اگر موج سینوسی از قسمت ضخیم طناب به قسمت نازک آن وارد شود، بسامد، تندی، و طول موجِ موجِ عبوری در مقایسه با موج فرودی چه تغییری می‌کند؟
نازک: $Thin$ / ضخیم: $Thick$
جرم واحد طول $(\mu )$ طناب ضخیم بزرگ‌تر از طناب نازک است و طبق رابطهٔ $v=\sqrt{\frac{F}{\mu }}$ چون نیروی $F$ برای هر دو قسمت طناب ضخیم و نازک برابرند، در نتیجه تندی موج عبوری از قسمت نازک بیشتر از تندی موج ورودی قسمت ضخیم است. بسامد موج عبوری و ورودی برابرند. $({{f}_{\text{Thin}}}={{f}_{\text{Thick}}})$
طبق رابطهٔ $\lambda =\frac{v}{f}$، چون ضخیم ${{v}_{Thin}} \gt {{v}_{\text{Thick}}}$ است، طول موج عبوری بزرگ‌تر از طول موج ورودی است، یعنی: ${{\lambda }_{Thin}} \gt {{\lambda }_{\text{Thick}}}$

در یک تشت موج به کمک یک نوسان ساز تیغه‌ای که با بسامد $5/0Hz$ کار می‌کند، امواجی تخت ایجاد می‌کنیم، به طوری که فاصلهٔ بین دو برآمدگی متوالی آن برابر با $10cm$ می‌شود. اگر اکنون بُره ای شیشه‌ای را در کف تشت قرار دهیم، امواج در ورود به ناحیهٔ کم عمقِ بالای بُره، شکست پیدا می‌کنند. اگر تندی امواج در ناحیهٔ کم عمق، $0/40$ برابر تندی در ناحیه. عمیق باشد، طول موج امواج در ناحیهٔ کم عمق چقدر می‌شود؟

نقشهٔ راه: بسامد موج ثابت می‌ماند، یعنی: ${{f}_{\text{Deep}}}={{f}_{\text{Shallow}}}$
عمیق: $Deep$ / کم عمق: $Shallow$

${{v}_{\text{Deep}}}{{ \gt }_{\text{Shallow}}}\to {{\lambda }_{\text{Deep}}} \gt {{\lambda }_{\text{Shallow}}}$

$f=\frac{v}{\lambda }\to \frac{{{v}_{\text{Deep}}}}{{{\lambda }_{\text{Deep}}}}=\frac{{{v}_{\text{Shallow}}}}{{{\lambda }_{\text{Shallow}}}}\xrightarrow[{{\lambda }_{\text{Deep}}}=10cm]{{{v}_{\text{Shallow}}}=0/4{{v}_{\text{Deep}}}}\frac{{{v}_{\text{Deep}}}}{10}=\frac{0/4{{v}_{\text{Deep}}}}{{{\lambda }_{\text{Shallow}}}}\to {{\lambda }_{\text{Shallow}}}=4cm$

طول موج امواج در ناحیه کم عمق برابر ۴ سانتی‌متر است.

در تمرین ۳-۹ با فرض اینکه زاویهٔ تابش امواج برابر $30{}^\circ$ باشد، زاویهٔ شکست چقدر می‌شود؟
نقشهٔ راه: اگر نمودار پرتویی را رسم کنیم مطابق شکل زیر می‌شود.

$\frac{\sin {{\theta }_{2}}}{\sin {{\theta }_{1}}}=\frac{{{v}_{2}}}{{{v}_{1}}}\xrightarrow{\sin {{\theta }_{1}}=\sin 30{}^\circ =\frac{1}{2}}\frac{\sin {{\theta }_{2}}}{\frac{1}{2}}=\frac{0/4{{v}_{1}}}{{{v}_{1}}}$

$\to \sin {{\theta }_{2}}=0/2\to {{\theta }_{2}}=11/54{}^\circ$

شکل روبه رو یک پرتوی موج الکترومغناطیسی را نشان می‌دهد که با عبور از محیط اولیهٔ از طریق محیط‌های $b$ و $c$ به محیط $a$ باز می‌گردد. این محیط‌ها را بر حسب تندی موج در آنها از بیشترین تا کمترین مرتب کنید.

نقشهٔ راه: شکل را مجدداً رسم کرده و زاویه‌های تابش و شکست را نام‌گذاری می‌کنیم.

طبق قانون شکست عمومی $\frac{\sin {{\theta }_{2}}}{\sin {{\theta }_{1}}}=\frac{{{v}_{2}}}{{{v}_{1}}}$، اگر ${{\theta }_{2}} \gt {{\theta }_{1}}\leftarrow {{v}_{2}} \gt {{v}_{1}}$

در نتیجه زاویه در هر محیطی که بزرگ‌تر باشد، تندی موج در آن محیط بیشتر است، یعنی:

${{\theta }_{b}} \gt {{\theta }_{c}} \gt {{\theta }_{a}}\Rightarrow {{v}_{b}} \gt {{v}_{c}} \gt {{v}_{a}}$

کدام یک از سه شکل زیر یک شکست را نشان می‌دهد که از لحاظ فیزیکی ممکن است؟
نقشهٔ راه: در هر شکل خط عمود سطوح جدا کننده را رسم می‌کنیم و زاویه تابش و شکست را مقایسه می‌کنیم. طبق قانون شکست اسنل ${{n}_{1}}\sin {{\theta }_{1}}={{n}_{2}}\sin {{\theta }_{2}}$، می‌توان نتیجه گرفت که اگر ضریب شکست در هر محیطی بزرگ‌تر باشد، آنگاه زاویه پرتو با خط عمود باید کوچک‌تر باشد، بنابراین:
شکل (الف) از نظر فیزیکی ممکن است، زیرا ضریب شکست محیط دوم بزرگ‌تر است و زاویه شکست کوچک‌تر است.
شکل (ب) از نظر فیزیکی ممکن نیست، زیرا زاویه شکست نمی‌تواند بزرگ‌تر از $90{}^\circ$ شود.
شکل (پ) از نظر فیزیکی ممکن نیست، زیرا باید پرتو شکست به خط عمود نزدیک شود.

اندازه گیری ضریب شکست: با توجه به مثال ۳-۱۱، آزمایشی را طراحی و اجرا کنید که به کمک آن بتوان ضریب شکست یک تیغهٔ متوازی‌السطوح شفاف را اندازه گرفت.
نقشهٔ راه: شکل ساده‌ای از آزمایش را رسم می‌کنیم.

برای حالت‌های مختلف ${{\theta }_{{{i}_{1}}}}$ و ${{\theta }_{{{r}_{1}}}}$ را اندازه گیری می‌کنیم و طبق رابطهٔ ${{n}_{2}}=\frac{{{n}_{1}}\sin {{\theta }_{{{i}_{1}}}}}{\sin {{\theta }_{{{r}_{1}}}}}$ و با توجه به اینکه ${{n}_{1}}=1$ است، می‌توانیم ${{n}_{2}}$ را به دست بیاوریم  و جدول زیر را رسم کنیم.

