =39\pi =39\times 3/14=122/46$ مساحت جانبی و سقف استوانه

$=122/46\times 30000=3673800$ هزینه رنگ کردن

6- می‌خواهیم با مقوا مکعبی به ضلع 10cm بسازیم. چند سانتی‌متر مربع مقوا به کار می‌رود؟

$=10\times 10=100$ مساحت یک وجه

$=100\times 6=600$ مساحت همه وجوه

7- یک جعبه به شکل مکعب مستطیل به ابعاد 30 و 50 و 40 سانتی متر را با کاغذ کادو پوشانده‌ایم. برای پوشاندن این جعبه حداقل چند سانتی مترمربع کاغذ کادو لازم داریم؟ چرا در این مسئله حداقل کاغذ لازم خواسته شده است؟

$=(50+30+50+30)\times 40=6400$ مساحت جانبی

$=30\times 50=1500$ مساحت وجه بالا

$=30\times 50=1500$ مساحت وجه پایین

$=6400+1500+1500=9400$ مساحت کل

8- با مکعب‌های به ضلع 1 واحد حجم مقابل را ساخته‌ایم. اگر تمام سطح‌های این حجم را رنگ کنیم، چند مکعب رنگ نمی‌شوند؟ 8

چند مکعب رنگ می‌شود؟ 56

چند مکعب 2 وجهشان رنگ می‌شود؟ 24

چند مکعب 3 وجهشان رنگ شده است؟ 8