مشاهدۀ نقش تداخلی به کمک نور لیزر: اگر از نور لیزر استفاده کنیم، دیگر نیازی به استفاده از یک تک شکاف در آزمایش یانگ نیست. با استفاده از یک لیزر مدادی، صفحهٔ دو شکاف آزمایش یانگ را مطابق شکل روشن کنید (شاید لازم باشد از یک عدسی واگرا در برابر نور لیزر استفاده کنید تا هر دو شکاف روشن شود) و نقش تداخلی ایجاد شده را روی پرده مشاهده کنید. برای تهیهٔ صفحهٔ دو شکاف می‌توانید یک وجه تیغه‌ای شیشه‌ای (مانند لام میکروسکوپ) را با قرار دادن تیغه روی شعلهٔ شمع به خوبی دود اندود کنید، سپس با تیغ تیزی دو خط نزدیک به هم (با فاصلهٔ چند دهم میلی متر از یکدیگر) روی تیغهٔ شیشه‌ای بکشید.

در اینجا نیز طرح تداخلی بر روی پرده تشکیل می‌شود و نوارهای روشن و تاریک که ناشی از تداخل‌های سازنده و ویرانگرند، دیده خواهند شد. پهنای هر نوار روشن یاتاریک با طول موج نور به کار رفته متناسب است.

سنگین‌ترین تار یک گیتار الکتریکی دارای چگالی خطی جرمی $5/28\times {{10}^{-3}}kg/m$ است و تحت کشش $226N$ قرار دارد. این تار در هنگام ارتعاش، نتُی با بسامد $164/8Hz$ را اد می‌کند که بسامد اصلی تار است.

الف) طول تار را به دست آورید.

$v=\sqrt{\frac{F}{\mu }}\xrightarrow[\mu =5/28\times {{10}^{-3}}kg/m]{F=226N}v=\sqrt{\frac{226}{5/28\times {{10}^{-3}}}}=206/89m/s$

${{f}_{1}}=\frac{v}{2L}\to L=\frac{206/89}{2\times 164/8}=0/63m$

ب) پس از مدتی که یک نوازنده، این گیتار را می‌نوازد، در نتیجهٔ گرم شدن و شُل شدنِ تارها، نیروی کشش تار مورد نظر کاهش می‌یابد و به $209N$ می‌رسد. در این حالت بسامد اصلی این تار چقدر شده است؟

$v'=\sqrt{\frac{F'}{\mu }}=\sqrt{\frac{209}{5/28\times {{10}^{-3}}}}=198/96m/s$

$f_{1}^{'}=\frac{v'}{2L}=\frac{198/96}{2\times 0/63}=157/9Hz$

الف) چرا با سفت کردن سیم گیتار، بسامدی که هنگام نواختن می‌شنوید زیاد می‌شود؟
با سفت کردن سیم گیتار نیروی کشش $F$ افزایش می‌یابد، در نتیجه طبق رابطهٔ $v=\sqrt{\frac{F}{\mu }}$، تندی موج و طبق رابطهٔ ${{f}_{n}}=\frac{nv}{2L}$، بسامد موج افزایش می‌یابند.
ب) چرا نوازندگان گیتار پیش از نواختن روی صحنهٔ نمایش، گیتار را به حد کافی می‌نوازند و سپس آن را مجدداً کوک می‌کنند؟
زیرا سیم‌های گیتار کمی تغییر طول می‌دهند. زمانی که گیتار به حد کافی نواخته می‌شود تغییر طول تا حد کافی انجام گرفته و بعد از آن  تغییر طول بسیار کمی خواهیم داشت، بنابراین گیتار باید مجدداً تنظیم یا کوک شود. 

چرا وقتی آب را به درون ظرفی با دیواره‌های قائم مثل لیوان یا پارچ می‌ریزید، بسامد صدایی که می‌شنوید افزایش می‌یابد، یعنی صدای زیرتر و زیرتری را می‌شنوید؟ (راهنمایی :صدای حاصل از پرشدن ظرف گسترهٔ وسیعی از بسامدها را دارد که در هر لحظه، یکی از آنها با پایین‌ترین بسامد تشدیدی هوای درون ظرف بسامد مد اول منطبق است.)
هنگام پر شدن لیوان با آب، طول هوای بالای آب کاهش می‌یابد و لیوان مانند یک لولهٔ صوتی عمل می‌کند و در لوله صوتی با یک انتهای بسته، با کاهش طول لوله، بسامد ایجاد شده افزایش می‌یابد؛ در نتیجه صدای زیرتر و زیرتری می‌شنویم.

