زاویه‌ی مرکزی: کلید درک دایره
زاویه‌ی مرکزی چیست؟
برای درک زاویه‌ی مرکزی، ابتدا باید اجزای اصلی یک دایره را به‌خوبی بشناسیم. هر دایره یک نقطه‌ی ثابت در وسط خود دارد که به آن مرکز دایره۳ می‌گوییم و معمولاً آن را با حرف O نشان می‌دهیم. حالا فرض کنید دو خط از این مرکز خارج می‌شوند و به محیط دایره می‌رسند. این دو خط، دو شعاع۴ هستند. زاویه‌ای که بین این دو شعاع تشکیل می‌شود، دقیقاً همان زاویه‌ی مرکزی است. پس رأس این زاویه حتماً باید روی مرکز دایره قرار گیرد.
انواع و اندازه‌های مختلف زاویه‌ی مرکزی
زاویه‌های مرکزی بسته به اندازه‌شان، می‌توانند کمان‌های مختلفی ایجاد کنند. این زاویه‌ها را می‌توان بر اساس اندازه‌ی کمان روبرو نیز دسته‌بندی کرد.
| نوع زاویه | اندازه (درجه) | توضیح |
|---|---|---|
| زاویه‌ی تند (حاده) | 0° | کمان ایجاد شده کمتر از یک ربع محیط دایره است. |
| زاویه‌ی قائمه | θ = 90° | دقیقاً یک چهارم دایره را شامل می‌شود. |
| زاویه‌ی باز (منفرجه) | 90° | کمان ایجاد شده بیشتر از یک ربع ولی کمتر از نصف دایره است. |
| زاویه‌ی نیم‌دایره | θ = 180° | دقیقاً نصف دایره را در بر می‌گیرد. |
زاویه‌ی مرکزی در زندگی روزمره
شاید فکر کنید این مفهوم فقط در کتاب‌های ریاضی کاربرد دارد، اما مثال‌های ملموس زیادی از آن در اطراف ما وجود دارد:
چرخ‌وفلک: وقتی سوار چرخ‌وفلک می‌شوید، هر کابین حول یک مرکز ثابت می‌چرخد. اگر مسیر حرکت یک کابین را از نقطه‌ی شروع تا نقطه‌ی پایان در نظر بگیرید، زاویه‌ای که این مسیر در مرکز چرخ‌وفلک ایجاد می‌کند، یک زاویه‌ی مرکزی است. اگر چرخ‌وفلک یک دور کامل (360 درجه) بزند، زاویه‌ی مرکزی برای هر کابین نیز 360 درجه خواهد بود.
برش پیتزا: زمانی که یک پیتزا را به چند تکه مساوی تقسیم می‌کنید، در واقع از مرکز پیتزا زاویه‌های مرکزی مساوی ایجاد کرده‌اید. اگر پیتزا را به 8 قطعه‌ی مساوی تقسیم کنید، اندازه‌ی هر زاویه‌ی مرکزی برابر است با $\frac{360}{8} = 45$ درجه. این زاویه دقیقاً اندازه‌ی نوک هر برش پیتزا در مرکز آن است.
صفحه‌ی ساعت: وقتی عقربه‌ی ساعت از عدد 12 به عدد 3 حرکت می‌کند، یک زاویه‌ی مرکزی 90 درجه در مرکز صفحه‌ی ساعت ایجاد می‌کند.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: بله، قطعاً می‌تواند. یک زاویه‌ی مرکزی می‌تواند تا 360 درجه نیز بزرگ شود. به چنین زاویه‌ای، زاویه‌ی کامل می‌گویند که کل دایره را پوشش می‌دهد.
پاسخ: مهم‌ترین تفاوت در محل رأس آن‌هاست. رأس زاویه‌ی مرکزی روی مرکز دایره قرار دارد، در حالی که رأس زاویه‌ی محاطی روی محیط دایره واقع شده است. اندازه‌ی یک زاویه‌ی محاطی همیشه نصف اندازه‌ی زاویه‌ی مرکزی‌ای است که همان کمان را دید می‌زند.
پاسخ: این کار بسیار ساده است! در یک دایره، اندازه‌ی کمان و اندازه‌ی زاویه‌ی مرکزی روبروی آن، با هم برابر هستند. اگر کمان 120 درجه باشد، زاویه‌ی مرکزی نیز دقیقاً 120 درجه است.
پاورقی
۱زاویه‌ی مرکزی (Central Angle): زاویه‌ای که رأس آن در مرکز دایره قرار دارد و ضلع‌های آن دو شعاع دایره هستند.
۲کمان روبرو (Subtended Arc): قسمتی از محیط دایره که در مقابل یک زاویه (مرکزی یا محاطی) قرار می‌گیرد.
۳مرکز دایره (Center): نقطه‌ی ثابتی در داخل دایره که فاصله‌ی آن از تمام نقاط روی محیط دایره یکسان است.
۴شعاع (Radius): پاره‌خطی که مرکز دایره را به یک نقطه روی محیط دایره وصل می‌کند.
۵زاویه‌ی محاطی (Inscribed Angle): زاویه‌ای که رأس آن روی محیط دایره قرار دارد و ضلع‌های آن دو وتر از دایره هستند.