با میانگین‌گیری از عددهای اندازه‌گیری شده داریم:

${{n}_{2}}=\frac{1/54+1/5+1/52+1/51}{4}=\frac{6/07}{4}=1/5175$

نتیجه: هنگام تابش مایل به تیغهٔ متوازی‌السطوح شفاف، همواره زاویهٔ تابش ${{\theta }_{{{i}_{1}}}}$ با زاویهٔ شکست خروجی از تیغهٔ ${{\theta }_{{{r}_{2}}}}$ برابرند.

شکل روبه رو باریکهٔ نوری متشکل از دو پرتوی قرمز و آبی را نشان می‌دهد که از هوا و با زاویهٔ تابش $45{}^\circ$ بر سطح تیغهٔ تختی از کوارتز می‌تابد. زاویه‌های شکست برای این دو پرتو را محاسبه کنید. ضریب شکست نورهای قرمز و آبی در کوارتز به ترتیب برابرند با ${{n}_{\text{Red}}}=1/459$ و${{n}_{\text{Blue}}}=1/467$.
قرمز: $Red$ / آبی: $Blue$
نقشهٔ راه: طبق قانون شکست اسنل داریم:

${{n}_{1}}\sin {{\theta }_{1}}={{n}_{2}}\sin {{\theta }_{2}}\xrightarrow{{{n}_{1}}=1}\sin {{\theta }_{2}}=\frac{\sin {{\theta }_{1}}}{{{n}_{2}}}$

$\sin {{\theta }_{2}}=\frac{\sin 45}{1/459}=0/484\to {{\theta }_{2}}=28/99{}^\circ$ :برای نور قرمز

$\sin {{\theta }_{2}}=\frac{\sin 45}{1/467}=0/482\to {{\theta }_{2}}=28/82{}^\circ$ :برای نور آبی

1-3 و 3-2 نوسان دوره‌ای و حرکت هماهنگ ساده
1- یک وزنهٔ $20N$ را از انتهای یک فنر قائم می‌آویزیم، فنر $20cm$ کشیده می‌شود. سپس این فنر را در حالی که به یک وزنهٔ $5/0N$ متصل است روی میز بدون اصطکاکی به نوسان در می‌آوریم. دورهٔ تناوب این نوسان چقدر است؟
نقشهٔ راه: در ابتدا ثابت فنر را به دست می‌آوریم.

${{F}_{e}}=W\Rightarrow ky={{m}_{1}}g\Rightarrow k=\frac{{{m}_{1}}g}{y}=\frac{20}{0/2}=100N/m$

$T=2\pi \sqrt{\frac{{{m}_{2}}}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{0/5}{100}}=0/45s$

2- هرگاه جسمی به جرم $m$ به فنری متصل شود و به نوسان درآید، با دورهٔ تناوب $2/0s$ نوسان می‌کند. اگر جرم این جسم $2/0kg$ افزایش یابد، دورهٔ تناوب $3/0s$ می‌شود. مقدار $m$ چقدر است؟

3- جرم خودرویی همراه با سرنشینان آن $1600kg$ است. این خودرو روی چهار فنر با ثابت $2/00\times {{10}^{4}}N/m$ سوار شده است.
دورهٔ تناوب، بسامد، و بسامد زاویه‌ای ارتعاش خودرو وقتی از چاله‌ای می‌گذرد چقدر است؟ فرض کنید وزن خودرو به طور یکنواخت روی فنرهای چهارچرخ توزیع شده است.
نقشهٔ راه: ابتدا جرم روی یک فنر را حساب می‌کنیم و با استفاده از رابطهٔ دورهٔ تناوب داریم:

$m=\frac{1600}{4}=400kg$

$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{400}{200\times {{10}^{2}}}}=2\pi \sqrt{\frac{2}{100}}=\frac{2\sqrt{2\pi }}{10}=\frac{\sqrt{2}\pi }{5}s$

$f=\frac{1}{T}=\frac{5}{\sqrt{2}\pi }\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{2}}{2\pi }Hz$

$\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi \times 5}{\sqrt{2}\pi }=\frac{10}{\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}rad/s$

4- دامنهٔ نوسان یک حرکت هماهنگ ساده $3/0\times {{10}^{-2}}m$ و بسامد آن $5/0Hz$ هرتز است. معادلهٔ حرکت این نوسانگر را بنویسید و نمودار مکان - زمان آن را در یک دوره رسم کنید.

$\omega =2\pi f=2\pi \times 5\Rightarrow \omega =10\pi rad/s\begin{matrix}    {}  \\ \end{matrix},\begin{matrix}    {}  \\ \end{matrix}A=0/03m$
$x=A\cos \omega t\xrightarrow{{}}x=0/03\cos 10\pi t$

5- نمودار مکان - زمان نوسانگری مطابق شکل زیر است:

الف) معادلهٔ حرکت اىن نوسانگر را بنوىسىد.

$A=4cm=0/04m,5\frac{T}{4}=0/5s\Rightarrow T=0/4s\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{0/4}\Rightarrow \omega =5\pi rad/s$

$x(t)=A\cos \omega t\Rightarrow x=0/04\cos \pi t$

ب) مقدار ${{t}_{1}}$ را به دست آورید.

$0/02=0/04\cos 5\pi {{t}_{1}}\Rightarrow \cos 5\pi {{t}_{1}}=\frac{1}{2}\Rightarrow 5\pi {{t}_{1}}=\frac{\pi }{3}\Rightarrow {{t}_{1}}=\frac{1}{15}s$

پ) اندازه شتاب نوسانگر را در لحظهٔ ${{t}_{1}}$ محاسبه کنید.
نقشهٔ راه: ابتدا رابطهٔ شتاب بر حسب مکان را به دست می‌آوریم.

$\left. \begin{matrix}    F=kx\begin{matrix}    {}  \\ \end{matrix}  \\    k=m{{\omega }^{2}}  \\ \end{matrix} \right\}\Rightarrow \left. \begin{matrix}    F=m{{\omega }^{2}}x  \\    F=ma\begin{matrix}    {}  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right\}\Rightarrow a={{\omega }^{2}}x\Rightarrow a={{(5\pi )}^{2}}\times (2\times {{10}^{-2}})=0/5{{\pi }^{2}}m/{{s}^{2}}$

3-3 انرژی در حرکت هماهنگ ساده - آونگ ساده
6- دامنهٔ نوسان وزنه‌ای که به یک فنر با ثابت فنر $74N/m$ متصل است و در راستای افقی نوسان می‌کند، برابر با $8/0cm$ است. اگر انرژی پتانسیل این نوسانگر در نقطه‌ای از مسیر نوسان، $8/0\times {{10}^{-2}}J$ باشد، انرژی جنبشی آن در این مکان چقدر است؟ (از نیروهای اتلافی چشم پوشی شود.)