یک بلندگو را در برابر دهانهٔ یک تشدیدگر هلمهولتز با بسامدهای تشدیدی معیّن قرار دهید و جلوی زائدهٔ خروجی آن یک شمع روشن یا یک فرفرهٔ کوچک و کم اصطکاک بگذارید. بسامد صوت ایجاد شده توسط بلندگو را در نزدیکی بسامد تشدید تشدیدگر آن قدر کم و زیاد کنید تا شعلهٔ شمع، منحرف شود و یا فرفره شروع به چرخیدن کند. در صورتی که منبع صوتی با بسامد قابل تنظیم ندارید می‌توانید از چند دیاپازون با بسامدهای معلوم و متفاوت، که بسامد یکی از آنها با یکی از بسامدهای تشدیدی تشدیدگر برابر باشد، استفاده کنید. دلیل آنچه را که مشاهده می‌کنید در گروه خود به بحث بگذارید و نتیجه را به کلاس گزارش دهید.

هنگامی که بسامد دیاپازون با یکی از بسامدهای تشدیدی بطری برابر باشد، تشدیدگر هلمهولتز پاسخ قوی‌تری به این صوت می‌دهد و در نتیجه در این حالت هوای درون بطری با شدت بیشتری شروه به نوسان می‌کند. در این حالت بیشترین انرژی نوسان دیاپازون به هوای بطری منتقل شده و این می‌تواند موجب به چرخش در آمدن فرفره‌ای شود که در برابر زائدهٔ خروجی تشدیدگر قرار دارد و یا اگر شمعی قرار دهیم شعله شمع را منحرف و خمیده کند.

با دمیدن در بطری‌های یکسان با سطوح مایع مختلف می‌توان آهنگی با بسامدهای متفاوت ایجاد کرد. دلیل آن چیست؟

هر یک از بطری‌ها مانند یک لولهٔ صوتی با یک انتهای باز هستند که اگر بسامد صوت حاصل از دمیدن با بسامدهای تشدیدی آن‌ها یکسان باشد در آن‌ها تشدید رخ می‌دهد. و  طبق رابطهٔ $L=\frac{n\lambda }{4}$ تشدید با طول‌های مختلف رخ می‌دهد. مثلاً با طول‌های ${{L}_{1}}=\frac{\lambda }{4}$، ${{L}_{3}}=3\frac{\lambda }{4}$، ${{L}_{5}}=5\frac{\lambda }{4}$ و ... می‌تواند رخ دهد. بنابراین چون سطوح مایع در بطری‌های شکل متفاوت است، تشدید‌های مختلفی رخ می‌دهد و همچنین با تغییر دمیدن می‌توانیم بسامدهای متفاوتی ایجاد کنیم.

تداخل در امواج الکترومغناطیسی (آزمایش هرتز): اگرچه ماکسول پیش از پایان قرن نوزدهم وجود امواج الکترومغناطیسی را پیش بینی کرده بود، این هرتز بود که با آزمایش‌های تداخلی خود که به تولید موج‌های الکترومغناطیسی ایستاده انجامید، وجود موج‌های الکترومغناطیسی را در گسترهٔ بسامد رادیویی اثبات کرد. هاینریش هرتز در سال ١٨٨٨ میلادی با وسایل ابتدایی آن زمان این آزمایش را به انجام رسانید. در مورد چگونگی آزمایش هرتز تحقیق کنید.
در سال $1388$ هرتز موفق شد برای نخستین بار وجود امواج الکترومغناطیسی را به طور تجربی آشکار سازی کند. هرتز در آزمایشگاه خود، با کمک یک سیم پیچ القایی، یک سیم جرقه‌زن با ولتاژ بالا ساخته بود که جرقه‌هایی را میان دو کرهٔ فلزی کوچک تولید می‌کرد. در گوشه‌ی دیگری از آزمایشگاه هرتز با فاصلهٔ اندکی یک سیم دایره‌ای به قطر چند سانتی‌متر داشت که شکاف کوچکی در محیط آن ایجاد شده بود. هرتز به طور تصادفی متوجه شد که هرگاه جرقه میان دو کرهٔ فلزی مزبور ایجاد می‌شود بلافاصله در شکاف سیم دایره‌ای نیز جرقه‌ای ایجاد می‌شود. هرتز پیش خود چنین استدلال کرد که با ایجاد جرقه در سیستم جرقه‌زن اولیه یک موج الکترومغناطیسی در فضا منتشر می‌شود. هنگامی که این موج از سیم دایره‌ای شکل می‌گذرد، یک جریان الکتریکی در آن القا می‌کند که موجب ایجاد جرقه در شکاف میان آن می‌شود و بدین صورت امواج الکترومغناطیسی که توسط معادلات ماکسول به صورت روابط ریاضی پیش‌بینی شده بود به صورت تجربی تأیید شد.

