1- معادله‌های زیر را حل کنید.

$-\frac{3}{8}x+5=\frac{1}{6}$
$24\times (-\frac{3}{8}x+5=\frac{1}{6})$
$-9x+120=4$
$-9x=4-120$
$-9x=-116$
$x=\frac{-116}{-9}=+\frac{116}{9}$

$\frac{5}{12}x-\frac{7}{18}=2$
$36\times (\frac{5}{12}x-\frac{7}{18}=2)$
$15x-14=72$
$15x=72+14$
$15x=86$
$x=\frac{86}{15}$

$4x+\frac{2}{7}=\frac{3}{2}x$
$14\times (4x+\frac{2}{7}=\frac{3}{2}x)$
$56x+4=21x$
$+4=-25x$
$x=\frac{+4}{-25}=-\frac{4}{25}$

$2x-\frac{2}{3}=5x+3$
$3\times (2x-\frac{2}{3}=5x+3)$
$6x-2=15x+9$
$6x-15x=+9+2$
$-9x=11$
$x=\frac{11}{-9}=-\frac{11}{9}$

$1-\frac{x+1}{2}=\frac{1}{3}$
$6\times (1-\frac{x+1}{2}=\frac{1}{3})$
$6-3x-3=2$
$-3x=2-6+3$
$-3x=-1$
$x=\frac{-1}{-3}=+\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}-\frac{2x-1}{4}=\frac{3}{4}$
$4\times (\frac{1}{2}-\frac{2x-1}{4}=\frac{3}{4})$
$2-2x+1=3$
$-2x=3-2-1$
$-2x=0$
$x=\frac{0}{-2}=0$

2- عرض مستطیلی 5 سانتی متر و محیط آن 24 سانتی متر است. طول این مستطیل چقدر است؟

$=24$ محیط
$5+5+x+x=24$
$2x+10=24$
$2x=24-10$
$2x=14$
طول $x=\frac{14}{2}=7$

3- هفت برابر عددی به اضافهٔ 4 مساویِ 58 است. آن عدد چند است؟

$=x$ عدد مورد نظر
$7x+4=58$
$7x=58-4$
$7x=54$
$x=\frac{54}{7}$

4- حاصل جمع سه عدد متوالیِ طبیعی 27 شده است. کوچک‌ترین این عددها را پیدا کنید.

$8$ <===>    $=x$ اولین عدد
$8+1=9$ <===> $=x+1$ دومین عدد
$8+2=10$ <===> $=x+2$ سومین عدد

$x+x+1+x+2=27$
$3x+3=27$
$3x=27-3$
$3x=24$
$x=\frac{24}{3}=8$

5- از پنج برابر عددی 3 تا کم کردیم، عدد 17 به دست آمد. آن عدد چند است؟

$=x$ عدد مورد نظر
$5x-3=17$
$5x=17+3$
$5x=20$
$x=\frac{20}{5}=4$

6- اگر مربع عددی به آن عدد اضافه شود، عدد حاصل، 42 خواهد بود. کدام یک از اندازه‌های زیر می‌تواند مقدار آن عدد باشد؟
به جای x عددهای مورد نظر را قرار داده و جواب‌ها را بررسی می‌کنیم.

$=x$ عدد مورد نظر
$={{x}^{2}}$ مربع عدد مورد نظر
${{x}^{2}}+x=42$

الف) 42

نادرست ${{42}^{2}}+42=1764+42=1806$

ب) 14

نادرست ${{14}^{2}}+14=196+14=210$

ج) 6-

نادرست ${{(-6)}^{2}}+(-6)=36+(-6)=30$

د) 7-

درست ${{(-7)}^{2}}+(-7)=49+(-7)=42$

ه) 5

نادرست ${{(-5)}^{2}}+(-5)=25+(-5)=20$

7- پدری 45 سال دارد. دو فرزند او 9 و 14 ساله‌اند. پس از چند سال سن پدر با مجموع سن فرزندانش برابر می‌شود؟

$=x$ تعداد سال‌های سپری شده
$=45+x$ سن پدر بعد از سپری شدن چند سال
$=9+x$ سن فرزند اول بعد از سپری شدن چند سال
$=14+x$ سن فرزند دوم بعد از سپری شدن چند سال
$45+x=9+x+14+x$
$1x-1x-1x=9+14-45$
$-1x=-22$
$x=\frac{-22}{-1}=+22$

8- در درس علوم یاد گرفتید که کار انجام شده با مقدار نیرو در اندازهٔ جابه جایی برابر است.

این رابطه را با تساوی $W=F.d$ نشان می‌دهیم. اگر کار انجام شده 12 و مقدار نیرو 4 باشد، مقدار جابه جایی را حساب کنید.

W: کار انجام شده / F: مقدار نیرو / d: جابه‌جایی

$W=F\times d$
$12=4\times d$
$d=\frac{12}{4}=3$

9- با توجه به شکل، معادله تشکیل دهید و مقدار مجهول را بیابید.

زاویه‌های روبرو در متوازی‌الاضلاع مساویند

$2y-10=3y-70$
$2y-3y=-70+10$
$-1y=-60$
$y=\frac{-60}{-1}=+60$

ضلع‌های روبرو در متوازی‌الاضلاع مساویند.

$x+4=2x-3$
$x-2x=-3-4$
$-1x=-7$
$x=\frac{-7}{-1}=+7$

مفاهیم و مهارت‌ها

در این فصل اصطلاحات زیر به کار رفته‌اند مطمئن شوید که می‌توانید با جمله‌های خود، آنها را توصیف کنید و برای هر کدام مثالی بزنید.

- جمله‌های متشابه
- معادله
- تجزیه کردن (تبدیل به ضرب)
 

در این فصل، روش‌های اصلی زیر مطرح شده‌اند، با یک مثال هر کدام را توضیح دهید و در دفتر خود خلاصهٔ درس را بنویسید.

- تبدیل عبارت جبری به عبارت کلامی و برعکس
- ساده کردن یک عبارت جبری با جمع جمله‌های متشابه
- ضرب جمله در پرانتز
- پیدا کردن مقدار عددی یک عبارت
- تبدیل یک عبارت به ضرب
- بیان رابطهٔ جبری برای الگوهای مساحت و محیط و…
- ضرب جمله در جمله
- ضرب پرانتز در پرانتز
- حل معادله‌های کسری

کاربرد

موضوع‌های این فصل علاوه بر کاربردهایی که در ریاضی دارد به شما در حل مسئله‌های روزمره نیز کمک می‌کند. شما با تشکیل معادله و حل آن می‌توانید مسائل زیادی را حل کنید؛ به همین ترتیب، می‌توانید در سایر درس‌ها، مثل علوم، نیز از رابطه‌ها و معادله‌های جبری استفاده کنید.

1- عبارت جبری زیر را ساده کنید.

${{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}-{{a}^{2}}+2ab-{{b}^{2}}=+4ab$${{(a+b)}^{2}}-{{(a-b)}^{2}}=$

مقدار عددی عبارت حاصل را به ازاء $a=2$ و $a=-2$ به دست آورید.

$+4\times 2\times [-2]=-16$

2- معادله‌های زیر را حل کنید.

$\frac{x-1}{2}-\frac{x+1}{3}=\frac{1}{6}$
$6\times (\frac{x-1}{2}-\frac{x+1}{3}=\frac{1}{6})$
$3x-3-2x-2=1$
$3x-2x=1+2+3$
$1x=6$
$x=\frac{6}{1}=6$

$2x-1=3(x-1)$
$2x-1=3x-3$
$2x-3x=-3+1$
$-1x=-2$
$x=\frac{-2}{-1}=+2$