$E=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}=\frac{1}{2}\times 74\times {{(8\times {{10}^{-2}})}^{2}}=23/68\times {{10}^{-2}}J$

$E=K+U\Rightarrow K=E-U=15/68\times {{10}^{-2}}J$

7- جسمی به جرم $1/0kg$ به فنری افقی با ثابت $6/0N/cm$ متصل است. فنر به اندازهٔ $9/0cm$ فشرده و سپس رها می‌شود و جسم روی سطح افقی شروع به نوسان می‌کند. با چشم پوشی از اصطکاک
الف) دامنهٔ نوسان و تندی بیشینهٔ جسم چقدر است؟ دامنهٔ نوسان $9cm$ است.

$A=9cm=9\times {{10}^{-2}}m$

$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{600}{1}}=24/5rad/s$   و   $k=6N/cm=600N/m$

${{v}_{\max }}=A\omega =9\times {{10}^{-2}}\times 24/5=2/205m/s$

ب) وقتی تندی جسم $1/6m/s$ است، انرژی پتانسیل کشسانی آن چقدر است؟

$K=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}=\frac{1}{2}\times 1\times {{(1/6)}^{2}}=1/28J$

$E=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}=\frac{1}{2}\times 600\times {{(9\times {{10}^{-2}})}^{2}}=2/43J$

$U=E-K=2/43-1/28=1/15J$

8- معادلهٔ حرکت هماهنگ سادهٔ‌ى ک نوسانگر در $SI$ به صورت $x=(0/050m)\cos 20\pi t$ است.
الف) در چه زمانى، پس از لحظهٔ صفر، براى نخستین بار تندی نوسانگر به بىشترىن مقدار خود مى‌رسد؟
نقشهٔ راه: در مرکزنوسان که $x=0$ است، تندی نوسانگر به بیشترین مقدار خود می‌رسد که اولین بار در $t=\frac{T}{4}$ است. ابتدا دوره را به دست می‌آوریم:

$T=\frac{2\pi }{\omega }\xrightarrow{\omega =20\pi }T=\frac{2\pi }{20\pi }=\frac{1}{10}s\Rightarrow t=\frac{T}{4}=\frac{1}{40}s$

ب) در چه زمانى، پس از لحظهٔ صفر، براى نخستین بار تندی نوسانگر به صفر مى‌رسد؟
نقشهٔ راه: وقتی نوسانگر در $x=\pm A$ است، سرعت آن برابر صفر است و نخستین بار پس از لحظهٔ صفر در $t=\frac{T}{2}$ تندی نوسانگر به صفر می‌رسد.

$t=\frac{T}{2}=\frac{1}{20}s$

پ) تندی نوسانگر چقدر باشد تا انرژى جنبشى نوسانگر برابر با انرژى پتانسیل آن شود؟

${{v}_{\max }}=A\omega =0/05\times 20\pi =\pi m/s$

$E=K+U\xrightarrow{K=U}E=2K\Rightarrow \frac{1}{2}mv_{\max }^{2}=2\times \frac{1}{2}m{{v}^{2}}$

$\Rightarrow v_{\max }^{2}=2{{v}^{2}}\Rightarrow {{v}^{2}}=\frac{1}{2}v_{\max }^{2}\Rightarrow v=\frac{1}{\sqrt{2}}{{v}_{\max }}=\frac{\sqrt{2}}{2}\pi m/s$

9- الف) ساعتی آونگ‌دار (با آونگ ساده) در تهران تنظیم شده است. اگر این ساعت به منطقه‌ای در استوا برده شود، عقب می‌افتد یا جلو؟ مقدار این عقب یا جلو افتادن در یک شبانه روز چقدر است؟
تهران: $Tehran$ / استوا: $equator$

$({{g}_{\text{Tehran}}}=9/80m/{{s}^{2}},{{g}_{\text{equator}}}=9/78m/{{s}^{2}})$

عقب می‌افتد. دورهٔ آونگ ساده از رابطهٔ $T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ به دست می‌آید و چون استوا $g$ از تهران $g$ کوچک‌تر است، پس دورهٔ آونگ در استوا بیشتر می‌شود و در نتیجه ساعت عقب می‌افتد.

ب) به نظر شما آیا با افزایش دما، یک ساعت آونگ دار جلو می‌افتد یا عقب؟
اگر با افزایش دما، طول آونگ اضافه شود، طبق رابطهٔ $T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$، دورهٔ آونگ افزایش می‌یابد و ساعت آونگ‌دار عقب می‌افتد.
4-3 تشدید
10- هر فرد معمولاً با چرخشِ اندک بدنش به چپ و راست، راه می‌رود و بدین ترتیب نیروهای کوچکی به زمینِ زیر پایش وارد می‌کند. این نیروها بسامدی در حدود $0/5Hz$ دارند. لرزش شدید پل هوایی میلینیوم در آغاز هزارهٔ جدید را به عبور منظم گروهی از افراد از این پل ربط داده‌اند. چگونه ممکن است نوسان‌های بدن این افراد موجب چنین لرزشی شده باشد؟

به علت پدیدهٔ تشدید این اتفاق رخ داده است، اگر بسامد نیروهای خارجی با بسامد طبیعی نوسانگر برابر شود $({{f}_{d}}={{f}_{0}})$. دامنهٔ نوسان بزرگ و بزرگ‌تر شده و تشدید رخ می‌دهد که در اینجا نیز همین اتفاق رخ داده است.

11- مطابق شکل چند آونگ را از سیمی آویخته‌ایم. توضیح دهید با به نوسان درآوردن آونگ $X$، آونگ‌های دیگر چگونه نوسان می‌کنند؟

نقشهٔ راه: نوسان آونگ $X$، آونگ‌های دیگر را به جنبش در می‌آورد، اما آونگ‌های $D$، $C$، $A$ و $E$ پس از چند نوسان متوقف می‌شوند، ولی آونگ $B$ به مدت طولانی‌تری به نوسان ادامه می‌دهد. زیرا آونگ $X$ و $B$ هم‌طول هستند و نوسان آونگ $X$ باعث تشدید در آونگ $B$ می‌شود، در این حالت بیشترین انرژی به آن منتقل می‌شود و آونگ $B$ هماهنگ $X$ به نوسان در می‌آید.