1-4 بازتاب موج
1- دانش آموزی بین دو صخرهٔ قائم ایستاده است و فاصلهٔ او از صخرهٔ نزدیک‌تر $240m$ است. دانش آموز فریاد می‌زند و اولین پژواک صدای خود را پس از $1/50s$ و صدای پژواک دوم را $1/00s$ بعد از پژواک اول می‌شنود.
الف) تندی صوت در هوا چقدر است؟
نقشهٔ راه: زمان رفت‌و برگشت صدای اول $1/5s$ است، پس زمان رفت $0/75s$ است.

$v=\frac{{{\Delta }_{{{x}_{1}}}}}{\Delta t}=\frac{240}{0/75}=320m$

ب) فاصلهٔ بین دو صخره را بیابید.
نقشهٔ راه: زمان رفت‌و برگشت صدای دوم $2/5s$ است، پس زمان رفت $1/25s$ است؛ بنابراین فاصلهٔ صخرهٔ دوم تا دانش‌آموز برابر است با:

${{\Delta }_{{{x}_{2}}}}=v{{t}_{2}}=320\times 1/25=400m$

$d=400+240=640m$ فاصلهٔ دو صخره

2- اگر در فاصلهٔ مناسبی از یک رشته پلکان بلند بایستید و یک بار کف بزنید، پژواکی بیشتر از یک صدای برهم زدن دست می‌شنوید. نمونهٔ جالبی از این پدیده در برابر رشته پله‌های معبد قدیمی کوکولکان در مکزیک رخ می‌دهد. این معبد از 92 پلهٔ سنگی تشکیل شده است. در مورد چنین پژواکی توضیح دهید.

اگر در مقابل یک مانع به فاصلهٔ $x$ قرار بگیریم و یک بار کف بزنیم، پژواک حداقل مسافت $d=2x$ را طی می‌کند تا به ما برسد و گوش آن را بشنود. اگر مانع به صورت پلکان باشد، هر کدام از پله‌ها یک پژواک ایجاد می‌کنند و در نتیجه پژواک به صورت رشته‌ای دوره‌ای از تپ‌ها که هر کدام از یک پله حاصل شده است شنیده می‌شود و در نتیجه این تپ‌ها مانند یک نُت نواخته شده جلوه می‌کنند. هرچه تعداد پله‌ها بیشتر باشد، پژواک بازگشتی طولانی‌تر و نت نواخته شده طولانی‌تر می‌شود.
هرم کولکان بنایی زیبا و تلفیقی از نبوغ ریاضی و معماری است هریک از چهار وجه این هرم در 9 سطح 92 پله دارد که در کل بر روی این بنا 364 پله و با خود معبد 365 پله است که هر پله نمایان‌گر یک روز تقویم سالانه است. اگر در مقابل یکی از این چهار وجه یک‌بار کف بزنیم حداکثر 92 پژواک خواهیم شنید که یک نُت زیبا را شامل می‌‌شود.
3- وقتی یک باریکهٔ لیزر را به دیوار کلاس می‌تابانیم، همهٔ دانش آموزان نقطهٔ رنگی ایجاد شده روی دیوار را می‌بینند. دلیل آن چیست؟
زیرا سطح دیوار، سطحی ناهمواری است و بازتاب نور لیزر از دیوار یک بازتاب بخشنده است و پرتوهای بازتاب به طور کاتوره‌ای در تمام جهات پراکنده می‌شوند، به این دلیل همهٔ دانش‌آموزان می‌توانند نقطهٔ رنگی ایجاد شده روی دیوار را ببینند.
4- در شکل زیر پرتوهای بازتابیده از آینه‌های تخت ${{M}_{1}}$ و ${{M}_{2}}$ را رسم کنید.

