1- در کاشی کاری، کاشی‌ها را طوری کنار هم قرار می‌دهند که روی هم نیفتند و جای خالی هم بین آنها نباشد. در اینجا چند نمونه کاشی کاری را مشاهده می‌کنید که هر کدام تنها با یک نوع کاشی انجام شده است.

حالا به شکل‌های زیر توجه کنید. در هر مورد توضیح دهید، چرا کاشی کاری با یک نوع کاشی انجام نمی‌شود؟

چون بین آن‌ها جای خالی وجود دارد.

2- سطح زیر با مثلث‌هایی هم نهشت با مثلث ABC کاشی کاری شده است.
مثلث آبی انتقال یافته مثلث ABC است،
مثلث زرد دوران یافته مثلث ABC است.

زاویه‌های متناظر با هریک از زاویه‌های مثلث ABC را در این دو مثلث مشخص کنید.
در کاشی کاری بالا، قسمتی را که نشان می‌دهد $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180{}^\circ$ پیدا کنید.

${{C}_{1}}+{{C}_{2}}+{{C}_{3}}=180{}^\circ$

$B={{D}_{3}}={{C}_{3}}$

${{A}_{1}}={{C}_{2}}={{D}_{1}}$

${{C}_{1}}={{A}_{2}}={{E}_{2}}$

زاویه‌هایی که درون یک چندضلعی قرار دارند، زاویه‌های داخلی آن چندضلعی نامیده می‌شوند. مجموع زاویه‌های داخلی یک مثلث 180 درجه است.

6	5	4	3	تعداد ضلع‌ها
				شکل
4	3	2	1	تعداد مثلث‌ها
$720$$\times 180{}^\circ =$$4$	$540$$\times 180{}^\circ =$$3$	$2\times 180{}^\circ =360{}^\circ$	$1\times 180{}^\circ =180{}^\circ$	مجموع زاویه‌های داخلی

جدول بالا نشان می‌دهد که مجموع زاویه‌های داخلی یک چهارضلعی با مجموع زاویه‌های داخلی دو تا مثلث برابر است؛ پس مجموع زاویه‌های داخلی هر چهارضلعی $360{}^\circ$ می‌شود.
الف) با کامل کردن جدول، مجموع زاویه‌های داخلی چندضلعی‌های دیگر را به دست آورید.

تعداد مثلث‌ها $7-2=5$

ب) فکر می‌کنید مجموع زاویه‌های داخلی یک هفت ضلعی چند درجه است؟

$5\times 180=900$

تعداد مثلث‌ها $8-2=6$

یک هشت ضلعی چطور؟ چرا؟

$6\times 180=1080$

ج) عبارت جبری زیر را طوری کامل کنید که نشان دهنده مجموع زاویه‌های داخلی یک n ضلعی باشد.

$\times 180{}^\circ$(2 - n) = مجموع زاویه‌های داخلی یک n ضلعی

اکنون با کامل کردن جدول زیر اندازهٔ هر یک از زاویه‌های داخلی چندضلعی‌های منتظم را پیدا کنید.

یک عبارت جبری بنویسید که نشان دهندهٔ اندازهٔ هر یک از زاویه‌های یک n ضلعی باشد.

$\frac{(n-2)\times 180}{n}$