5-3 و 3-6 موج و انواع آن، و مشخصه‌های موج
12- یک نوسان ساز موج‌هایی دوره‌ای در یک ریسمان کشیده ایجاد می‌کند.
الف) با افزایش بسامد نوسان ساز کدام یک از کمیت‌های زیر تغییر نمی‌کند؟ بسامد موج، تندی موج، طول موجِ موج.
تندی موج، زیرا تندی انتشار موج به جنس و ویژگی‌های محیط انتشار بستگی دارد، ولی بسامد موج افزایش و طول موج طبق رابطهٔ $\lambda =\frac{v}{f}$ کاهش می‌یابد.

ب) حال اگر به جای افزایش بسامد، کشش ریسمان را افزایش دهیم، هر یک از کمیت‌های زیر چه تغییری می‌کند؟ بسامد موج، تندی موج، طول موج موج.
نقشهٔ راه: طبق رابطهٔ‌ $v=\sqrt{\frac{F}{\mu }}$ با افزایش کشش ریسمان تندی موج افزایش می‌یابد، ولی بسامد موج ثابت می‌ماند و طبق رابطهٔ $v=\sqrt{\frac{F}{\mu }}$، طول موج نیز افزایش می‌یابد.

13- شکل زیر یک تصویر لحظه‌ای از موجی عرضی در یک ریسمان کشیده شده را نشان می‌دهد. موج به سمت چپ حرکت می‌کند.

الف) با رسم این موج در زمان $T/4$ بعد، نشان دهید جزء $M$ ریسمان در این مدت در چه جهتی حرکت کرده است. همچنین روی این موج، دامنهٔ موج و طول موج را نشان دهید.
در خلاف جهت محور $y$ به اندازهٔ دامنهٔ $A$ حرکت کرده است.

ب) اگر طول موج $5/0cm$ و تندی موج $10cm/s$ باشد، بسامد موج را به دست آورید.

$f=\frac{v}{\lambda }=\frac{10\times {{10}^{-2}}}{5\times {{10}^{-2}}}=2Hz$

پ) تعیین کنید موج در مدت $T/4$ چه مسافتی را پیموده است؟
نقشهٔ راه: در مدت $\frac{T}{4}$ موج به اندازهٔ $\frac{\lambda }{4}$ پیش رفته است، یعنی:

$\Delta x=\frac{\lambda }{4}=\frac{5}{4}=1/25cm$:مسافت پیموده شده

14- در نمودار جابه جایی - مکانِ موجِ عرضیِ شکل زیر $\Delta x=40/0cm$ و $\Delta y=15/0cm$ است. اگر بسامد نوسان‌های چشمه $8/00Hz$ باشد، طول موج، دامنه، تندی و دورهٔ تناوب موج چقدر است؟

نقشهٔ راه: طبق شکل $\lambda =\Delta x$ است، در نتیجه $\lambda =40cm$ و دامنه $A=\Delta y$ است؛ یعنی $A=15cm$

$v=\lambda f=(40\times {{10}^{-2}})\times (8)=3/2m/s$

$T=\frac{1}{f}=\frac{1}{8}=0/125s$

15- شکل زیر موجی عرضی در یک ریسمان را نشان می‌دهد که با تندی ${{v}_{\text{Wave}}}$ به سمت راست حرکت می‌کند، در حالی که تندیِ ذرهٔ نشان داده شدهٔ ریسمان ${{v}_{\text{Particle}}}$ است. آیا این دو تندی با هم برابرند؟ توضیح دهید.
موج: $Wave$ / ذره: $Particle$

خیر، تندی انتشار موج از رابطهٔ $v=\frac{\lambda }{T}=\lambda f$ به دست می‌آید و به جنس و ویژگی‌های محیط انتشار بستگی دارد و ${{v}_{\text{Particle}}}$ تندی هر جزء نوسان کنندهٔ ریسمان است و به چشمهٔ نوسانی وابسته است و دو کمیت متفاوت هستند.

16- شکل زیر یک موج سینوسی را در لحظه‌ای از زمان نشان می‌دهد که در جهت محور $x$ در طول ریسمان کشیده شده‌ای حرکت می‌کند. چهار جزء از این ریسمان روی شکل نشان داده شده‌اند. در این لحظه هر یک از این چهار جزء بالا می‌روند یا پایین؟

نقشهٔ راه: $a$ و $b$ بالا می‌روند و $c$ و $d$ پائین می‌آیند. زیرا موج‌های پیش‌رونده، هر ذره از محیط، توسط ذرهٔ قبلی خود به نوسان واداشته می‌شود.

17- سیمى با چگالى $7/80g/c{{m}^{3}}$ و سطح مقطع $0/50m{{m}^{2}}$ بین دو نقطه با نیروى $156N$ کشیده شده است. تندی انتشار موج عرضی را در این سیم محاسبه کنید.

$v=\sqrt{\frac{F}{\mu }}=\sqrt{\frac{FL}{m}}\xrightarrow{m=\rho V=\rho AL}v=\sqrt{\frac{F}{\rho A}}\Rightarrow =\sqrt{\frac{156}{(7/8\times {{10}^{3}})(0/5\times {{10}^{-6}})}}=\sqrt{40000}=200m/s$

18- شکل زیر طیف موج‌هاى الکترومغناطیسى را با یک مقیاس تقریبى نشان مى‌دهد.

الف) نام قسمت‌هایى از طیف را که با حروف علامت گذارى شده‌اند، بنویسید.
$P$ معرف امواج فرابنفش، $Q$ معرف نور مرئی، $R$ معرف امواج فراسرخ و $S$ معرف امواج رادیویی است.

ب) اگر در طول طیف از چپ به راست حرکت کنیم، مقدار کدام مشخصه‌های موج افزایش یا کاهش می‌یابد و کدام ثابت می‌ماند؟
با حرکت از چپ به راست (از پرتوهای $\gamma$ به طرف امواج رادیویی) طول موج افزایش می‌یابد، بسامد موج کاهش می‌یابد و سرعت انتشار پرتوها در خلا تغییر نمی‌کند.

19- شکل زیر میدان الکتریکی یک موج الکترومغناطیسی سینوسی را در نقطه‌ای معیّن و دور از چشمه، در یک لحظه نشان می‌دهد. موج انرژی را در خلاف جهت محور $z$ انتقال می‌دهد. جهت میدان مغناطیسی موج را در این نقطه و این لحظه تعیین کنید.

نقشهٔ راه: طبق قاعدهٔ دست راست جهت میدان مغناطیسی در جهت محور $+x$ است. اگر چهار انگشت دست راست طوری در جهت $\overrightarrow{E}$ قرار گیرد که خم انگشتان (کف دست راست) در جهت $\overrightarrow{B}$ باشد، انگشت شست جهت انتشار موج را مشخص می‌کند.