نقشهٔ راه: طببق قانون بازتاب عمومی ${{\theta }_{i}}={{\theta }_{r}}$ باید زوایا را به دست بیاوریم.
ابتدا در نقطهٔ ${{S}_{1}}$ خط عمود بر سطح آینه را رسم می‌کنیم و ${{\theta }_{i}}={{\theta }_{r}}=60{}^\circ$ می‌شود و پرتو بازتاب از سطح آینه ${{M}_{1}}$ را امتداد می‌دهیم تا به سطح آینه ${{M}_{2}}$ برسد و زاویه تابش بر سطح این آینه $30{}^\circ$ می‌شود.

2-4 شکست موج
5- با رسم شکلی از جبهه‌های موج توضیح دهید چگونه جه انتشار جبهه‌های موج با رسیدن به یک ساحل شیب دار، تغییر می‌کند.
با رسیدن جبهه‌های موج به ساحل شیب‌دار، عمق آب و در نتیجه تندی موج در سطح آب کاهش می‌یابد. از این رو آن بخش موج زودتر به ناحیهٔ کم عمق (ساحل) می‌رسد، چون با تندی کمتری حرکت می‌کند، از بقیهٔ موج که هنوز به ساحل نرسیده‌اند، عقب می‌افتد و بنابراین فاصلهٔ بین جبهه‌های موج و در نتیجه طول موج کاهش می‌یابد، به این ترتیب، جبهه‌های موج در مرز دو ناحیه (ساحل شیب‌دار و آب‌های عمیق) تغییر جهت می‌دهند.

6- شکل زیر پرتویی را نشان می‌دهد که از هوا وارد شیشه شده است. کدام گزینه‌های $A$ تا $D$ می‌تواند پرتوی داخل شیشه را نشان دهد؟

طبق قانون شکست اسنل پرتو $C$ صحیح است. زیرا طبق رابطهٔ ${{n}_{1}}\sin {{\theta }_{1}}={{n}_{2}}\sin {{\theta }_{2}}$ و اینکه ${{n}_{1}}=1$ و ${{n}_{2}} \gt {{n}_{1}}$ است، باید ${{\theta }_{2}} \lt {{\theta }_{1}}$ شود که پرتو $C$ خواهد شد. یعنی هرگاه نور $c$ به طور مایل از محیط به ضریب شکست کمتر (محیط رقیق) وارد محیطی با ضریب شکست بیشتر (محیط غلیظ) شود، پرتو شکست به خط عمود نزدیک می‌شود.
7- ضریب شکست آب $1/3$ و ضریب شکست شیشه $1/5$ است. اگر نوری به طور مایل از آب به مرز شیشه با آب بتابد، با رسم نموداری، جبهه‌های موج را در دو محیط نشان دهید.

8- شکل زیر جبهه‌های موجی را نشان می‌دهد که بر مرز بین محیط $I$ و محیط $R$ فرود آمده‌اند.

الف) ادامهٔ جبههٔ موج $EF$ را در محیط $R$ رسم کنید. جبهه $FG$ می‌شود.

ب) توضیح دهید در کدام محیط تندی موج بیشتر است. تندی موج در محیط $I$ بیشتر است.
پ) آیا با استفاده از این نمودار می‌توان نسبت تندی موج عبوری به موج فرودی را محاسبه کرد؟
برای محاسبه و مقایسه تندی و نسبت آنها باید زاویه تابش ${{\theta }_{1}}$ و زاویه شکست ${{\theta }_{2}}$ را داشته باشیم که طبق قانون شکست عمومی چنین می‌شود:

$\frac{sin{{\theta }_{2}}}{sin{{\theta }_{1}}}=\frac{{{v}_{2}}}{{{v}_{1}}}$

9- در شکل زیر موج نوری فرودی از هوا وارد شیشه می‌شود. بخشی از موج در سطح جدایی دو محیط بازمی‌تابد و بخشی دیگر شکست می‌یابد و وارد شیشه می‌شود.

الف) مشخصه‌های موج بازتابیده و موج شکست یافته را با موج فرودی مقایسه کنید.
دورهٔ تناوب، بسامد و بسامد زاویه‌ای موج بازتابیده و موج شکست یافته و موج فرودی برابرند، طول موج و تندی موج بازتابیده شده و موج فرودی برابرند و بیشتر از طول موج و تندی موج شکست یافته است.
ب) جبهه‌های موج بازتابیده و شکست یافته را رسم کنید.

