حل مسئله‌های هم‌نهشتی مثلث‌ها: استفاده از حالت‌های هم‌نهشتی برای حل مسائل هندسی

هم‌نهشتی مثلث‌ها: کلید حل معماهای هندسی

مثلث‌های هم‌نهشت چه ویژگی‌هایی دارند؟

دو مثلث را هم‌نهشت می‌نامیم اگر بتوانیم یکی را دقیقاً بر روی دیگری طوری قرار دهیم که کاملاً بر هم منطبق شوند. این یعنی تمام اضلاع و تمام زاویه‌های نظیر به نظیر آنها با هم برابرند. برای تشخیص این موضوع، نیازی به بررسی همه‌ی شش جزء (سه ضلع و سه زاویه) نیست؛ بلکه چند حالت اصلی وجود دارد که اگر فقط سه جزء خاص از دو مثلث با هم برابر باشند، می‌توانیم مطمئن شویم که آن دو مثلث حتماً هم‌نهشت هستند. به این حالت‌ها، قضایای هم‌نهشتی می‌گوییم.

چگونه یک مسئله‌ی هم‌نهشتی را حل کنیم؟

برای حل یک مسئله‌ی هندسی که در آن احتمال هم‌نهشتی مثلث‌ها مطرح است، این مراحل را به ترتیب دنبال کنید:

هم‌نهشتی در عمل: اندازه‌گیری از راه دور

فرض کنید می‌خواهید عرض یک رودخانه را بدون عبور از آن اندازه بگیرید. یک روش استفاده از هم‌نهشتی مثلث‌هاست. شما در نقطه A ایستاده‌اید و درخت بزرگی را در نقطه B آن طرف رودخانه می‌بینید. سپس به موازات رودخانه مسافتی را طی کرده و در نقطه C می‌ایستید و زاویه‌ی بین خط دیدتان به درخت و مسیر حرکتتان را اندازه می‌گیرید. با ساختن یک مثلث کمکی و استفاده از حالت ز ض ز، می‌توانید ثابت کنید که فاصله‌ی AB (عرض رودخانه) برابر با فاصله‌ی CD است که در سمت خودتان به راحتی قابل اندازه‌گیری است! این یک مثال عینی از قدرت هم‌نهشتی در حل مسائل دنیای واقعی است.

اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم

پاورقی

^۱هم‌نهشتی مثلث‌ها (Triangle Congruence): به وضعیتی گفته می‌شود که دو مثلث از نظر شکل و اندازه کاملاً یکسان باشند.

^۲ض ز ض (SAS - Side-Angle-Side): حالت هم‌نهشتی با دو ضلع و زاویه‌ی بین آنها.

^۳ز ض ز (ASA - Angle-Side-Angle): حالت هم‌نهشتی با دو زاویه و ضلع بین آنها.

^۴ض ض ز (SSA - Side-Side-Angle) یا حالت خاص: حالت هم‌نهشتی با دو ضلع و زاویه‌ی رو به روی ضلع بزرگتر.

^۵متشابه (Similar): به دو شکلی گفته می‌شود که زاویه‌های نظیرشان برابر و اضلاع نظیرشان متناسب باشند، اما لزوماً اندازه‌ی یکسانی نداشته باشند.