20- الف) طول موج نور نارنجی در هوا حدود $6/2\times {{10}^{-7}}m$ است، بسامد اىن نور چند هرتز است؟

بسامد نور نارنجی $f=\frac{c}{\lambda }=\frac{3\times {{10}^{8}}}{6/2\times {{10}^{-7}}}=4/84\times {{10}^{14}}Hz$

ب) بسامد نور قرمز در حدود $4/30\times {{10}^{14}}Hz$ است. طول موج این نور را در هوا و آب حساب کنىد. (سرعت نور را در هوا $3/0\times {{10}^{8}}m/s$ و در آب $2/25\times {{10}^{8}}m/s$ فرض کنید.)

${{\lambda }_{1}}=\frac{c}{f}=\frac{3\times {{10}^{8}}}{4/3\times {{10}^{14}}}=6/97\times {{10}^{-7}}m$ :طول موج نور قرمز در هوا

${{\lambda }_{2}}=\frac{v}{f}=\frac{2/25\times {{10}^{8}}}{4/3\times {{10}^{14}}}=5/23\times {{10}^{-7}}m$ :طول موج نور قرمز در آب

21- چشمهٔ موجى با بسامد $10Hz$ در یک محیط که تندی انتشار موج در آن $100m/s$ است، نوسان‌هایى طولى ایجاد مى‌کند. اگر دامنهٔ نوسان‌ها $4/0cm$ باشد،
الف) فاصلهٔ بین دو تراکم متوالی این موج چقدر است؟ نقشهٔ راه: فاصلهٔ بین دو تراکم متوالی برابر با طول موج است؛ یعنی:

$\lambda =\frac{v}{f}=\frac{100}{10}=10m$

ب) فاصلهٔ بین یک تراکم و یک انبساط متوالی چقدر است؟
نقشهٔ راه: فاصلهٔ بین یک تراکم و یک انبساط متوالی برابر نصف طول موج است؛ یعنی:

$\Delta x=\frac{\lambda }{2}=5m$

22- عقرب‌های ماسه‌ای وجود طعمه را با امواجی که بر اثر حرکت طعمه در ساحل شنی ایجاد می‌شود، احساس می‌کنند. این امواج که در سطح ماسه منتشر می‌شوند، بر دو نوع‌اند: امواج عرضی با تندی ${{v}_{T}}=50m/s$ و امواج طولی با تندی ${{v}_{L}}=150m/s$. عقرب ماسه‌ای می‌تواند با استفاده از اختلاف زمانی بین زمان رسیدن این امواج به نزدیک‌ترین پای خود، فاصلهٔ خود از طعمه را تعیین کند. اگر این اختلاف زمان برابر $\Delta t=4/0ms$ باشد، طعمه در چه فاصله‌ای از عقرب قرار دارد؟

$\left. \begin{matrix}    \Delta {{x}_{T}}={{v}_{T}}\Delta {{t}_{T}}  \\    \Delta {{x}_{L}}={{v}_{L}}\Delta {{t}_{L}}  \\ \end{matrix} \right\}\xrightarrow{\Delta {{x}_{T}}=\Delta {{x}_{L}}}\not{50}\Delta {{x}_{T}}=\overset{3}{\mathop{\not{150}}}\,\Delta {{t}_{L}}$

$\xrightarrow{\Delta {{t}_{T}}=\Delta {{t}_{L}}+4\times {{10}^{-3}}}\Delta {{t}_{L}}+4\times {{10}^{-3}}=3\Delta {{t}_{L}}\Rightarrow \Delta {{t}_{L}}=2\times {{10}^{-3}}s$

$\Delta {{x}_{L}}={{v}_{L}}\Delta {{t}_{L}}=150\times 2\times {{10}^{-3}}=300\times {{10}^{-3}}=0/3m$

23- توضیح دهید کدام یک از عامل‌هاى زیر بر تندی صوت در هوا مؤثر است.
الف) شکل موج ب) دامنهٔ موج پ) بسامد موج ت) دماى هوا
دمای هوا بر تندی صوت در هوا مؤثر است، ولی شکل موج، دامنهٔ موج و بسامد موج تأثیری ندارند.

24 - در سونوگرافی معمولاً از کاوه‌ای دستی موسوم به تراگذار فراصوتی برای تشخیص پزشکی استفاده می‌شود که دقیقاً روی ناحیهٔ مورد نظر از بدن بیمار گذاشته و حرکت داده می‌شود. این کاوه در بسامد $6/7MHz$ عمل می‌کند.

الف) بسامد زاویه‌ای در این کاوهٔ نوسان چقدر است؟

$\omega =2\pi f=2\pi \times 6/7\times {{10}^{6}}=13/4\pi \times {{10}^{6}}rad/s$

ب) اگر تندی موج صوتی در بافتی نرم از بدن $1500m/s$ باشد، طول موج این موج در این بافت چقدر است؟

$\lambda =\frac{v}{f}=\frac{1500}{6/7\times {{10}^{+6}}}=2/24\times {{10}^{-4}}m$

25- تندی صوت در یک فلز خاص، برابر ${{v}_{\text{Metal}}}$ است. به یک سر لولهٔ توخالی بلندی از جنس این فلز به طول $L$ ضربهٔ محکمی می‌زنیم. شنونده‌ای که در سر دیگر این لوله قرار دارد دو صدا را می‌شنود. یکی ناشی از موجی است که از دیوارهٔ لوله می‌گذرد و دیگری از موجی است که از طریق هوای داخل لوله عبور می‌کند.
فلز: $Metal$ / هوا: $Air$
الف) اگر تندی صوت در هوا ${{v}_{\text{Air}}}$ باشد، بازهٔ زمانی $\Delta t$ بین دریافت این دو صدا در گوش شنونده چقدر خواهد بود؟

$L={{v}_{\text{Air}}}{{t}_{1}}={{v}_{\text{Metal}}}{{t}_{2}}\Rightarrow {{t}_{1}}=\frac{L}{{{v}_{\text{Air}}}},{{t}_{2}}=\frac{L}{{{v}_{\text{Metal}}}}\Rightarrow \Delta t={{t}_{1}}-{{t}_{2}}=\frac{L}{{{v}_{\text{Air}}}}-\frac{L}{{{v}_{\text{Metal}}}}\Rightarrow \Delta t=\frac{L({{v}_{\text{Metal}}}-{{v}_{\text{Air}}})}{{{v}_{\text{Metal}}}\times {{v}_{\text{Air}}}}$

ب) اگر $\Delta t=1/00s$ و فلز از جنس فولاد باشد، طول $L$ لوله چقدر است؟ $({{v}_{Air}}=340m/s)$

$L=\frac{\Delta t\times {{v}_{\text{Air}}}\times {{v}_{\text{Metal}}}}{{{v}_{\text{Metal}}}-{{v}_{\text{Air}}}}=\frac{1\times 340\times 5941}{5941-340}=360/64m$

26- موجی صوتی با توان $1/2\times {{10}^{-4}}W$ از دو صفحهٔ فرضی (شکل 3-26) می‌گذرد. با فرض اینکه مساحت صفحه‌ها به ترتیب ${{A}_{1}}=4/0{{m}^{2}}$ و ${{A}_{2}}=12{{m}^{2}}$ باشد، شدت صوت در دو سطح را تعیین کنید و توضیح دهید چرا شنونده در محل صفحهٔ دوم، صدا را آهسته‌تر می‌شنود.
زیرا سطح ${{A}_{2}}$ مساحت بیشتری دارد و در نتیجه شدت صوت که با مساحت رابطهٔ وارون دارد، کمتر می‌شود؛ بنابراین صدا آهسته‌تر شنیده می‌شود.