10- طول موج نور قرمز لیزر هلیم - نئون در هوا حدود $633nm$ است، ولی در زجاجیهٔ چشم $474nm$ است.
هوا: $Air$ / زجاجیه: $Vitreous$
الف) بسامد این نور چقدر است؟

$f=\frac{c}{{{\lambda }_{\text{Air}}}}=\frac{3\times {{10}^{8}}}{633\times {{10}^{-9}}}=4/74\times {{10}^{14}}Hz$

ب) ضریب شکست زجاجیه برای این نور چقدر است؟

$\frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}=\frac{v}{c}=\frac{{{\lambda }_{\text{Vitreous}}}}{{{\lambda }_{\text{Air}}}}\Rightarrow \frac{1}{{{n}_{2}}}=\frac{474}{633}\Rightarrow {{n}_{2}}=1/34$

پ) تندی این نور در زجاجیه را محاسبه کنید.

${{n}_{2}}=\frac{c}{v}\Rightarrow v=\frac{c}{{{n}_{2}}}=\frac{3\times {{10}^{8}}}{1/34}=2/24\times {{10}^{8}}m/s$

11-سکه‌ای را در گوشهٔ فنجانی خالی قرار دهید و طوری مقابل آن قرار گیرید که نتوانید سکه را ببینید. سپس بی آنکه سرتان را حرکت دهید به آرامی در فنجان آب بریزید، به طوری که آب ریختن شما موجب جابه جایی سکه نشود. با پرشدن فنجان، سکه را خواهید دید. با رسم پرتوها علت دیده شدن سکه را توضیح دهید.

دلیل آن شکست نور است. زیرا طبق شکل‌های زیر هنگامی که داخل فنجان آب می‌ریزیم، پرتویی از سکه به سطح آب می‌تابد و هنگام خروج، از خط عمود دور می‌شود و این پرتو به چشم ما می‌رسد. ولی در حالت اول هیچ پرتویی از سکه مستقیماً به چشم ما نمی‌رسید، بنابراین با ریختن آب درون فنجان و پر شدن آن می‌توانیم سکه را ببینیم.

12- مطابق شکل، پرتو نوری که از ماهی به چشمان شخص می‌رسد تحت زاویهٔ $60{}^\circ$ به مرز آب - هوا برخورد کرده است. زاویهٔ شکست این پرتو در هوا چقدر است؟

نقشهٔ راه: طبق قانون شکست اسنل داریم: زاویهٔ تابش ${{\theta }_{1}}={{30}^{{}^\circ }}$ است.

${{n}_{1}}\sin {{\theta }_{1}}={{n}_{2}}\sin {{\theta }_{2}}\Rightarrow 1/33\times \sin 30=1\times \sin {{\theta }_{2}}\Rightarrow \sin {{\theta }_{2}}=0/665\Rightarrow {{\theta }_{2}}=41/68{}^\circ$

13- در شکل‌های زیر، پرتوی فرودی که شامل نورهای قرمز و آبی است در سطح مشترک دو ماده شکست پیدا کرده‌اند. کدام شکل، شکستی را نشان می‌دهد که از لحاظ فیزیکی ممکن است؟

طبق قانون شکست اسنل $({{n}_{1}}\sin {{\theta }_{1}}={{n}_{2}}\sin {{\theta }_{2}})$ هنگامی که نور از محیطی با ضریب شکست بیشتر (محیط غلیظ) وارد محیطی با ضریب شکست کمتر (محیط رقیق) می‌شود، زاویه شکست بزرگ‌تر می‌شود. از طرفی چون طول موج نور قرمز بزرگ‌تر از طول موج نور آبی است، پس نور قرمز باید کمتر منحرف شود. بنابراین شکل (ت) صحیح است.
14- دو دانش آموز به نور زرد نگاه می‌کنند. یکی از آنها نور زرد را ترکیب دو نور قرمز و سبز و دیگری آن را از یک نوع رنگ می‌داند. به نظر شما با چه تجربه‌ای می‌توان بین این دو نظر، یکی را انتخاب کرد؟
ضریب شکست منشور برای نور زرد، قرمز و سبز متفاوت است، می‌توانیم نور مورد نظر را از یک منشور عبور دهیم، اگر نور به رنگ‌های قرمز و سبز تجزبه شد، نور زرد ترکیب این دو رنگ بوده است و اگر تجزیه نشد فقط رنگ زرد بوده است.
3-4 پراش موج
15- در یک تشت موج، مطابق شکل زیر، موج تختی ایجاد شده است. توضیح دهید با باریک کردن شکاف‌ها چه شکلی برای جبهه‌های موج خروجی از آنها حاصل می‌شود.