$I=\frac{{\bar{P}}}{A}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    {{I}_{1}}=\frac{{\bar{P}}}{{{A}_{1}}}=\frac{1/2\times {{10}^{-4}}}{4}=3\times {{10}^{-5}}W/{{m}^{2}}  \\    {{I}_{2}}=\frac{{\bar{P}}}{{{A}_{2}}}=\frac{1/2\times {{10}^{-4}}}{12}={{10}^{-5}}W/{{m}^{2}}\begin{matrix}    {} & {}  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right.$

27- شدت صدای حاصل از یک متهٔ سنگ شکن در فاصلهٔ $10/0m$ از آن $1/0\times {{10}^{-2}}W/{{m}^{2}}$ است. تراز شدت صوتی آن برحسب $dB$ چقدر می‌شود؟

$\beta =10\log \frac{I}{{{I}_{0}}}=10\log \frac{{{10}^{-2}}}{{{10}^{-12}}}=10\log {{10}^{10}}=100\log 10\Rightarrow \beta =100dB$

28- اگر به مدت 10 دقیقه در معرض صوتی با تراز شدت $120dB$ باشیم، آستانهٔ شنوایی به طور موقت از $0dB$ به $28dB$ افزایش می‌یابد. مطالعات نشان داده است که به طور متوسط اگر به مدت 10 سال در معرض صدایی با تراز شدت $92dB$ قرار گیریم، آستانهٔ شنوایی به طور دائم به $28dB$ افزایش می‌یابد. شدت‌های صوت مربوط به $28dB$ و $92dB$ چقدر است؟ (راهنمایی: برای پاسخ دادن لازم است از ماشین حساب مناسب استفاده کنید.)

$\beta =10\log \frac{I}{{{I}_{0}}}\Rightarrow 28=10\log \frac{I}{{{10}^{-12}}}\Rightarrow 2/8=\log \frac{I}{{{10}^{-12}}}\Rightarrow 2/8=\log {{10}^{12}}\times I$

$\Rightarrow {{10}^{2/8}}={{10}^{12}}\times I\Rightarrow 630/96={{10}^{12}}\times I\Rightarrow I=6/31\times {{10}^{-10}}W/{{m}^{2}}$

$\beta =10\log \frac{I}{{{I}_{0}}}\Rightarrow 92=10\log \frac{I}{{{10}^{-12}}}\Rightarrow 9/2=\log {{10}^{-12}}\times I\Rightarrow {{10}^{9/2}}={{10}^{12}}\times I$

$\Rightarrow 1/6\times {{10}^{9}}={{10}^{12}}\times I\Rightarrow I=1/6\times {{10}^{-3}}W/{{m}^{2}}$

29- یک دستگاه صوتی، صدایی با تراز شدت ${{\beta }_{1}}=90/0dB$ و دستگاه صوتی دیگر، صدایی با تراز شدت ${{\beta }_{2}}=95/0dB$ ایجاد می‌کند. شدت‌های مربوط به این دو تراز (برحسب $W/{{m}^{2}}$) به ترتیب ${{I}_{1}}$ و ${{I}_{1}}$ هستند. نسبت ${{I}_{2}}/{{I}_{1}}$ را تعیین کنید.

${{\beta }_{2}}-{{\beta }_{1}}=10\log \frac{{{I}_{2}}}{{{I}_{0}}}-10\log \frac{{{I}_{1}}}{{{I}_{0}}}=10\log \frac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}\Rightarrow 95-90=10\log \frac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}\Rightarrow 0/5=\log \frac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}\Rightarrow \frac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}={{10}^{0/5}}\Rightarrow \frac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}=3/16$

30- در یک آتش بازی، موشکی در بالای آسمان منفجر می‌شود. فرض کنید صوت به طور یکنواخت در تمام جهت‌ها منتشر شود. از جذب انرژی صوتی در محیط و نیز از بازتابی که ممکن است امواج صوتی از زمین پیدا کند چشم پوشی کنید. با فرض اینکه صوت با شدت $I=0/10W/{{m}^{2}}$ به شنونده‌ای برسد که به فاصلهٔ ${{r}_{1}}=640m$ از محل انفجار قرار دارد، این صوت به شنونده‌ای که در فاصلهٔ ${{r}_{2}}=160m$ از محل انفجار قرار دارد با چه شدتی می‌رسد؟

$I=\frac{\overline{P}}{A}=\frac{\overline{P}}{4\pi {{r}^{2}}}\Rightarrow \frac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}={{(\frac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}})}^{2}}\Rightarrow \frac{{{I}_{2}}}{0/1}={{(\frac{640}{160})}^{2}}\Rightarrow {{I}_{2}}=1/6W/{{m}^{2}}$

31- نمودار جابه جایی - مکان دو موج صوتی $A$ و $B$ که در یک محیط منتشر شده‌اند، به صورت زیر است. دامنه، طول موج، بسامد و شدت این دو موج صوتی را با هم مقایسه کنید.

دامنهٔ موج $A$ دو برابر دامنهٔ موج $B$ است. طول موجِ موج $B$ دو برابر طول موجِ موج $A$ است. چون دو موج در یک محیط منتشر می‌شود، پس سرعت آنها با هم برابر است؛ یعنی:

${{v}_{A}}={{v}_{B}}\Rightarrow {{\lambda }_{A}}{{f}_{A}}={{\lambda }_{B}}{{f}_{B}}\xrightarrow{{{\lambda }_{B}}=2{{\lambda }_{A}}}{{f}_{A}}=2{{f}_{B}}$

شدت موج با مربع دامنه $({{A}^{2}})$ و مربع بسامد $({{f}^{2}})$ متناسب است، در نتیجه:

$\frac{{{I}_{A}}}{{{I}_{B}}}={{(\frac{{{f}_{A}}}{{{f}_{A}}})}^{2}}\times {{(\frac{{{A}_{A}}}{{{A}_{B}}})}^{2}}={{2}^{2}}\times {{2}^{2}}=4\times 4=16\Rightarrow {{I}_{A}}=16{{I}_{B}}$ 

32- شکل زیر جهت‌های حرکت یک چشمهٔ صوتی و یک ناظر (شنونده) را در وضعیت‌های مختلف نشان می‌دهد.

بسامدی را که ناظر در حالت‌های مختلف می‌شنود با حالت الف مقایسه کنید.
الف) چون ناظر و چشمه هر دو ساکن‌اند، بسامدی که ناظر می‌شنود $({{f}_{o}})$ برابر بسامد چشمهٔ صوت $({{f}_{s}})$  است.
ب) چون چشمهٔ صوت به ناظر نزدیک می‌شود ${{f}_{o}} \gt {{f}_{s}}$ می‌شود.
پ) چون چشمهٔ صوت از ناظر دور می‌شود ${{f}_{o}} \lt {{f}_{s}}$ می‌شود.
ت) چون ناظر از چشمه دور می‌شود ${{f}_{o}} \lt {{f}_{s}}$ می‌شود.
ث) چون ناظر به چشمه نزدیک می‌شود ${{f}_{o}} \gt {{f}_{s}}$ می‌شود.

۷-۳ بازتاب موج
۳۳- دانش آموزی بین دو صخرهٔ قائم ایستاده است و فاصلهٔ او از صخرهٔ نزدیک‌تر $240m$ است. دانش آموز فریاد می‌زند و اولین پژواک صدای خود را پس از $1/50s$ و صدای پژواک دوم را $1/00s$ بعد از پژواک اول می‌شنود.
الف) تندی صوت در هوا چقدر است؟
نقشهٔ راه: زمان رفت‌و برگشت صدای اول $1/5s$ است، پس زمان رفت $0/75s$ است.

$v=\frac{{{\Delta }_{{{x}_{1}}}}}{\Delta t}=\frac{240}{0/75}=320m$

ب) فاصلهٔ بین دو صخره را بیابید.
نقشهٔ راه: زمان رفت‌و برگشت صدای دوم $2/5s$ است، پس زمان رفت $1/25s$ است؛ بنابراین فاصلهٔ صخرهٔ دوم تا دانش‌آموز برابر است با:

${{\Delta }_{{{x}_{2}}}}=v{{t}_{2}}=320\times 1/25=400m$

$d=400+240=640m$ فاصلهٔ دو صخره

۳۴- اگر در فاصلهٔ مناسبی از یک رشته پلکان بلند بایستید و یک بار کف بزنید، پژواکی بیشتر از یک صدای برهم زدن دست می‌شنوید. نمونهٔ جالبی از این پدیده در برابر رشته پله‌های معبد قدیمی کوکولکان در مکزیک رخ می‌دهد. این معبد از 92 پلهٔ سنگی تشکیل شده است. در مورد چنین پژواکی توضیح دهید.

اگر در مقابل یک مانع به فاصلهٔ $x$ قرار بگیریم و یک بار کف بزنیم، پژواک حداقل مسافت $d=2x$ را طی می‌کند تا به ما برسد و گوش آن را بشنود. اگر مانع به صورت پلکان باشد، هر کدام از پله‌ها یک پژواک ایجاد می‌کنند و در نتیجه پژواک به صورت رشته‌ای دوره‌ای از تپ‌ها که هر کدام از یک پله حاصل شده است شنیده می‌شود و در نتیجه این تپ‌ها مانند یک نُت نواخته شده جلوه می‌کنند. هرچه تعداد پله‌ها بیشتر باشد، پژواک بازگشتی طولانی‌تر و نت نواخته شده طولانی‌تر می‌شود.
هرم کولکان بنایی زیبا و تلفیقی از نبوغ ریاضی و معماری است هریک از چهار وجه این هرم در 9 سطح 92 پله دارد که در کل بر روی این بنا 364 پله و با خود معبد 365 پله است که هر پله نمایان‌گر یک روز تقویم سالانه است. اگر در مقابل یکی از این چهار وجه یک‌بار کف بزنیم حداکثر 92 پژواک خواهیم شنید که یک نُت زیبا را شامل می‌‌شود.

۳۵- وقتی یک باریکهٔ لیزر را به دیوار کلاس می‌تابانیم، همهٔ دانش آموزان نقطهٔ رنگی ایجاد شده روی دیوار را می‌بینند. دلیل آن چیست؟
زیرا سطح دیوار، سطحی ناهمواری است و بازتاب نور لیزر از دیوار یک بازتاب بخشنده است و پرتوهای بازتاب به طور کاتوره‌ای در تمام جهات پراکنده می‌شوند، به این دلیل همهٔ دانش‌آموزان می‌توانند نقطهٔ رنگی ایجاد شده روی دیوار را ببینند.

۳۶- در شکل زیر پرتوهای بازتابیده از آینه‌های تخت ${{M}_{1}}$ و ${{M}_{2}}$ را رسم کنید.

نقشهٔ راه: طببق قانون بازتاب عمومی ${{\theta }_{i}}={{\theta }_{r}}$ باید زوایا را به دست بیاوریم.
ابتدا در نقطهٔ ${{S}_{1}}$ خط عمود بر سطح آینه را رسم می‌کنیم و ${{\theta }_{i}}={{\theta }_{r}}=60{}^\circ$ می‌شود و پرتو بازتاب از سطح آینه ${{M}_{1}}$ را امتداد می‌دهیم تا به سطح آینه ${{M}_{2}}$ برسد و زاویه تابش بر سطح این آینه $30{}^\circ$ می‌شود.

۸-۳ شکست موج
۳۷- با رسم شکلی از جبهه‌های موج توضیح دهید چگونه جه انتشار جبهه‌های موج با رسیدن به یک ساحل شیب دار، تغییر می‌کند.
با رسیدن جبهه‌های موج به ساحل شیب‌دار، عمق آب و در نتیجه تندی موج در سطح آب کاهش می‌یابد. از این رو آن بخش موج زودتر به ناحیهٔ کم عمق (ساحل) می‌رسد، چون با تندی کمتری حرکت می‌کند، از بقیهٔ موج که هنوز به ساحل نرسیده‌اند، عقب می‌افتد و بنابراین فاصلهٔ بین جبهه‌های موج و در نتیجه طول موج کاهش می‌یابد، به این ترتیب، جبهه‌های موج در مرز دو ناحیه (ساحل شیب‌دار و آب‌های عمیق) تغییر جهت می‌دهند.

۳۸- شکل زیر پرتویی را نشان می‌دهد که از هوا وارد شیشه شده است. کدام گزینه‌های $A$ تا $D$ می‌تواند پرتوی داخل شیشه را نشان دهد؟

طبق قانون شکست اسنل پرتو $C$ صحیح است. زیرا طبق رابطهٔ ${{n}_{1}}\sin {{\theta }_{1}}={{n}_{2}}\sin {{\theta }_{2}}$ و اینکه ${{n}_{1}}=1$ و ${{n}_{2}} \gt {{n}_{1}}$ است، باید ${{\theta }_{2}} \lt {{\theta }_{1}}$ شود که پرتو $C$ خواهد شد. یعنی هرگاه نور $c$ به طور مایل از محیط به ضریب شکست کمتر (محیط رقیق) وارد محیطی با ضریب شکست بیشتر (محیط غلیظ) شود، پرتو شکست به خط عمود نزدیک می‌شود.