پدیدهٔ پراش رخ می‌دهد مثل شکل زیر:

16- گوشی‌های همراه با امواج رادیویی با بسامد حدود $2GHz$ کار می‌کنند. توضیح دهید این امواج تحت چه شرایطی از موانع پراشیده می‌شوند و به منطقهٔ سایهٔ مانع می‌رسند.
در صورتی که ابعاد یا مانع شکاف در حدود طول موج باشد، پراش رخ می‌دهد و بخشی از موج به منطقه سایهٔ مانع می‌رسد و طول موج این موج رادیویی برابر است با:

$\lambda =\frac{c}{f}=\frac{3\times {{10}^{8}}}{2\times {{10}^{9}}}=0/15m$

4-4 تداخل امواج
17- در شکل‌های زیر، وقتی موج 1 بر موج 2 برهم نهاده شود شکل موج برهم نهاده را رسم کنید.

دو موج 1 و 2 وقتی به هم می‌رسند، هم‌پوشانی می‌کنند و بنابر اصل برهم نهی، اثر موج برایند با مجموع اثر دو موج برابر است، یعنی:

18- شکل‌های زیر نمودار جابه جایی - مکان دو موج را در لحظهٔ معیّنی نشان می‌دهد. جابه جایی برایند نقطهٔ $M$ در این لحظه چقدر است؟

طبق اصل برهم‌نهی امواج، وقتی چندین موج به طور هم‌زمان بر ناحیه‌ای از فضا تأثیر بگذارند، اثر خالص آن‌ها برابر مجموع اثر مجزای هر یک از آن‌ها است، یعنی:

${{y}_{{{t}_{m}}}}={{y}_{1}}+(-{{y}_{2}})$

19- دو چشمهٔ نقطه‌ای ${{S}_{1}}$ و ${{S}_{2}}$ به طور هم زمان، با بسامد یکسان، و همگام با یکدیگر در یک تشت موج نوسان می‌کنند و جبهه‌های موجی را مطابق شکل زیر به وجود می‌آورند. توضیح دهید دامنهٔ موج برایند در نقطه‌های $P$ و $Q$ چگونه است؟

در نقطهٔ $Q$ دامنهٔ موج برایند صفر می‌شود و تداخل ویرانگر است و برآمدگی به فرورفتگی رسیده است. در نقطهٔ $P$ دامنه موج برایند از جمع برایند دو موج به دست می‌آید و تداخل سازنده است و دامنه موج برایند به بیشینه رسیده است.
20- در آزمایش تداخل صوتی (شکل 4-31 کتاب)، فاصلهٔ بین هر نقطهٔ با صدای بالا $(L)$ تا نقطهٔ با صدای ضعیف $(S)$ مجاورش، متناسب با طول موجِ موج صوتی به کار رفته در این آزمایش است. برای آنکه این آزمایش به سادگی انجام پذیر باشد باید فاصلهٔ نقطه‌های $S$ و $L$  مجاور نه خیلی زیاد، و نه خیلی کم باشد.
الف) بسامد صوت گسیل شده از بلندگوها را چگونه تغییر دهیم تا نقطه‌های $S$ و $L$ مجاور به هم نزدیک شوند؟
با افزایش بسامد صوت؛ زیرا طبق رابطهٔ $\lambda =\frac{v}{f}$ چون $v$ ثابت است، با افزایش $f$، $\lambda$ کاهش یافته، نقطه‌های $S$ و $L$ مجاور به هم نزدیک می‌شوند.
ب) بسامد صوت گسیل شده از بلندگوها را چگونه تغییر دهیم تا نقطه‌های $S$ و $L$ مجاور از هم دور شوند؟ با کاهش بسامد صوت.
21- در آزمایش یانگ، الف) اگر آزمایش را به جای نور تکفام سبز با نور تکفام قرمز انجام دهیم پهنای هر نوار تاریک یا روشن چه تغییری می‌کند؟
پهنای هر نوار تاریک یا روشن متناسب با طول موج نور به کار رفته در آزمایش است و چون طول موج نور قرمز از نور سبز بیشتر است، پس پهنای نوار قرمز بیشتر از پهنای نوار سبز است.
ب) اگر آزمایش را به جای آنکه در هوا انجام دهیم، در آب انجام دهیم، پهنای هر نوار تاریک یا روشن چه تغییری می‌کند؟
ضریب شکست آب از هوا بیشتر است و در نتیجه طول موج نور در آب کمتر از طول موج نور در هوا است، در نتیجه پهنای هر نوار تاریک یا روشن در آب کمتر از هوا است.
22- تاری که بین دو تکیه گاه محکم شده است در هماهنگ اول خود با بسامد $f$ به نوسان در می‌آید. شکل زیر جابه جایی تار در $t=0$ را نشان می‌دهد.

الف) جابه جایی تار را در $T=\frac{1}{4f}$ و $T=\frac{1}{2f}$ رسم کنید.

ب) فاصلهٔ بین تکیه گاه‌ها $1/0m$ است. اگر تندی موج عرضی در تار $240m/s$ باشد، بسامد نوسان تار چقدر می‌شود؟

${{f}_{1}}=\frac{v}{2L}=\frac{240}{2\times 1}=120Hz$

23- تار ویولنی که طول آن $15/0cm$ است و در دو انتها بسته شده است، در مُد $n=1$ خود نوسان می‌کند. تندی موج عرضی در این تار $250m/s$ و تندی صوت در هوا $348m/s$ است.
تار: $Tar$ / صوت: $Sound$
الف) بسامد
بسامد تار با بسامد امواج صوتی گسیل شده برابر است، یعنی:

${{f}_{{{1}_{\text{Tar}}}}}=\frac{v}{2L}=\frac{250}{2\times 0/15}=833/3Hz\Rightarrow {{f}_{{{1}_{\text{Sound}}}}}=833/3Hz$

و ب) طول موجِ امواج صوتی گسیل شده از تار چقدر است؟

${{\lambda }_{\text{Sound}}}=\frac{v}{{{f}_{{{1}_{\text{Sound}}}}}}=\frac{348}{833/3}=0/418m$

24- اگر بسامد اصلی یک تار ویولن به جرم $800mg$ و طول $22/0cm$ برابر $920Hz$ باشد،
الف) تندی موج عرضی در این تار را به دست آورید.

${{f}_{1}}=\frac{v}{2L}\Rightarrow v={{f}_{1}}\times 2L=920\times 2\times 22\times {{10}^{-2}}=404/8m/s$

ب) کشش تار چقدر است؟
تار: $Tar$

$v=\sqrt{\frac{FL}{m}}\Rightarrow F=\frac{m\times {{v}^{2}}}{L}=\frac{8\times {{10}^{-4}}\times {{(404/8)}^{2}}}{22\times {{10}^{-2}}}=595/9N$

پ) برای بسامد اصلی، طول موجِ موج عرضی در تار و طول موجِ امواج صوتی گسیل شده توسط تار چقدر است؟ تندی صوت در هوا را $340m/s$ بگیرید.

${{\lambda }_{\text{Air}}}=\frac{{{v}_{\text{Air}}}}{{{f}_{1}}}=\frac{340}{920}=0/37m$       و      ${{\lambda }_{{{1}_{\text{Tar}}}}}=\frac{{{v}_{1}}}{{{f}_{1}}}=\frac{404/8}{920}=0/44m$

25- تار ویولنی به طول $30/0cm$ و چگالی خطی جرمی $0/650g/m$ در نزدیکی بلندگویی قرار داده شده است که توسط یک نوسان ساز صوتی با بسامد متغیر به کار می‌افتد. معلوم شده است وقتی بسامد نوسان ساز در گسترهٔ $500-1500Hz$ تغییر می‌کند تار فقط هنگامی به نوسان در می‌آید که بسامد آن $880Hz$ و $1320Hz$ باشد.
الف) چه پدیده‌ای سبب به نوسان درآمدن تار شده است؟ تشدید
ب) بسامد اصلی تار چقدر است؟ اختلاف دو بسامد متوالی تار برابر بسامد اصلی است:

${{f}_{1}}=1320-880=440Hz$

پ) کشش تار چقدر است؟

${{f}_{1}}=\frac{v}{2L}\Rightarrow v={{f}_{1}}\times 2L=440\times 2\times 30\times {{10}^{-2}}=264m/s$

$v=\sqrt{\frac{F}{\mu }}\Rightarrow F=\mu {{v}^{2}}=0/65\times {{10}^{-3}}\times {{(264)}^{2}}=45/3N$

26- ریسمان‌های $A$ و $B$، طول و چگالی خطی جرمی یکسانی دارند، ولی ریسمان $B$ تحت کشش بیشتری نسبت به ریسمان $A$ قرار دارد. شکل زیر چهار وضعیت (الف) تا (ت) را نشان می‌دهد که در آنها نقش‌های موج ایستاده در دو ریسمان وجود دارند. در کدام وضعیت‌ها، احتمال دارد که ریسمان‌های $A$ و $B$ در بسامد تشدیدی یکسانی نوسان کنند؟