۳۹- ضریب شکست آب $1/3$ و ضریب شکست شیشه $1/5$ است. اگر نوری به طور مایل از آب به مرز شیشه با آب بتابد، با رسم نموداری، جبهه‌های موج را در دو محیط نشان دهید.

۴۰- شکل زیر جبهه‌های موجی را نشان می‌دهد که بر مرز بین محیط $I$ و محیط $R$ فرود آمده‌اند.

الف) ادامهٔ جبههٔ موج $EF$ را در محیط $R$ رسم کنید. جبهه $FG$ می‌شود.

ب) توضیح دهید در کدام محیط تندی موج بیشتر است. تندی موج در محیط $I$ بیشتر است.

پ) آیا با استفاده از این نمودار می‌توان نسبت تندی موج عبوری به موج فرودی را محاسبه کرد؟
برای محاسبه و مقایسه تندی و نسبت آنها باید زاویه تابش ${{\theta }_{1}}$ و زاویه شکست ${{\theta }_{2}}$ را داشته باشیم که طبق قانون شکست عمومی چنین می‌شود:

$\frac{sin{{\theta }_{2}}}{sin{{\theta }_{1}}}=\frac{{{v}_{2}}}{{{v}_{1}}}$

۴۱- در شکل زیر موج نوری فرودی از هوا وارد شیشه می‌شود. بخشی از موج در سطح جدایی دو محیط بازمی‌تابد و بخشی دیگر شکست می‌یابد و وارد شیشه می‌شود.

الف) مشخصه‌های موج بازتابیده و موج شکست یافته را با موج فرودی مقایسه کنید.
دورهٔ تناوب، بسامد و بسامد زاویه‌ای موج بازتابیده و موج شکست یافته و موج فرودی برابرند، طول موج و تندی موج بازتابیده شده و موج فرودی برابرند و بیشتر از طول موج و تندی موج شکست یافته است.
ب) جبهه‌های موج بازتابیده و شکست یافته را رسم کنید.

۴۲- طول موج نور قرمز لیزر هلیم - نئون در هوا حدود $633nm$ است، ولی در زجاجیهٔ چشم $474nm$ است.
هوا: $Air$ / زجاجیه: $Vitreous$

الف) بسامد این نور چقدر است؟

$f=\frac{c}{{{\lambda }_{\text{Air}}}}=\frac{3\times {{10}^{8}}}{633\times {{10}^{-9}}}=4/74\times {{10}^{14}}Hz$

ب) ضریب شکست زجاجیه برای این نور چقدر است؟

$\frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}=\frac{v}{c}=\frac{{{\lambda }_{\text{Vitreous}}}}{{{\lambda }_{\text{Air}}}}\Rightarrow \frac{1}{{{n}_{2}}}=\frac{474}{633}\Rightarrow {{n}_{2}}=1/34$

پ) تندی این نور در زجاجیه را محاسبه کنید.

${{n}_{2}}=\frac{c}{v}\Rightarrow v=\frac{c}{{{n}_{2}}}=\frac{3\times {{10}^{8}}}{1/34}=2/24\times {{10}^{8}}m/s$

۴۳- سکه‌ای را در گوشهٔ فنجانی خالی قرار دهید و طوری مقابل آن قرار گیرید که نتوانید سکه را ببینید. سپس بی آنکه سرتان را حرکت دهید به آرامی در فنجان آب بریزید، به طوری که آب ریختن شما موجب جابه جایی سکه نشود. با پرشدن فنجان، سکه را خواهید دید. با رسم پرتوها علت دیده شدن سکه را توضیح دهید.

دلیل آن شکست نور است. زیرا طبق شکل‌های زیر هنگامی که داخل فنجان آب می‌ریزیم، پرتویی از سکه به سطح آب می‌تابد و هنگام خروج، از خط عمود دور می‌شود و این پرتو به چشم ما می‌رسد. ولی در حالت اول هیچ پرتویی از سکه مستقیماً به چشم ما نمی‌رسید، بنابراین با ریختن آب درون فنجان و پر شدن آن می‌توانیم سکه را ببینیم.

۴۴- مطابق شکل، پرتو نوری که از ماهی به چشمان شخص می‌رسد تحت زاویهٔ $60{}^\circ$ به مرز آب - هوا برخورد کرده است. زاویهٔ شکست این پرتو در هوا چقدر است؟

نقشهٔ راه: طبق قانون شکست اسنل داریم: زاویهٔ تابش ${{\theta }_{1}}={{30}^{{}^\circ }}$ است.

${{n}_{1}}\sin {{\theta }_{1}}={{n}_{2}}\sin {{\theta }_{2}}\Rightarrow 1/33\times \sin 30=1\times \sin {{\theta }_{2}}\Rightarrow \sin {{\theta }_{2}}=0/665\Rightarrow {{\theta }_{2}}=41/68{}^\circ$

۴۵- در شکل‌های زیر، پرتوی فرودی که شامل نورهای قرمز و آبی است در سطح مشترک دو ماده شکست پیدا کرده‌اند. کدام شکل، شکستی را نشان می‌دهد که از لحاظ فیزیکی ممکن است؟

طبق قانون شکست اسنل $({{n}_{1}}\sin {{\theta }_{1}}={{n}_{2}}\sin {{\theta }_{2}})$ هنگامی که نور از محیطی با ضریب شکست بیشتر (محیط غلیظ) وارد محیطی با ضریب شکست کمتر (محیط رقیق) می‌شود، زاویه شکست بزرگ‌تر می‌شود. از طرفی چون طول موج نور قرمز بزرگ‌تر از طول موج نور آبی است، پس نور قرمز باید کمتر منحرف شود. بنابراین شکل (ت) صحیح است.

۴۶- دو دانش آموز به نور زرد نگاه می‌کنند. یکی از آنها نور زرد را ترکیب دو نور قرمز و سبز و دیگری آن را از یک نوع رنگ می‌داند. به نظر شما با چه تجربه‌ای می‌توان بین این دو نظر، یکی را انتخاب کرد؟
ضریب شکست منشور برای نور زرد، قرمز و سبز متفاوت است، می‌توانیم نور مورد نظر را از یک منشور عبور دهیم، اگر نور به رنگ‌ها قرمز و سبز تجزبه شد، نور زرد ترکیب این دو رنگ بوده است و اگر تجزیه نشد فقط رنگ زرد بوده است.