شکل (ت) زیرا: ${{f}_{n}}=\frac{nv}{2L}=\frac{n}{2L}\sqrt{\frac{F}{\mu }}$ 
اگر: $L$ و $\mu$  دوتا برابر و ${{F}_{B}} \gt {{F}_{A}}$ باشد، باید ${{n}_{B}} \lt {{n}_{A}}$ باشد تا احتمال برابر بودن دو بسامد وجود داشته باشد، فقط در شکل (ت) احتمال وجود دارد.
27- در یک تار دو سر بسته، یکی از بسامدهای تشدیدی $325Hz$، و بسامد تشدیدی بعدی $390Hz$ است. بسامد تشدیدی پس از $195Hz$ این تار چیست؟
نقشهٔ راه: با تفاصل دو بسامد تشدیدی متوالی بسامد اصلی به دست می‌آید، یعنی:

${{f}_{1}}=390-325=65Hz$

و بسامد بعد از $195Hz$ برابر است با:

$195+65=260Hz$

28- رشته‌ای از بسامدهای تشدیدی یک تار با دو انتهای بسته عبارت‌اند از: $150Hz$، $225Hz$، $300Hz$، و $375Hz$. در این رشته یک بسامد (کمتر از $400Hz$) جا افتاده است.
الف) این بسامد کدام است؟
ابتدا بسامد اصلی را به دست می‌آوریم.

${{f}_{1}}=225-150=75Hz$

بسامد $75Hz$ جا افتاده بود، و این رشته چنین می‌شود.

$375Hz$ و  $300Hz$ و $225Hz$ و $150Hz$ و $75Hz$

ب) بسامد هماهنگ هفتم چقدر است؟

${{f}_{7}}=7{{f}_{1}}=7\times 75=525Hz$

29- در شکل نشان داده شده، نقاط $A$، $B$، $C$، $D$، $E$، $F$، و $G$ در فاصله‌های یکسانی از هم قرار دارند. تار را در نقطهٔ $C$ به آرامی می‌گیریم، طوری که نوسان‌های بخشی از تار که سمت چپ نقطهٔ $C$ است، بتواند به سمت راست این نقطه منتقل شود. اکنون تار را در نقطهٔ $B$ می‌نوازیم. بدین ترتیب موج ایستاده‌ای در طول تار تشکیل می‌شود، به طوری که در نقطه‌های $A$ و $C$ گره و در نقطهٔ $B$ شکم آن قرار دارد. به گمان شما برای کاغذهای تاشده‌ای که در نقاط $D$، $E$ و $F$ قرار دارند، چه رخ می‌دهد؟

در نقطهٔ $D$ و $F$ شکم تشکیل می‌شود و تار با بیشینهٔ دامنه در این نقاط نوسان می‌کند و با برخورد به کاغذها به آنها ضربه می‌زند و کاغذها از تار دور می‌شوند.
ولی در نقطهٔ $E$ گره تشکیل می‌شود و دامنهٔ نوسانی تار در این نقطه صفر است و در نتیجه کاغذ در این نقطه باقی می‌ماند.
30- وقتی گالن آبی را خالی می‌کنیم، با خالی شدن آب صدای گلوپ گلوپی را می‌شنویم. موقع خالی شدن گالن بسامد این صدا کمتر می‌شود (صدای بَم تر) یا بیشتر (صدای زیرتر)؟ چرا؟

بسامد صدا کمتر و صدا بَم‌تر می‌شود؛ زیرا با خالی شدن گالن، طول فضای خالی انتهای گالن که مانند یک لولهٔ صوتی با یک انتهای باز عمل می‌کند، افزایش می‌یابد. بنابراین طول موج صوت درون گالن افزایش و در نتیجه بسامد کاهش می‌یابد.
31- در گذشته برای آگاه کردن کشتی‌ها از خطر صخره‌ها، در صدف‌های حلزونی می‌دمیدند. امروزه بیشتر برای جشن‌ها و شادی‌ها در آنها می‌دمند. چگونه این صدف‌ها می‌توانند چنین صدایی ایجاد کنند؟

به علت تشدید در این صدف مانند تشدیگر هلمهولتز، هرگاه بسامد یک صوت برابر با یکی از بسامد‌های تشدید صدف باشد، به علت تشدید در صدف، صدایی قوی‌تر ایجاد می‌شود و مانند یک بلندگو عمل می‌کند.